概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在中學(xué)教學(xué)中的作用

摘要：雖然概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程的時(shí)間不長，但由于其在生

產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的較為廣泛的應(yīng)用前景，概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)教學(xué)

中受到越來越明顯的重視，使得對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用研究顯得

異常重要，使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)和在解決實(shí)際問題中領(lǐng)悟概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；暇率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；有效教學(xué)

正文：

(-)概率統(tǒng)計(jì)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

在概率論發(fā)展的早期階段，研究的主要是古典概率。在早期階段所針對(duì)

的是基本事件數(shù)有限的情況，為確定事件概率，只需計(jì)算各種可能出現(xiàn)的情況

便可。然而隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以及對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的強(qiáng)烈需求，一些數(shù)學(xué)家在一

開始就注意到把等可能思想推廣到含有無限多個(gè)可能性事件的情況，從而產(chǎn)生

了幾何概率。從古典概率發(fā)展到幾何概率，體現(xiàn)出從有限到無限的極限過程。

筆者在教學(xué)過程中，深刻地認(rèn)識(shí)到高中概率統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)思想，如：

①比例思想；②補(bǔ)集思想；③數(shù)形結(jié)合思想；④分類討論思想；⑤數(shù)學(xué)模型思

想。不管是這其中的那種數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)均為隨機(jī)性數(shù)學(xué)思想。教師在授課

課程中注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)性思維品質(zhì)，且這種品質(zhì)

不同于以前的那種類似于“書呆子”式的一成不變。學(xué)生在長期的確定性數(shù)學(xué)

的學(xué)習(xí)過程中，習(xí)慣于用純粹的、確定性的方法來描述和解決問題，習(xí)慣于任

何數(shù)學(xué)問題只有唯一的準(zhǔn)確答案，一旦遇到不確定性的問題并束手無策。本質(zhì)

上我們所能夠遇到的問題絕大多數(shù)為隨機(jī)性情形，隨即現(xiàn)象是概率統(tǒng)計(jì)的研究

對(duì)方，通過重復(fù)試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象。新編高中數(shù)學(xué)

教材在講述概率時(shí)是通過給出若干個(gè)事件引導(dǎo)學(xué)生分析其特點(diǎn)然后自然引出隨

即事件的定義后逐步展開的。結(jié)合筆者實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這種編排有利于打破

傳統(tǒng)教學(xué)中給予學(xué)生的思維定勢(shì)，培養(yǎng)隨機(jī)性的發(fā)散思維，能夠更為靈活地解

決愈加復(fù)雜的問題。教學(xué)中，教師可充分利用這一有利時(shí)機(jī)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生

從身邊的實(shí)際入手，各抒己見，列舉出更多的事件，讓學(xué)生自覺、能動(dòng)地參與

教學(xué)活動(dòng)的全過程。這樣通過師生互動(dòng)，理清“隨機(jī)”的內(nèi)涵，真正認(rèn)識(shí)到廣

泛存在于現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)概率事件。同時(shí)這一過程中，可讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)概

率統(tǒng)計(jì)的必要性，增強(qiáng)培養(yǎng)隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)的自覺意識(shí)。

而且通過平時(shí)的教學(xué)，可讓學(xué)生深刻理解概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之間相輔相成的關(guān)系,

弄清概率論其實(shí)偏重于基礎(chǔ)理論，而后者數(shù)理統(tǒng)計(jì)偏重于研究應(yīng)用。通過對(duì)概

率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本身特點(diǎn)的理解，即概率論的特點(diǎn)是針對(duì)實(shí)際的隨機(jī)事件提出

數(shù)學(xué)模型，然后去研究它的特征、性質(zhì)和規(guī)律性；而統(tǒng)計(jì)則是以概率為基礎(chǔ)，通

過對(duì)觀察所獲的數(shù)據(jù)來建立與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而作出客觀地分析，課

堂中在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)時(shí)，是可以反映概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之間的邏輯關(guān)

系，而這種相輔相成的邏輯關(guān)系對(duì)丁學(xué)生深刻理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有著重要

的作用，這種理解恰恰符合培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)性思維品質(zhì)的要求，從而促使學(xué)生在

不同場(chǎng)合下靈活運(yùn)用隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維去解決不同的實(shí)際問題。

（二）概率統(tǒng)計(jì)有利于高中生開展研究性學(xué)習(xí)

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決的是一類隨機(jī)性問題，而隨機(jī)性問題往往需學(xué)生投

入更多時(shí)間來思考，而這種思考常會(huì)激發(fā)學(xué)生積極地開展研究性學(xué)習(xí)，加深對(duì)

基礎(chǔ)知識(shí)的把握和客觀世界的理解。解決概率統(tǒng)計(jì)問題，便沒有一成不變的解決

方法和問題答案，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只是把知識(shí)點(diǎn)弄清楚，而概率統(tǒng)計(jì)不同于傳

統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，是要求采取適當(dāng)?shù)姆椒?，在老師的引?dǎo)下積極發(fā)揮學(xué)生的主體

作用，培養(yǎng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中的探索精神。結(jié)合筆者的實(shí)際教學(xué)情況，數(shù)學(xué)

開放性問題一般都具有一定的挑戰(zhàn)性，而這種開放性更多地蘊(yùn)涵于概率統(tǒng)計(jì)中，

并側(cè)重于學(xué)生解決問題的思路和策略，而不是問題的答案，這能夠誘發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生的非智力因素，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)

能力、創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，這些都與“新教改”的目標(biāo)

和要求是吻合一致的。因此針對(duì)眾多的含概率統(tǒng)計(jì)思想的數(shù)學(xué)開放問題非常適宜

于學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。教師在設(shè)計(jì)、選擇開放題時(shí)應(yīng)盡量做到貼近真實(shí)的生活

環(huán)境，使學(xué)生能充分地意識(shí)到數(shù)學(xué)的有用之處和巧妙之處，而不是認(rèn)為數(shù)學(xué)是

毫無用處的，因此來調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)池們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決

問題的能力，并激發(fā)學(xué)生的求知欲和進(jìn)取精神。

（三）概率統(tǒng)計(jì)有利于培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，世界正從傳統(tǒng)的工業(yè)時(shí)

代向現(xiàn)代化的信息時(shí)代邁進(jìn)，知識(shí)經(jīng)濟(jì)已初見端倪，而知識(shí)經(jīng)濟(jì)的核心在于創(chuàng)

新，這對(duì)高中教育和高中學(xué)生同時(shí)提出了更高的要求。高中數(shù)學(xué)教育只有不斷地

適應(yīng)時(shí)代深化改革，培養(yǎng)出的學(xué)生才能具備相關(guān)的創(chuàng)新素質(zhì)與能力，以適應(yīng)知

識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。長期以來，受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，數(shù)學(xué)教育習(xí)慣以傳授知

識(shí)、訓(xùn)練解題技能為主要方式，以教學(xué)內(nèi)容的單一性和穩(wěn)定性為基本出發(fā)點(diǎn)，牢

牢地束縛了學(xué)生的思維，只得被動(dòng)地接受標(biāo)準(zhǔn)而單一的答案，不允許自由發(fā)揮。

在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)沒有得到足夠的重視，只是滿足于考

試成績的合格，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力被忽略。對(duì)丁現(xiàn)代教育來

說，知識(shí)的獲取不再是教育的最終目的，而是認(rèn)設(shè)科學(xué)本質(zhì)、掌握學(xué)習(xí)方法、培

養(yǎng)思維能力的手段，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)知識(shí)這一過程，而不是簡單地重

復(fù)知識(shí)或是完成考試。教育思想和教育觀念是教育改革的先導(dǎo)，而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新

能力是適應(yīng)教育思想轉(zhuǎn)變的需要，其關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的方法和

勇于探究實(shí)際問題的精神。在這一教育改革過程中，學(xué)生的動(dòng)手和創(chuàng)新能力在解

決實(shí)際問題中得到培養(yǎng)，這是傳統(tǒng)教育與現(xiàn)代教育最重要的區(qū)別。因此我們有必

要讓學(xué)生樹立概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)學(xué)理念，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)它的興趣,

最后達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的理論與實(shí)踐創(chuàng)新能力。

雖然概率統(tǒng)計(jì)對(duì)于培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力有種重要的作用，但一般學(xué)生均會(huì)覺

得概率統(tǒng)計(jì)學(xué)起來非常困難，但正是這一感覺困難的學(xué)習(xí)過程，便是培養(yǎng)學(xué)生

理論與實(shí)踐創(chuàng)新能力的過程。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)難學(xué)與難教的主要原因是這門

課程的理念與其他的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的理念不同。學(xué)生從小學(xué)到初中再到高中，在

頭腦中樹立的主要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的理念是確定性的，比如：同性電荷相

斥，異性電荷相吸引；太陽必定從東方升起，從西方落下，等等。而不同于原

有的確定性原理，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門

數(shù)學(xué)學(xué)科，要想使學(xué)生學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，就必須讓學(xué)生具備概率論與數(shù)

理統(tǒng)計(jì)的思維理念，即如何揭示隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。而且有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的

發(fā)展歷史豐富多彩，這一多彩的發(fā)展歷史在無形中培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另

外，概率統(tǒng)計(jì)的歷史故事隱約體現(xiàn)了一條哲理：不要把數(shù)學(xué)想得那么艱難晦澀,

不可捉摸，它只不過是現(xiàn)實(shí)生活的升華而已°同時(shí)也驗(yàn)證了E.Knuth的話：我

所知道的每一點(diǎn)數(shù)學(xué)都以這樣那樣的方式在實(shí)際應(yīng)用中幫了我的忙。在有關(guān)概

率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)認(rèn)知和學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的創(chuàng)新能力得到逐步的培養(yǎng)，并具

有了一定的能力去解決實(shí)際生活中的科學(xué)問題。學(xué)生在這一過程中培養(yǎng)自身的

創(chuàng)新能力，還需學(xué)校和老師在教學(xué)方法和手段上進(jìn)行創(chuàng)新，以提高學(xué)生自我學(xué)

習(xí)和研究的興趣與精神。

重視概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本思想，幫助學(xué)生逐步加深理解和認(rèn)識(shí)

概率統(tǒng)計(jì)，“與時(shí)俱進(jìn)”地重新審視基礎(chǔ)知識(shí)與技能。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，我

國各階段的數(shù)學(xué)教學(xué)均對(duì)“雙基”訓(xùn)練一直高度重視，但是隨著新《標(biāo)準(zhǔn)》的

誕生，以及教學(xué)改革中存在的不足，仍然與發(fā)達(dá)國家存在著差距，導(dǎo)致學(xué)生有

著很強(qiáng)的計(jì)算能力，卻在面對(duì)較為復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)往往束手無策。雖然通過

加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生處理實(shí)際問題的能力，但是如果學(xué)生在概率統(tǒng)

計(jì)方面的基礎(chǔ)存在不足的話，那么也會(huì)影響他們運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的

能力。所以我們有必要在傳統(tǒng)教學(xué)改革的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)方面的

基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)他們隨機(jī)性思維品質(zhì)，提高處理復(fù)雜的實(shí)際問題的能力。雖然

我們經(jīng)常呼吁理論聯(lián)系實(shí)際，但由于在鞏固知識(shí)與“雙基”訓(xùn)練上花費(fèi)了大量

的時(shí)間，在這次改革中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分力求顯示其數(shù)學(xué)思想，關(guān)注學(xué)

生的整體認(rèn)識(shí)水平，使學(xué)生能使所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)能有效地揭示。客觀世界事物的

運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，能反映事物間的相互聯(lián)系，而概率統(tǒng)計(jì)的思想在中學(xué)貫穿于每

一種場(chǎng)合，打好這一基礎(chǔ)，使學(xué)生體會(huì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的廣泛應(yīng)

用。

根據(jù)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，以及學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的夜店和認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的變化，通

過夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠促進(jìn)他們逐步上升。在具體的操作過程中，我們

要本著數(shù)學(xué)思維品質(zhì)之上的原則，排棄那些重復(fù)性和過于復(fù)雜的公式計(jì)算，在

教學(xué)條件和環(huán)境許可的情形下，適當(dāng)?shù)卦鲈O(shè)一些探索性和開放性的數(shù)學(xué)問題，

最好能夠達(dá)到寓教于樂的境界，并在這一過程中不知不覺地促進(jìn)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)

的提高。這種改革與變化的出現(xiàn)，可以減少學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而將剩余的時(shí)間

轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)問題的思考上來，而不是死記硬背和死板的公式計(jì)算。當(dāng)然，對(duì)一

些有探索性的問題進(jìn)行引入時(shí)，應(yīng)以學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)為起點(diǎn)，應(yīng)充分

體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作交流的能力，避免因?yàn)閱栴}過難而打擊學(xué)生的積極性,

削弱他們思考的積極性，否則會(huì)導(dǎo)致得不償失。這樣我們可以在真正意義上增

強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，加強(qiáng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，主要

可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在討論問題的過程中學(xué)習(xí)有關(guān)材料的選取，都

從實(shí)際問題出發(fā)，對(duì)概念的理解都放在現(xiàn)實(shí)情境中加以領(lǐng)會(huì)，應(yīng)盡量使學(xué)生熟

悉事物的題材，鼓勵(lì)組織學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題

的能力。

（四）提供實(shí)踐機(jī)會(huì)，加深學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題的理解

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，只有給學(xué)生提供充足的實(shí)踐機(jī)會(huì)，這種實(shí)踐不一

定是非要學(xué)生在生活中利用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問題，也可讓學(xué)生在課堂

中親自經(jīng)歷與概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)的活動(dòng)，有意識(shí)地培養(yǎng)他們從概率統(tǒng)計(jì)的角度地考

慮有關(guān)問題，學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，直正地投入到利用統(tǒng)計(jì)與概率解決實(shí)

際問題的探索活動(dòng)當(dāng)中，加深學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題的理解。概

率統(tǒng)計(jì)教學(xué)主要用來培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，隨機(jī)

事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性。概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是要求學(xué)生對(duì)基本

的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的掌握，發(fā)展隨機(jī)性思維能力，不應(yīng)過多地將時(shí)間應(yīng)用于計(jì)算，

教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)來史理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬活動(dòng)，更好

地體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義，如可以模擬擲硬幣的試驗(yàn)等。另外在實(shí)際的教學(xué)

過程中，我們不應(yīng)該讓概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)同以往的“題海戰(zhàn)術(shù)”那樣淹沒在“數(shù)據(jù)計(jì)

算”中，重點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生在真實(shí)環(huán)境下加深對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理解，進(jìn)而在

這種基礎(chǔ)上解決實(shí)際問撅。為達(dá)到這種目的，我們?cè)诟怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中要

有意識(shí)地靠編制事件、提出課題、處理實(shí)際問題，當(dāng)然如果能夠多利用生活中的

案例進(jìn)行教學(xué)最好不過。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所涉及到的是現(xiàn)實(shí)世界中一些對(duì)象，即是針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的

具體案例（該具體案例可能是虛構(gòu)的），運(yùn)用適當(dāng)?shù)氖侄闻c方法來解決這一問題,

利用之前的有關(guān)知識(shí)來對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，提供對(duì)方可供選擇和處理的可行

性方案。如用某產(chǎn)品的銷售情況，預(yù)測(cè)未來的情況。也可以通過實(shí)驗(yàn)，人為地創(chuàng)

設(shè)條件，將其與別的社會(huì)實(shí)際問題聯(lián)系起來，或者利用計(jì)算機(jī)（器）產(chǎn)生一些隨

機(jī)數(shù)模擬實(shí)際問題，總之現(xiàn)實(shí)生活中有許許多多的事例可供研究。在新《標(biāo)準(zhǔn)》

中有一條理念：倡導(dǎo)積極主動(dòng)，用于探索學(xué)習(xí)方式。在實(shí)際操作過程中，這種學(xué)

習(xí)方式更多的是面對(duì)實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)只是來解

決實(shí)際問題。這種方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在

教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程C而統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容形式多樣，結(jié)合實(shí)際提高學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生形成主動(dòng)的，多樣的學(xué)習(xí)方式，養(yǎng)成獨(dú)立思考，積

極探索的習(xí)慣。弗賴登塔爾關(guān)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育說過：“學(xué)校數(shù)學(xué)主要是活動(dòng)的、

操作的二

前面所描述的--切，歸根結(jié)底在于要為學(xué)生多提供實(shí)踐機(jī)會(huì)，這種實(shí)踐機(jī)會(huì)可

以是生活中的實(shí)際案例，也可以是教師在課堂上編造的切合實(shí)際的例題，在這

種貼近實(shí)際生活的教學(xué)環(huán)境中，教師的角色可從“知識(shí)的傳授者”向“促進(jìn)者、

引導(dǎo)者”轉(zhuǎn)變，通過事先組織的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生交流、合作，使學(xué)生積極主

動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來，養(yǎng)成獨(dú)立思考，充分體現(xiàn)自己的才能，同時(shí)感覺到概率

論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)是有意義的，是可以在實(shí)際生活中大放異彩解決問題的；概