多元線性回歸模型

一、單項(xiàng)選擇題

Qn

1.在由〃=的一組樣本估計(jì)的、包含3個(gè)解釋變量的線性回歸模型中，計(jì)算得多重決定系

數(shù)為，則調(diào)整后的多重決定系數(shù)為（D）

A.B.C.下列樣本模型中，哪一個(gè)模型通常是無效

的（B）

A.G（消費(fèi)）=500+4（收入）

B.℃1（商品需求）=10+4（收入）+P（價(jià)格）

C.°S（商品供給）=20+P（價(jià)格）

D.I（產(chǎn)出量）=L。（勞動(dòng)）￡”（資本）

+

3.用一組有30個(gè)觀測(cè)值的樣本估計(jì)模型工=慶+biXi.biX2t+"后，在的顯著性水平上對(duì)

人的顯著性作/檢驗(yàn)，則歷顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計(jì)量，大于等于（C

/（30）t（28）I（27）F（1,28）

A.0.05B.0.025C.0.025D.0.025

Iny=Inb+〃Inx+〃，b?

4.模型乙0i〃中，i的實(shí)際含義是（B）

A.”關(guān)于y的彈性B."關(guān)于"的彈性

c.“關(guān)于y的邊際傾向D.y關(guān)于*的邊際傾向

5、在多元線性回歸模型中，若某個(gè)解釋變量對(duì)其余解釋變量的判定系數(shù)接近于1,則表明模型

中存在（C）

A.異方差性B.序列相關(guān)C.多重共線性D.高擬合優(yōu)度

6.線性回歸模型），=%+勿：+人工+...+Ox+〃中，檢驗(yàn)，為=0（/=0,1,2,...^）

時(shí)，所用的統(tǒng)計(jì)量服從GC22”，o,

（n-k+1）（n-k-2）

（n-k-1）（n-k+2）

7.調(diào)整的判定系數(shù)與多重判定系數(shù)之間有如下關(guān)系（D）

—n—1—n—1

A.R2=---------/?2B./?2=1---------Ri

n一k一1n一k一1

n-1〃—1~

C.R2=1--------(1+/?2)D,R2=1--------(1-/?2)

〃—11〃一人一1

8.關(guān)于經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型進(jìn)行預(yù)測(cè)出現(xiàn)誤差的原因，正確的說法是（C）。

A.只有隨機(jī)因素B.只有系統(tǒng)因素

C.既有隨機(jī)因素，又有系統(tǒng)因素、B、C都不對(duì)

9.在多元線性回歸模型中對(duì)樣本容量的基本要求是（k為解釋變量個(gè)數(shù)）：（C

AnNk+1Bn<k+l

CnN30或nN3（k+1）DnN30

10、下列說法中正確的是：（D）

A如果模型的心很高，我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較好

B如果模型的心較低，我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較差

C如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn),我們應(yīng)該剔除該解釋變量

D如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn)，我們不應(yīng)該隨便剔除該解釋變量11.半對(duì)數(shù)模型中，參數(shù)

的含義是（C）。

A.X的絕對(duì)量變化，引起Y的絕對(duì)量變化

B.Y關(guān)于X的邊際變化

C.X的相對(duì)變化，引起Y的期望值絕對(duì)量變化

D.Y關(guān)于X的彈性

12.半對(duì)數(shù)模型中，參數(shù)的含義是（A）0

的絕對(duì)量發(fā)生一定變動(dòng)時(shí)，引起因變量Y的相對(duì)變化率

關(guān)于X的彈性

的相對(duì)變化，引起Y的期望值絕對(duì)量變化

關(guān)于X的邊際變化

13.雙對(duì)數(shù)模型中，參數(shù)的含義是（D）。

的相對(duì)變化，引起Y的期望值絕對(duì)量變化

關(guān)于X的邊際變化

的絕對(duì)量發(fā)生一定變動(dòng)時(shí).，引起因變量Y的相對(duì)變化率

關(guān)于X的彈性

二、多項(xiàng)選擇題

1.癖非線件同歸檬型轉(zhuǎn)換為線忤回歸欖型,常用的數(shù)學(xué)處理方法有（）

A.直接置換法B.對(duì)數(shù)變換法C.統(tǒng)教照開法

D.廣義最小二乘法E.加權(quán)最小二乘法

2.在模型中（ABCD）

A.與是非線性的B.與是非線性的

C.與是線性的D.與是線性的

F白尾優(yōu)牲的

3,對(duì)模型乙=幺+%協(xié)2X2/+〃進(jìn)行總體顯著性檢驗(yàn),

如果檢驗(yàn)結(jié)果總體線性關(guān)系顯著,

則有（BCD）

Ab=b=0B"W0,Z?=0c4=0,biW0

》W0,0W0fb=bWO

D,I2E,12

4,剩余變差是指（ACDE）

A.隨機(jī)因素影響所引起的被解釋變量的變差

B.解釋變量變動(dòng)所引起的被解杼變量的變差

C.被解釋變量的變差中，回歸方程不能做出解釋的部分

D.被解釋變量的總變差與回歸平方和之差

E.被解釋變量的實(shí)際值與回歸值的離差平方和

5.回歸變差（或回歸平方和）是指（BCD）

A.被解釋變量的實(shí)際值與平均值的離差平方和

B.被解釋變量的回歸值與平均值的離差平方和

C.被解釋變量的總變差與剩余變差之差

D.解釋變量變動(dòng)所引起的被解驛變量的變差

E.隨機(jī)因素影響所引起的被解釋變量的變差

3.設(shè)為回歸模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)（包括截題項(xiàng)），則總體線性回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)所用的F

統(tǒng)計(jì)量可表示為<）0

A.B.

C.D.

E.

7.在多元線性回歸分析中，修正的nJ■決系數(shù)與可決系數(shù)之間（）o

A.<B.N

C.只能大于零D.可能為負(fù)值

三、名詞解釋

偏回歸系數(shù)：回歸變差、剩余變差；多重決定系數(shù)、調(diào)整后的決定系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)名詞解釋

答案

1.偏回歸系數(shù)：

2.回歸變差：簡(jiǎn)稱ESS,表示由回歸直線(即解釋變量)所解糅的部分，表示x對(duì)y的線性影

響。

3.剩余變差：簡(jiǎn)稱RSS,是未被回歸直線解釋的部分，是由解釋變量以外的因素造成的影響。

4.多重決定系數(shù)：在多元線性回歸模型中，回歸平方和與總離差平方和的比值，也就是在被解

釋變量的總變差中能由解釋變量所解釋的那部分變差的比重，我們稱之為多重決定系數(shù)，仍用咫

表示。

5.調(diào)整后的決定系數(shù)：又稱修正后的決定系數(shù)，記為R2,是為了克服多重決定系數(shù)會(huì)隨著解釋

變量的增加而增大的缺陷提出來的，

其公式為：R2=1-/等V=

乙(j—y)/(〃-1)

6.偏相關(guān)系數(shù):在Y、Xi、X2三個(gè)變量中，當(dāng)心既定時(shí)(即不受處的影響)，表示Y與X2之間

相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)，稱為偏相關(guān)系數(shù)，記做Rni。'2四、

簡(jiǎn)答

L給定二元回歸模型：》=b)+bixn+b2X2i+U,請(qǐng)敘述模型的古典假定。

解答：(1)隨機(jī)誤差域的期望為零，即E=0。(2)不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立，X

即cov(出,〃)=E[(wA-E(ut))(u-E(u)]=E(uu)=0>(3)隨機(jī)誤差項(xiàng)

的方差與t無關(guān)，為?個(gè)常數(shù)，即var(u)二。2。即同方差假設(shè)。(4)隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變

量不相關(guān)，即r

cov(xfu)=0(/=1,2,…，心。通常假定x”為非隨機(jī)變量，這個(gè)假設(shè)自動(dòng)成立。(5)隨

機(jī)誤差項(xiàng)〃為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即〃：N(0,o2)o(6)解釋變量之間不存在多雨共〃

線性，即假定名解釋變量之間不存在線性關(guān)系，即不存在多重共線性。

2.在多元線性回歸分析中，為什么用修正的決定系數(shù)衡量估計(jì)模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度解答:

因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)隨著模型中解釋變量的增多，多重決定系數(shù)R的值往往會(huì)變大，從而增加了模型

的解釋功能。這樣就使得人們認(rèn)為要使模型擬合得好，就必須增加解釋變量。但是，在樣本容量

一定的情況下，增加解釋變量必定使得待估參數(shù)的個(gè)數(shù)增加，從而損失自由度，而實(shí)際中如果引

入的解釋變量并非必要的話可能會(huì)產(chǎn)生很多問題，比如，降低預(yù)測(cè)精確度、引起多重共線性等等。

為此用修正的決定系數(shù)來估計(jì)模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度。

3.修正的決定系數(shù)62及其作用。

八八――]

解答：R2=\->,其作用行：(1)用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度乙(y—y)2/

n—1

評(píng)價(jià)中解釋變量多少對(duì)‘決定系數(shù)計(jì)算的影響；(2)對(duì)于包含解釋變量個(gè)數(shù)不同的模型，可以用調(diào)

整后的決定系數(shù)直接比較它們的擬合優(yōu)度的高低，但不能用原來未調(diào)整的決定系數(shù)來比較。

4.常見的非線性回歸模型有幾種情況

解答：常見的非線性回歸模型主要有：

(1)對(duì)數(shù)模型InyA=bo+b\Inxt+ut

(2)半對(duì)數(shù)模型y=〃+bIiu'+u或Iny=b+bx+u

11

(3)倒數(shù)模型y=b+b+〃或一=b+b+w

o1AjoIA

(4)多項(xiàng)式模型y=b+bx+hxi+…+bxk+u

⑸成長(zhǎng)曲線模型包括邏輯成長(zhǎng)曲線模型)，=--K一和Gompertz或長(zhǎng)曲線模型，I+b吁求

o

K

y=e+thb

5.觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性，系數(shù)是否呈線性，或都是或都不是。

①p=b+bx3+u②y■b+blogx+u

③logy=b+blogx+〃④y=b/(bx)+u

解答：①系數(shù)呈線性，4量非線性；②系數(shù)呈線。性，?變量非呈線性；③系數(shù)和變量均為非線

性；④系數(shù)和變量均為非線性。

6.觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性，系數(shù)是否呈線性，或都是或都不是。

①)，二》+。logx+〃②產(chǎn)Z?+Z?佃x)+u

@y=b/(bx)+u?y-\+b(\-xi>i)-u

解答：①系。數(shù)呈線性，變量非呈線性；②系數(shù)非線性。，變量呈線性③系數(shù)和變量均為非線性;

④系數(shù)和變量均為非線性。

五、計(jì)算和分析題

L根據(jù)某地1961—1999年共39年的總產(chǎn)出Y、勞動(dòng)投入1和資本投入K的年度數(shù)據(jù)，運(yùn)用

普通最小二乘法估計(jì)得出了下列回歸方程：

,DW=

式下括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。

(1)解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義；

(2)系數(shù)的符號(hào)符合你的預(yù)期嗎為什么

解答：(1)這是一個(gè)對(duì)數(shù)化以后表現(xiàn)為線性關(guān)系的模型，InL的系數(shù)為意味著資本投入K保持不變

時(shí)勞動(dòng)一產(chǎn)出彈性為；1冰的系數(shù)為意味著勞動(dòng)投入1保持不變時(shí)資本一產(chǎn)出彈性為.

(2)系數(shù)符號(hào)符合預(yù)期，作為彈性，都是正值。

2.某計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家曾用19211941年與1945~1950年(1942~1944年戰(zhàn)爭(zhēng)期間略去)美國(guó)國(guó)內(nèi)消費(fèi)

C和JL資收入亞、非JL資一非農(nóng)業(yè)收入［、農(nóng)業(yè)收入人的時(shí)間序列資料，利用普通最小二乘法估

計(jì)得出了以卜.回歸方程：

K=8.133+1.O59VV+0.452P+0.121A

(8.92)(0.17)(0.66>(1.09)

Ri=0.95F=107.37

式下括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。試對(duì)該模型進(jìn)行評(píng)析，指出其中存在的問題。

解答：該消費(fèi)模型的判定系數(shù)/=0.95/；統(tǒng)計(jì)量的值尸=107.37,均很高，表明模型的整體

擬合程度很高。

計(jì)算各回歸系數(shù)估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量值得：/o=8.133+8.92=0.91

1=1.059+0.17=6.10°

72=0.452+0.66=0.69,h-0.121+1.09=0.1U除71外，其余T值均很小.工資收入W

的系數(shù)t檢驗(yàn)值雖然顯著，但該系數(shù)的估計(jì)值卻過大，該值為工資收入對(duì)消費(fèi)的邊際效應(yīng)，它的

值為意味著工資收入每增加一美元，消費(fèi)支出增長(zhǎng)將超過一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和生活常識(shí)都不

符。另外，盡管從理論上講，非工資一非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但

二者各自的t檢驗(yàn)卻顯示出它們的效應(yīng)與0無明顯差異。這些跡象均表明模型中存在嚴(yán)重的多重

共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系掩蓋了各個(gè)部分對(duì)解釋消物行為的單獨(dú)影響。

3.計(jì)算下面三個(gè)自由度調(diào)整后的決定系數(shù)。這里，月2為決定系數(shù)，。為樣本數(shù)目，上為解釋變量

個(gè)數(shù)。

⑴心=0.75〃二8k=2

⑵凡=0.35〃二9k=3

⑶R1=0.95/?=31k=5

解n-1

(l)Ri-1-.(l-/?2)=1—X(1-0.75)=0.65

答：刀-h1o-2-1

一“9—1”…...

(2)R2=1-------X(1-0.351=—0.04

9-3-1

31-1

⑶&=7x(1-0.95)=0.94

31—5—

y=b+bx+bx+u

4.設(shè)有模型.row22〃,試在下列條件下：

1

①?gòu)?bz=②bfh2o分別求出九°2的最小二乘估計(jì)量。

解答：當(dāng)b+b二I時(shí)，模型變?yōu)閥-X=〃+力（A--X）+M，可作為一元回歸模

T7型來

J21Oki721I

〃2（x/-x?）2-（￡（x-x））2~￡J

lr2rlr2j

干。時(shí)，模型變?yōu)閣=〃。+人g+m）+同樣可作為一元回歸模型來對(duì)待

工丫+丫、、七￡（丫+節(jié)v

b'=7一

5.假設(shè)要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來說明在學(xué)校跑道上慢附一英里或一英里以上的人數(shù),

以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)可能的

解釋性方程：

方程A：7=125.0-15.0X-1OX+1.5X/?2=0.75

123

八

方程B：y=123.0-14.0X+5.5X-3.7X/?2=0.73

其中：v一—某天慢跑者的人數(shù)

x,一—該天降雨的英寸數(shù)

x?一—該天日照的小時(shí)數(shù)

X,一—該天的最高溫度（按華氏