職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)字信號與DSP處理》教案

序號1周次1授課形式講授

授課章節(jié)名稱緒論

掌握信號處理的基本概念；了解數(shù)字信號處理的實現(xiàn)方法；；了

教學(xué)目的

解數(shù)字信號處理的特點：了解數(shù)字信號處理的應(yīng)用。

教學(xué)重點信號的分類；信號處理的實現(xiàn)方法；數(shù)字信號處理的應(yīng)用。

教學(xué)難點幾種信號的區(qū)別；數(shù)字信號處理的應(yīng)用

使用教具無

課外作業(yè)

課后體會通過講解，學(xué)生基本掌握了數(shù)字信號處理的基本概念和應(yīng)用。

授課主要內(nèi)容

一.信號、系統(tǒng)和信號處理

1.信號(signal)

信號是信息的物理表現(xiàn)形式，是傳載信息的函數(shù)。有四類。

(1)連續(xù)時間信號(analogsignal):幅度和時間都取連續(xù)變量。

(2)時域離散信號：幅度取值連續(xù)，但時間取值離散。(來源于對模擬信號的采

樣)

(3)幅度離散信號：時間變量取連續(xù)值，幅度取離散值。

(4)數(shù)字信號：幅度和時間都取離散值。

時間幅度

連續(xù)時

間信號連續(xù)連續(xù)

時域離

我信號離散連續(xù)

數(shù)字信離敝量化

號

2.系統(tǒng)(system)

處理信號的物理設(shè)備。凡是能將信號加以變換以達到人們要求的各種設(shè)備或運算都稱

為系統(tǒng)。

(1)模擬系統(tǒng)：輸入與輸出均為模擬信號的系統(tǒng)。

(2)連續(xù)時間系統(tǒng)：輸入與揄出均為離散時間信號的系統(tǒng)。

(3)數(shù)字系統(tǒng)：榆入與榆出均為數(shù)字信號的系統(tǒng)。

3.信號處理(signaIprocessing)

信號處理時研究用系統(tǒng)對含有信息的信號進行處理，以獲得人們所希望的信號，從而

達到提取信息，便于利用的一門學(xué)科。

4.數(shù)字信號處理：把信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字或符號表示成序列，通過計算機或通用信號處理設(shè)

備，用數(shù)字的數(shù)值計算方法進行處理，以達到提取有用信息便于應(yīng)用的目的。

二、數(shù)字信號處理的實現(xiàn)方法

1.軟件實現(xiàn)：按照原理和算法，自己編寫程序或者采用現(xiàn)成的程序在通用計算機上實現(xiàn)；

2.硬件實現(xiàn)：按照具體的要求和算法，設(shè)計硬件結(jié)構(gòu)圖，用爽法器、加法器、延時器、

控制器、存儲器以及輸入輸出接口等基本部件實現(xiàn)。(選用合適的DSP芯片)

三、數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成

(1)將輸入信號x(t)進行濾波，濾掉高于折疊頻率的分量，以防止信號頻譜的

混疊；

(2)經(jīng)采樣和A/D轉(zhuǎn)換器，將濾波后的信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號x(n)；

(3)數(shù)字信號處理器對x(n)進行處理，得數(shù)字信號y(n)；

(4)經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器，將y(n)轉(zhuǎn)換為模擬信號；

(5)經(jīng)低通濾波器濾除高頻分量，得到平滑的模擬信號y(t)；

四、數(shù)字信號的特點

?精度高

?靈活性高

?可靠性強

?容易大規(guī)模集成

?可以實現(xiàn)模擬系統(tǒng)無法實現(xiàn)的諸多功能。

五、數(shù)字信號處理的應(yīng)用

1.濾波與變化

2.通信

3.語音、語言

4.圖像、圖形；

5.消費電子

6.工業(yè)控制與自動化

7.醫(yī)療

8.軍事。

六、數(shù)字信號處理的發(fā)展方向

1.數(shù)字匯聚

2.遠程會議系統(tǒng)

3.融合網(wǎng)絡(luò)

4.數(shù)字圖書館

5.圖像與文本合一的信息檢索業(yè)務(wù)

6.多媒體通信

7.個人信息終端。

揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案

序號2周次1授課形式講授

授課章節(jié)名稱1.1-1.2時域離散信號

1、掌握離散時間信號的表示方法；2.掌握序列的典型運算(移位、

教學(xué)目的

和、積、翻轉(zhuǎn)、尺度變換)3.掌握幾種常用的序列。

離散時間信號的表示方法；序列的典型運算(移位、和、積、翻

教學(xué)重點

轉(zhuǎn)、尺度變換)幾種常用的序列。

教學(xué)難點序列的典型運算(移位、和、積、翻轉(zhuǎn)、尺度變換)

使用教具

課外作業(yè)P291-2

通過實例講解，學(xué)生很容易就掌握了序列的表示、運算和常用的

課后體會

序列。

授課主要內(nèi)容

［復(fù)習(xí)］

1.什么是離散時間信號(序列)

2.數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成是什么？

【課程引入】

離散時間信號時時間離散化的模擬信號，這種信號來源于對模擬信號的采樣。數(shù)字信號

處理最終要處理的是數(shù)字信號，但為簡單，在理論研究中一般研究時域離散信號和系統(tǒng)。

【課程講授】

一離散時間信號(Discrete-timesignals)定義(definition):對模擬信號Xa(t)進

行等間隔采樣，采樣間隔為T,得到

天?)|皿7=工(九/)W〃V8,口取整數(shù)。對于不同的n值，%(〃乃是

一個有序的數(shù)字序列：力一〕該數(shù)字序列就是離散時間

信號。為簡化，不寫采樣間隔，形成x(n)信號，稱為序列(sequence)?

二、表示

1.用集合符號表示序列：{x(n)}={1,2,343,3,2,1};

2.用公式表示：

例如：x(〃)=sincon-x<??<oc

[crn心

x(〃)='

n

[bri<0?\b\>I

三、序列的運算(Thebasicoperationsofsequences)

序列的簡單運算有加法、乘法、移位、翻轉(zhuǎn)及尺度變換

1.加法和乘法：同序號的序列值逐項對應(yīng)相加和相乘。

例1.1設(shè)序列

)一71一1

n，—12”n<()

x(n)=「尚)=向,

0,//<—1〃20

計算x(c)+汁。)和M。)?y(n)

2.移位、翻轉(zhuǎn)和尺度變換

⑴移位：設(shè)序列為x(n),則序列M距⑺表示序列x(n)進行移位。

m為正時

MC?m)：*力逐項依次延時(右移)m位

x(n)逐項依次超前(左移)m位

m為負時，則相反.

序列y(n)=式?。)表示以n=。的縱軸為對稱軸將序列M")加以翻轉(zhuǎn)。

(3)尺度變換：x(mn)是x(n)序列每隔m點取一點形成的序列，相當(dāng)于n軸的尺度變換。

保留x(0)o

四、常用的典型序列

I.單位采樣序列(Unitsamplesequence)

儀〃).

°1,〃=()V1

b(〃)=.

I0,'〃工o-I4-；3-：2-：10：：I：2；3：4~~7”

2.單位階躍序列(Theunitstepsequence)

?(/?)t

，，⑺〃N0一,+TTTL

0.n<0|-5-T~0~I~~2~34n

3.矩形序列(Therectangularsequence)

/?(〃)

0WWN-1

.ITU

其它

01234n

4.實指數(shù)序列(Exponentialsequence)

x(ii)=au(ii)a為實數(shù)

當(dāng)|a|vi時序列收斂當(dāng)|a|>1時序列發(fā)放

5.正弦序列(Sinusoidalsequence)

x(n)=Asin((fm+(p)

6.周期序列(Periodofsequence)：如果對所有n存在一個最小的正整數(shù)N,使卜.面等

式成立:

X(n)=x(n+N),則稱序列為周期性序列，周期為N。

7.正弦序列的周期性判斷(threecases：)

設(shè):

x(n)=Asin(ojon+(p)

x(n+N)=Asin[w0(n+N)+(p]=Asin?n+8aN+(p)

如果x(n+N)=x(n),要求:(/N=2nkN=(27r/uj0)k,k的取值要保證

N是最小的正整數(shù).

:當(dāng)2方叫為整數(shù)時，令k=l,x(n)的周期為N=2TT/SO；

>當(dāng)2必/為有理數(shù)時，2Mo「HQ,k總能取到一個整數(shù)(k=Q)

，使周期N=2兀k/u1為一正整數(shù)；

“當(dāng)2加恤為無理數(shù)時，k不管取什么整數(shù)，都不能使N=27ikAo。為

一正整數(shù)；則x(n)是非周期序列。

五、用單位采樣序列表示任一序列。

Q0

x(n)=，x(m)/(.一加)

m=-?>

【總結(jié)】本次課程學(xué)習(xí)了序列的表示、運算和常用序列。

揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案

序號3周次1授課形式講授

授課章節(jié)名稱1.3時域離散系統(tǒng)

1、掌握線性時不變系統(tǒng)、因果穩(wěn)定系統(tǒng)；2掌握卷積的概念及圖

教學(xué)目的

解法求卷積.

線性時不變系統(tǒng)、因果穩(wěn)定系統(tǒng)的判定；卷積的概念和圖解求法

教學(xué)重點

的步驟。

教學(xué)難點判斷系統(tǒng)的時不變、因果穩(wěn)定性。

使用教具無

課外作業(yè)P291-5,1-6,1-7

通過實例講解，學(xué)生基本掌握了線性時不變系統(tǒng)、因果系統(tǒng)的判

課后體會

定。

8乏課主要內(nèi)容

[復(fù)習(xí)提問]

1.什么是系統(tǒng)？有幾種？

[新課講授]

一、時域離散系統(tǒng)的表示

一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。記為：T[.]。

如)

〃?]A

O=T|x(//)

在時域離散系統(tǒng)中，最重要和最常用的是線性時不變系統(tǒng)。

二、線性時不變系統(tǒng)(LTLLi.near,time--Invariantsystem)1.線性系統(tǒng)(Linearsystem)：

系統(tǒng)的輸入、輸出之間滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。

設(shè)：y)(n)=T[X](n)]T[x(n)]

?y2(n)=2

線性系統(tǒng)滿足下面兩個公式：

系統(tǒng)的可加性:

T[巧(〃)+叼(〃)]=[](〃)+%(〃)

/、],、一系統(tǒng)的比例性(齊次性)

將以上兩個公式結(jié)合起來，可表示成：

y(n)=T[axi(n)+bx2(n)]=ayi(n)+by2(n)a和b均是常數(shù)

2.時不變系統(tǒng)(Time-invariantsystem)

>系統(tǒng)對輸入信號的運算關(guān)系T口在運算過程中不隨時間變化；

>系統(tǒng)對于輸入信號的響應(yīng)與信號加于系統(tǒng)的時間無關(guān)。

>系統(tǒng)的輸出隨輸入延遲而延遲同樣單位；

這種系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)，用公式表示如下：

y(n)=T[x(n)]

y(n-n0)=T[x(n-n0)]

97777

例：判斷系統(tǒng))，(〃)=M")sin(5〃+])是否是線性時不變系統(tǒng)。(答案：線性系統(tǒng)。

非時不變系統(tǒng))

三、線性時不變系統(tǒng)及輸入與輸出之間的關(guān)系

線性時不變系統(tǒng)的一個重要特性，它的輸入與輸出序列之間存在線性卷積關(guān)系。

1.單位脈沖響應(yīng)力(〃)的定義：設(shè)系統(tǒng)的輸入x(〃)=b(〃)，系統(tǒng)輸出)，(拉)的初始狀

態(tài)為零，定義這種條件下的系統(tǒng)輸出為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，用〃5)表示。

y(〃)==T[￡加)]

■=-<?

ao00

=x{m)T[8{n-m)]=x{m}h{n-m)

m=-oom=-oo

仝x(〃)*〃(〃)

2.計算卷積的方法：圖解法、解析法、matlab語言

3.圖解法計算卷積的步驟

>反轉(zhuǎn)；首先將X。）和中的變量n換成m,變成式〃。用/?（〃?），并將波形翻轉(zhuǎn)，得

到力（一〃）7

>移位；然后將〃（一6）移位n,得到/?（〃一根）

>相乘：將/?（〃一"。與M〃?）在相同的對應(yīng)點相乘.

>相加（求和）；將所有對應(yīng)點乘積累加起來，就得到n時刻的卷積值。對所有的n

重復(fù)以上的步驟，就得到所有的卷積值y（n）o

兩序列的長度分別為N和M,則線性卷積后序列的長度為N+M-1

1<n<3

設(shè)x(〃)=2

0其他〃

0<n<2

其他〃

3

求：y(n)-x{ri)*h(n)—工x(m)h(n-m)

M-l

3.兩個有用的公式

X（〃）=Z.?〃7）6（〃一〃7）=x（"）*<?（〃）

冽=-x

說明:序列本身與單位取樣序列的線性卷積等于序列本身

X

-%）=2武"頗〃一%一〃。=x（n~n0）

F-x

說明：序列與一個移位的單位取樣序列6（n-%）的線性卷積等

于序列本身移位兩

四、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

I.因果系統(tǒng)(Causalsystem)((系統(tǒng)在物理上的可實現(xiàn)性)

>定義I：當(dāng)n<0時，序列值恒等于零的序列稱之為因果序列。

>定義2：系統(tǒng)的輸出，只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，與n時刻以后的

輸入序列無關(guān)的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)。

定理「LTI系統(tǒng)具有因果性的充要條件：系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)滿足h(n)=0,n<0

穩(wěn)定系統(tǒng)(stablesystem)(系統(tǒng)能否正常工作)

>定義1：若存在一個數(shù)M,對任意n都滿足|x(n)|<M,稱該序列有界。

>定義2：輸入序列有界，輸出序列也有界的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。

________________________________________________________________________________V|A(n)|<co

定理：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h(n)絕對可和。之

n

例：若描述某離散系統(tǒng)特性的單位脈沖響應(yīng)為://(?)=-au(-n-l),試

討論系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。

解：因果性，因在n<0時，h(n)WO,故系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)

S網(wǎng)=Z團=自4~"=<14-1">1穩(wěn)定

穩(wěn)定性,LLToo|a|<l不穩(wěn)定

【總結(jié)】本次課程講述了時域離散系統(tǒng)的線性時不變特性及因果穩(wěn)定性。以及線性時不變

系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系。

揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案

序號4周次2授課形式講授

授課章節(jié)名稱1.4線性常系數(shù)差分方程1.5模擬信號數(shù)字處理方法

1掌握線性常系數(shù)差分方程的描述方法；了解其求解方法；2.掌握

教學(xué)目的

采樣定理

教學(xué)重點線性常系數(shù)差分方程的描述方法；采樣定理

教學(xué)難點1、采樣定理2數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號

使用教具無

課外作業(yè)復(fù)習(xí)

課后體會通過實例講解，學(xué)生基本掌握了本次課程內(nèi)容。教學(xué)效果良好。

授課主要內(nèi)容

【復(fù)習(xí)提問】

1.)，(〃)=依(〃)+〃代表的系統(tǒng)是否是時不變系統(tǒng)？

2.設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)〃(〃)="%(〃)，a為常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)

定性。,Y

(—/?,1<n<3

2

3-設(shè)x(〃)=<

0,其他n

I"l,0<n<2

h(〃)

I0,其他n

求y(n)=x(n)*h(n)

【新課講授】

一、時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法一一線性常系數(shù)差分方程

1.輸入輸出描述法：描述一個系統(tǒng)時，可以不管系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)如何，將系統(tǒng)看成一人黑

盒子，只描述或者研究系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系，這種方法稱為輸入輸出描述法。

?模擬系統(tǒng)微分方程

?時域離散系統(tǒng)差分方程

?線性時不變系統(tǒng)一一線性常系數(shù)差分方程

2.線性常系數(shù)差分方程(linearconstanl-cocfficentdifferenceequation)

(1)一個N階線性常系數(shù)差分方程用下式表示

.VN

y⑺=wbQ-i)-EajG-，)

NA/

(〃-i)=2b:x(n-i)a0=1

j=0一

?x(n)和y(n)分別是系統(tǒng)的輸入序列和輸出序列。

?ai和bi均為常數(shù)

?y(n-i)和x(n-i)項只有一次暴，沒有相互交叉項。

差分方程的階數(shù)：方程y(n?i)項中i的取值最大與最小之差。

(2)線性常系數(shù)差分方程的求解

>經(jīng)典解法：較麻煩，少用

>遞推解法：簡單，適用于計算機求解

>變換域方法：z變浜。

二、模擬信號數(shù)字處理方法

1.采樣定理

(1)理想采樣：周期抽樣脈沖序列p⑴與原函數(shù)xa(t)相乘

???力⑺=XQ⑺XpW)=xa(t)xX-"T)

n=-<x)

=⑺g-⑺

?=-<?

（2）采樣前后信號的頻譜變化

在傅里葉變換中，兩信號在時域相乘的傅里葉變換等于兩個信號分別的傅里葉變換

的卷積。

￡《)=x4)X而)=Xa(t)XST(t)=xa(t)x^S(t-nT)

口頻域卷積定理：

八1

A；（jQ）=—Xa（7Q）^（jQ）

01工

己。。）=1￡也一現(xiàn)）

I

rX

￡（4）=牙工工（足一/皿）

Qs=2n/T,稱為采樣角頻率，單位是弧度/秒

一冗(J0)

/\

0一?！皁C.0

x月⑶)

（。:）

(1)II…

-T0：o0：Q

;Ti取樣卷積

亢⑺￡（.4）

i-X/0)

?Ii/XA/IVX八…

0Q.Q

時域離散化項諾周期化

康明：采樣信號的頻譜是原模擬信號的頻譜以Qs為周期，進行周期延拓而成的7

要想連續(xù)帶限信號抽樣后能夠不失真地還原出原信號,則抽樣頻率必須大于

或等于兩倍原信號頻譜的最高頻率（QhWQs/2）,這就是奈奎斯特抽樣定

理。

2.A/DC轉(zhuǎn)換器：將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號由模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog/DigitalConverter)

完成。

3.數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號

若抽樣信號經(jīng)過一理想低通濾波器就可以不失真地將原模擬信號恢復(fù)出來。

I7I丁W——■——刈0)

-C/S20Q$/2Q?〃(jQ)I?

(1)低通濾波器的沖激響應(yīng)h(t)

h(t)=——CH(jQ)e0g

InJ?8

=Z_產(chǎn)〃=sin(QJ/2)=疝(乃/r)￡

―2^J-QJ2―_~Q//2—EIT)t

=sinc(夕)(其中，Q,=y^)

(2)抽樣信號經(jīng)過理想低通濾波器后的輸出ya(t)

九。)=[二G"Q—匯

=2Xa(mT)sinc[^-(t-mT)]

m=-co」

四、D/A轉(zhuǎn)換器的基本原理

%(，)=ExGr)sinc[/("/)]

加=-00.

(1)在抽樣點，=加了上，信號值不變，即苞C)二%(析9

(2)抽樣點之間的信號則由幅度為抽樣值的各內(nèi)插函

數(shù)的波形延伸疊加而成。如下圖所示:

抽樣屬1雕號______

教字信號物信號

蒯—＞零階保持器一＞平滑轆＞

譯碼：將數(shù)字信號M〃)轉(zhuǎn)換成抽樣信號M〃T)-

零階保持器：將每個抽樣信號的樣值保持一個抽樣間隔

寬度，直到下一個抽樣時刻，相當(dāng)于在一個抽樣間隔內(nèi)

進行常數(shù)內(nèi)插，變成模擬信號X；。)o

抽樣信號經(jīng)零階保持器的常數(shù)內(nèi)插過程如下：★

x（/ir）=xu（r）

<?

0.5-

_____TTTITT.,YYY.

OT5Tlor\5T

【總結(jié)】本次課程學(xué)習(xí)了常系數(shù)線性差分方程的描述；了解了模擬信號數(shù)字化史理

方法。

揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案

序號5周次2授課形式講授

授課章節(jié)名稱2.1-2.2時域離散信號的傅里葉變換的定義及性質(zhì)

掌握時域離散傅里葉變換的定義；了解時域離散信號傅里葉變換

教學(xué)目的的周期性、線性、時移與頻移性質(zhì)、時域卷積定理、頻域卷積

定理。

教學(xué)重點時域離散傅里葉變換的定義；時域離散信號傅里葉變換的性質(zhì)

教學(xué)難點時域離散信號傅里葉變換的性質(zhì)

使用教具無

課外作業(yè)

通過理論講解、配合一定的實例分析，學(xué)生基本掌握了時域離散

課后體會

傅里葉變換的定義和性質(zhì)。

授課主要內(nèi)容

［課題引入］

我們知道在模擬領(lǐng)域中，信號一般用連續(xù)變量時間的函數(shù)表示，系統(tǒng)則用微分方程描

述，在頻域中，則用信號的傅里葉變換或拉普拉斯變換表示。而在時域離散信號和系統(tǒng)中，

信號用時域離散信號表示，系統(tǒng)用差分方程來描述。在領(lǐng)域中，則用信號的傅里葉變換或

z變換來表示。

［課程講授］

一、時域離散信號傅里葉變換的定義：(Thediscrete-timeFouriertransform)

X(ej6>)=Yx(n)e~i6)n

1.序列x(n)的傅里葉變換為：…

記為：X(ej^)=FT［x(n)］

oo

Z|X(〃)|<8

FT存在的充分必要條件為：”=y>，即序列絕對可和(absolutelysummable.)

)=—fX(ejM)e"""dco

2.反變換：2兀r

例1.求單位脈沖序列b(〃)的傅里葉變換。

解：X(ejM)==1

/t="x

例2：

1

%(〃)=

0，為其它

其傅里葉變換為

V-lI_p->v

>e-'5=」一

M1-e-w

底加、'/2(〃小/2_0寸小/2)

?732(2312_，初/2)

sin6>V/2

sinq/2

例3：

x(n)=anu(n)("為實數(shù)，。vav1)

其傅里葉變換為

X(ea)=￡〃Z一加=￡(〃

“。M1-^

二、時域離散信號傅里葉變換的性質(zhì)

LFT周期性

(1)X(eis)是以27r為周期的s的連續(xù)函數(shù):

(2)當(dāng)x(n)為實序列時，X(e叫的幅值|x(ehI在出?兀

區(qū)間內(nèi)是偶對稱函數(shù)，相位arg[X(d叨是奇對稱函數(shù)。

3.線性

設(shè)FT[Xl(n)]=FT[x2(n)]=X式V。)

ja,

則FT{axx(n)+bx2(n)]=aX^)+bX2(e)式中“，〃為常數(shù)。

4.時移與頻移性質(zhì)

設(shè)尸7U5)]=X(/a),則

時移特性FT[x(n-n.)]=e-j^X(ej0))

頻移特性尸71，W*5)]=*，所叫))

5.時域卷積定理

若FT[x(n)]=X(ej0),FT[y(n)]=Y(eja,)

w(〃)=

則

W(ej0,)=FT[x(n)^y(n)]=X(eja,)Y(eja,)

【總結(jié)】本次課程學(xué)習(xí)了序列的傅里葉變換的定義和性質(zhì)。

揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案

序號6周次2授課形式講授

授課章節(jié)名稱2.5序列的Z變或(ztransform)

教學(xué)目的掌握Z變換的定義：掌握序列特性對收斂域的影響。

教學(xué)重點Z變換的定義；收斂域(regionofconvergence)

教學(xué)難點序列特性對收斂域的影響

使用教具無

課外作業(yè)P722-14

課后體會通過理論加實例講解，學(xué)生基本掌握了Z變換的定義和收斂域

授課主要內(nèi)容

【復(fù)習(xí)提問】

1.求x(〃)=&(〃)的傅里葉變換

2.若已知x(〃)的傅里葉變換為，求，)，(〃)=x(〃)/?4(〃)的傅里葉變換

［課程講授］

一、序列x(〃)的Z變換定義及收斂域

1：定義

X(z)=Z7[x(n)]=Xx(n)zn

n--<x>

Z變換存在的條件：級數(shù)絕對可和，即E\x(n)z~n<oo

n=-<o

2:收斂域(ROC)：對任意給定的序列x(n),使其z變換收斂的所有z值的集

一般來說，Z變換將在z平面上的一個環(huán)形區(qū)域中收斂，收斂域為

Rx_<H<4+

常用的Z變換時一個有理函數(shù)，用兩個多項式只比表示：X(z)=?巨，分子多項式P(z)

的根式X(z)的零點；分母多項式。(Z)的根是X(z)的極點。在極點處Z變換不存在。因比收

斂域中沒有極點。

例2.5.1x(n)=u(n),求其Z變換。

解：8B

x(z)=Z“(M=Z「

n=-opit=0

X⑵存在的條件是因此收斂域為

1

X(%)=';—lzl>l

1-z

二、序列特性對收斂域的影響

1：有限長序列：這類序列只在有限的區(qū)間(〃1W〃W/72)具有非零的有

限值。其z變換為：

n2

X(N)=尸

\<(),叫《)時，0<z<oo

"]<0,%>0時，0<z<oo

n^O,%>0時，(Xz<co

2：右序列：當(dāng)〃》M時,x(n)有值,當(dāng)"H時，x(n)=0o其z變換為：

?-100

X(z)=Z"=EX(n)zn+X(n)zn

/i=0

右邊序列的收斂域沏x-VNv8

R<IzI<8

如果是因果序列，收斂域為：0-13———

3:左序列：當(dāng)〃Wn2時，x(n)有值，當(dāng)〃＞成時，z(n)=0o其z變換為:

?20n2

X(z)=EX(〃)廣"=Ex(〃)z"+￡x(〃)z

n=—oon=—oon=0

>00<1zl<R

n<00<lz1<1?

收斂域為:/X+

4：雙邊序列：可看做是一個左邊序列和一個右邊序列之和，其z變換為:

X(z)=工x(n)z~n=+Z工5)z"

n=-ocw=<)n=-g

收斂域為:

例2已知有限長序列x(加=〃(〃+l)-2)。求x(〃)

的雙邊Z變換及其收斂域。

88

解：X(z)=Zx(〃)N"=Z"5+1)一〃("-2)]z"

n=-ooR=-oo

=2Z”=z+14-z-1

[n=-1

oo1|

Ex(n)zn=Zz"=z+1+―

n■-oo〃?-lZ

所以，當(dāng)0V|NI<8時，級數(shù)收斂。

例2求口〃履伽)的Z變換及其收斂域

，，X(z)=Z=￡已

n=-ocn=0\Z/

所以，當(dāng)E>⑷時X(z)收斂。于是得：

;⑺〃1z

X(z)=Z-=；~=

“01zJI-azz-a

例2.5.4求x(〃)=的Z變換及其收斂域。

解：X(z)=D]z”

。=一8

-1-1(、"

=-I-

n="ooJI=-coIN/

乂屹)存在要求|°-3<1,即收斂域為Izlvlal

(z\1z

x(z)==—

(a)i.￡z-a

a

例2.5.5x(n)=a'nl,a為實數(shù)，求耳整)的Z變

換及其收斂域。

00—1

解：x(z)=

"=0n=-00

0000

Zn-nmm

az+'〃z

n=0m=1

第一部分收斂域為lar7l<l?得到lzl>kzl;

第二部分收斂域為hzkl,得IzkkzH。

如果|a|<l,兩部分的公共收斂域為lalvlzkkd"

其Z變換如下式：

laklzklaH

如果lai>1,則無公共收斂域，因此X(z)不存在。

【總結(jié)】

⑴有限長雙邊序列的雙邊z變換的收斂域一般為o<lzk8；

單位序列5(n)的雙邊Z變換的收斂域為全Z復(fù)平面.

⑵無限長右邊序列的雙邊Z變換的收斂域為RX_<|Z|<8,

即收斂域為半徑為。的圓外區(qū)域.因果序列，收斂域為Rx.<|z|<8.

⑶無限長左邊序列雙邊Z變換的收斂域為lz|<RX+,即收斂域為以為R、+半徑的圓內(nèi)區(qū)域。

(4)無限長雙邊序列雙邊Z變換的收斂域為段_<團4“，即收斂域位于以江為半徑

和以Kx+為半徑的兩個圓之間的環(huán)狀區(qū)域。

⑸在極點處Z變換不存在，因此收斂域中沒有極點。

1(6)不同序列的雙邊Z變換可能相同，即序列與其雙邊廢換不是一一對應(yīng)的.

序列的雙邊承換連同收斂域一起與序列才是一一對應(yīng)的。

揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案

序號7周次3授課形式講授

授課章節(jié)名稱逆z變換

教學(xué)目的掌握逆Z變換的定義；掌握序到特性對收斂域的影響。

教學(xué)重點Z變換的定義；收斂域(regionofconvergence)

教學(xué)難點序列特性對收斂域的影響

使用教具無

課外作業(yè)補充作業(yè)

課后體會通過理論加實例講解，學(xué)生基本掌握了逆Z變換的定義和收斂域

授課主要內(nèi)容

【復(fù)習(xí)提問】

上次課程主要分析的是Z變換，Z變換具有什么意義呢？在系統(tǒng)分析中具有什么作用？

指數(shù)上升序列的Z變換求解分析。

[新課引入]

Z變換可以進行立水橋安系統(tǒng)分析，在完成分析后，需要了解系統(tǒng)的特性以及序列輸入輸

出，此時需要進行逆z變換。那么逆Z變換如何進行呢？

逆Z變換為Z變換的逆過程，給定X(z)及其收斂域，求x(n)

正變換:ZT[x(n)]=X(z)

反變換：ZT-l[X(z)]=x(n)

X(N)=

〃=-oo

x(n)=ZT=^-^X(x)zn~ldz

J

求解分析

直接計算圍線積分比較麻煩的，所以常用以下三種方法求逆z變換的轅級數(shù)展開法(長除

法)部分分式展開法留數(shù)定理法。

按照Z變換定義式，可以用長除法將X⑵寫成第級數(shù)形式，級數(shù)的系數(shù)就是序列x(n)。

要說明的是，如果x(n)是右序列，級數(shù)應(yīng)是降哥排列，展成負哥級數(shù)；如x(n)是左序列,

級數(shù)則是升基排列，展開成正哥級數(shù)。所以在展開基級數(shù)之前應(yīng)考察X(z)的收斂域，以

判斷對應(yīng)的是左邊序列還是右邊序列，進而根據(jù)序列是右邊序列(或左邊序列)，確定應(yīng)展

開為z的負塞級數(shù)(或正塞級數(shù))。

X(z)=1_「|z卜時

例1已知1-/用長除法求其逆Z變換x(n)。

解：由收斂域判定這是一個右序列，用長除法將其展成負幕級數(shù)

9

X(z)=1+az~l+a2z~2+o'+...=>a"z

n

"=0au(n)

部分分式展開法

對于大多數(shù)單階極點的序列，常常用部分分式展開法求逆Z變換。設(shè)x(n)的Z變換X⑵

是有理函數(shù)，分母多項式是N階，分子多項式是M階，將X(z)展成一些簡單的常用的部分

分式之和，通過查表(參考P70表4-3)求得各部分的逆變換，再相加即得到原序列x(n)。設(shè)

X(z)只有N個一階極點，可展成正式

留數(shù)法

留數(shù)法不做嚴格要求。

課程小結(jié)：

本次課程主要分析了逆Z變換的定義，同時分析了對逆ZX變換的常見的三種求解方案.要

求能夠掌握長除法以及部分分式法兩種方案，并深刻分析Z變換以及反變換的定義。

揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案

序號8周次3授課形式講授

授課章節(jié)名稱利用Z變換解差分方程

教學(xué)目的掌握逆Z變換求解系統(tǒng)方程的方法。

教學(xué)重點變換方案

教學(xué)難點變換技巧

使用教具無

課外作業(yè)補充作業(yè)

課后體會通過理論加實例講解，學(xué)生基本掌握了逆Z變換的定義和收斂域

授課主要內(nèi)容

【復(fù)習(xí)提問】

上次課程主要分析的是Z變換，Z變換具有什么意義呢？在系統(tǒng)分析中具有什么作用？

指數(shù)上升序列的Z變換求解分析。

［新課引入］

介紹了差分方程的遞推解法，下面介紹Z變換解法。這種方法將差分方程變成了代數(shù)方

程，使求解過程筒單。設(shè)N階線性常系數(shù)差方程為

NN

》aky{n—k)=hkx(n—k)

k=0k=()

根據(jù)輸入序列x(n)的輸入時刻不同，方程求解有兩種情況，穩(wěn)態(tài)解和暫態(tài)解。

1.求穩(wěn)態(tài)解

如果輸入序列x(n)是在n=0以前8時加上的，n時刻的y(n)是穩(wěn)態(tài)解，對式求2變

換，此時利用雙邊Z變換的線性與移位特性{ZT[x(n-nO)]=z-nOX(z)},得到

支=芝之Z—AX(Z)

k=0k=0

2.求暫態(tài)解

對于N階差分方程，求暫態(tài)解必須已知N個初始條件。設(shè)x(n)是因果序列，即

x(n)=O,n<0,已知初始條件y(T),y(-2)…y(-N)。對(2.5.30)式進行Z變換時，注意這里

要用單邊Z變換。方程式的右邊由于x(n)是因果序列，單邊Z變換與雙邊Z變換是相同的。

下面先求移位序列的單邊Z變換。設(shè)

OO

y(z)=￡y⑺

，？=0

ZT[y(n—k)u(n)]=宜y5—k)z

n=On=()

等號左邊進行單邊Z變換,右邊因x(n)為因果序列，所以單雙邊Z變換相同,ZT[x(n-k)]=z-kX(z),

因此對上式差分方程做Z變換得

巨a”人y(z)+Ey(/)N-"X(z)N-&

A=O_/=—&_A=O

MN-I

5y(/尸

")=哈——X(z)—~~-

k=0k=0

該式右邊第一部分與初始狀態(tài)無關(guān)，稱為零狀態(tài)解；第二部分與輸入信號無關(guān)，稱為零輸

入解?，兩部分合起來構(gòu)成方程的全解。

課程小結(jié)：

本次課程主要分析了逆Z變換的定義，同時分析了對逆ZX變換的常見的三種求解方案.要

求能夠掌握長除法以及部分分式法兩種方案，并深刻分析Z變換以及反變換的定義。

揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案

序號9周次3授課形式講授

授課章節(jié)名稱復(fù)習(xí)

離散系統(tǒng)與離散信號

教學(xué)目的掌握逆z變換與反變換的定義應(yīng)用

掌握差分方程的求解方案

教學(xué)重點z變換的定義與應(yīng)用

差分方程的求解

教學(xué)難點

理論分析

使用教具無

課外作業(yè)補充作業(yè)

通過理論加實例講解，學(xué)生基本掌握了逆Z變換的定義和收斂域，

課后體會

通過復(fù)習(xí)學(xué)生能夠離散系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的分析方法。

授課主要內(nèi)容

【復(fù)習(xí)提問】

上次課程主要分析的是Z變換，Z變換求解差分方程分析，離散系統(tǒng)的分析與求解方案。

本次課程主要對內(nèi)容進行史習(xí)，并形成分析解決離散系統(tǒng)的能力。離散系統(tǒng)的主要知識點

有哪些呢？

［新課引入］

】.離散控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)

信號的基本形式(basicformof