第2章整式及其加減（高效培優(yōu)單元測試·提升卷）（考試時間：100分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下面的結(jié)論正確的是（）A．0不是單項式 B．52abc是五次單項式C．－4和4是同類項 D．3m2n3－3m3n2=0【答案】C【知識點】單項式的概念；合并同類項法則及應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)同類項及單項式的定義解答．【解答】A、錯誤，常數(shù)項也是單項式；

B、錯誤，52abc是三次單項式；

C、正確，數(shù)項也是同類項；

D、不是同類項，不能合并．

故選C．2．下列對代數(shù)式-3x的意義表述正確的是（A．-3與x的和 B．-3與x的差 C．-3與x的積 D．-【答案】C【分析】本題主要考查代數(shù)式的意義，用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序．根據(jù)代數(shù)式-3x可以表述為：-3與x的積，或者3【詳解】解：代數(shù)式-3x可以表述為：-3與x的積，或者3與x的積的相反數(shù)．故A、B、D故選：C．3．當(dāng)x=2時，代數(shù)式2x-A．1 B．7 C．-1 D．【答案】A【分析】本題考查了已知字母的值，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是掌握求代數(shù)式的值．將字母代入代數(shù)式計算出結(jié)果即可．【詳解】解：當(dāng)x=22x所以代數(shù)式2x-3故選：A．4．下列運算正確的是（

）A．3a-2C．7a3-【答案】C【分析】本題考查了合并同類項．熟練掌握合并同類項是解題的關(guān)鍵．合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所加的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變．根據(jù)合并同類項的法則對每個選項進行分析即可判斷．【詳解】解：A．3a-2B．2a和3C．7aD．3a故選：C．5．下列各式由等號左邊變到右邊變錯的有（）①a②x③-④-3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)去括號法則逐項進行判斷即可．【詳解】解：①a-②x2③-a+b④-3綜上分析可知，正確的有1個，故A正確．故選：A．6．按如圖所示的運算程序，當(dāng)x=1,?yA．-5 B．6 C．5 D．【答案】D【分析】本題主要考查了與流程圖有關(guān)的代數(shù)式求值，根據(jù)-3<0可得輸出結(jié)果為x【詳解】解：∵-3<0∴當(dāng)x=1,?y故選：D．7．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則多項式3aA．-3 B．-2 C．1 D【答案】B【分析】本題主要考查了相反數(shù)、倒數(shù)的意義、代數(shù)式求值等知識點，由相反數(shù)、倒數(shù)的定義得到a+利用相反數(shù)、倒數(shù)的定義求出a+【詳解】解：∵a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，∴a+∴3a故選：B．8．已知x+2024+y-20252A．1 B．-1 C．4049 D．【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)絕對值與偶次冪的非負(fù)性，求得x=-2024【詳解】解：∵x∴x+2024=0，∴x=-∴x+故選：A．9．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a-a-A．3b-2C．-2a-【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸及絕對值，整式的加減運算；由數(shù)軸上a，b，c對應(yīng)的點可得，b<a<0，c>0，即可得出【詳解】解：根據(jù)題意可得，b<a<0則a-b>0a===-故選：C．10．將圖1中周長為36的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為55的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）

A．18 B．26 C．34 D．46【答案】D【分析】設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，根據(jù)圖1中長方形的周長為36，求得x+y=92，根據(jù)圖2中長方形的周長為55，求得AB=552【詳解】解：設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-由圖1中長方形的周長為36，可得，y+2x+y+2x+y如圖，圖2中長方形的周長為55，

∴AB+2x+y∴AB=55根據(jù)題意得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，∴2=2=2=55=55=46．故選D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．多項式x3﹣2xy+5的二次項系數(shù)為．【答案】-2【知識點】多項式的項、系數(shù)與次數(shù)【解析】【解答】解：由題意得：多項式x3-2xy+5的二次項系數(shù)為故答案為：-2．12．計算：．【答案】/【分析】本題主要考查了整式加減．先去括號，再合并同類項即可求解．【詳解】解：，故答案為：．13.已知x+y=34A．-74 B．74 C．25【答案】D【分析】由-xy=2可得xy=-2【詳解】解：∵x+y=34，∴xy=-∴2xy=2xy-=2×=-=-故選D．14觀察下列各式：31=3,32=9,【答案】3【分析】此題主要考查尾數(shù)的特征，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)前6個數(shù)的個位數(shù)字，尋找規(guī)律，利用周期性規(guī)律進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)結(jié)果個位數(shù)的規(guī)律可知，個位數(shù)具有周期規(guī)律，周期為4，∴2025÷∴32025的結(jié)果的個位數(shù)字是315．已知當(dāng)：x=1時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為7，則當(dāng)【答案】-【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值問題，在解題時要根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．本題需先把x=1代入代數(shù)式得出a+b的值來，再把x【詳解】解：x=1時，代數(shù)式a∴a+當(dāng)x=-將a+-a故答案為：-516．請觀察下面按照某種規(guī)律排列的一組單項式：……（1）第3個單項式應(yīng)該是：；（2）第n個單項式應(yīng)該是：．【答案】【分析】本題主要考查了單項式,確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵，解決本題的關(guān)鍵是要分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律．通過觀察題意可得，奇數(shù)個時系數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個時系數(shù)為正數(shù)，系數(shù)為，字母為，由此得到答案．【詳解】解：依題意得各單項式系數(shù)均為偶數(shù)，依次為，，……，，，奇數(shù)個時系數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個時系數(shù)為正數(shù)，故第3個單項式的系數(shù)為，第n個單項式的系數(shù)為，每個單項式的字母均為x，依次為,故第3個單項式的字母為，第n個單項式的字母為，∴第3個單項式為，第n個單項式為，故答案為（1），（2）．三、解答題（本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題8分）先去括號，再合并同類項．（1）3（2）2【答案】（1）5a-4b-1；（2）10a-3a2【分析】（1）原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=3a-4b+2a-1=5a-4b-1；（2）原式=10a-6b-3a2+6b=10a-3a2（本題8分）先化簡，再求值：x+23y【答案】10y2-【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)題意求出x與y的值，然后代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=x+6y=10y∵x-∴x=2,y=-∴原式=10-19．（本題8分）以下是馬小虎同學(xué)化簡代數(shù)式a2a=a=a=ab(1)馬小虎同學(xué)解答過程在第___________步開始出錯，出錯原因是___________．(2)馬小虎同學(xué)在解答的過程用到了去括號法則，去括號的依據(jù)是___________．(3)請你幫助馬小虎同學(xué)寫出正確的解答過程．【答案】(1)一，去掉括號時，沒有變號(2)乘法分配律(3)見解析【分析】（1）根據(jù)去括號法則得出答案即可；（2）根據(jù)去括號法則得出答案即可；（3）先根據(jù)去括號法則去括號，再合并同類項即可；【詳解】（1）馬小虎同學(xué)解答過程在第一步開始出錯，出錯原因是去掉括號時，沒有變號；（2）乘法分配律（3）a==420．（本題8分）一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識：化簡?????m2+3m-(1)如果嘉嘉把“?????”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；(2)若無論m取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是-2，請通過計算幫助嘉嘉確定“?????【答案】(1)-2m(2)4【分析】（1）化簡式子，再代入數(shù)值計算即可；（2）設(shè)?????中的數(shù)值為x，則原式=xm【詳解】（1）原式=2m當(dāng)m=-原式=-（2）設(shè)?????中的數(shù)值為x，則原式=xm∵無論m取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是-2∴x∴x=4答：“?????”中的數(shù)是4．21．（本題8分）根據(jù)不等式的性質(zhì)，可以得到：若a-b>0，則a>b，若a-b=0，則a=b，若a-【答案】A>B【分析】依據(jù)作差法列出代數(shù)式，然后去括號、合并同類項即可．【詳解】解：A=7=2因為m2≥所以A>B22．（本題10分）閱讀材料：我們知道，4x-2x+(1)把a-b2(2)已知x2-2(3)已知a-2b【答案】(1)-(2)-(3)7【分析】（1）仿照題意把a-（2）把x2（3）去把所求式子去括號，然后添括號得原式=a【詳解】（1）解：3==-（2）解：∵x2∴3x（3）解；∵a-∴a=a==5=7．23．（本題10分）已知A、B分別是關(guān)于x，y的多項式，一同學(xué)在計算多項式12A+B結(jié)果的時候，不小心把表示A的多項式弄臟了，無法認(rèn)出，現(xiàn)在只知道(1)請根據(jù)僅有的信息試求出A表示的多項式；(2)若多項式A+2B中不含y項，求【答案】(1)A=(2)a=【分析】（1）根據(jù)題意可知12（2）根據(jù)整式的運算法則計算A+2B，然后令含y的項的系數(shù)為0，即可求出a的值．【詳解】（1）解：∵B=2y2∴1∴∴∴1∴A=（2）解：A+2B===2y∵多項式A+2B中不含y項，∴8a+4=0解得：a=-【點睛】本題考查整式的加減運算，整式加減中的無關(guān)型問題．熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．24．（本題13分）先閱讀下面的材料，再解決問題：已知，在求關(guān)于的代數(shù)式的值時，可將變形為，就可將表示為的一次多項式，從而達到“降次”的目的．我們稱為“降次代換法”例如：已知，求代數(shù)式的值．解：，原式請用“降次代換法”完成下列各小題：(1)若，則代數(shù)式的值為________．(2)若，求代數(shù)式的值．(3)若，則代數(shù)式的值為_________．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中所給的例子進行計算即可；（2）根據(jù)題目中所給的例子進行計算即可；（3）根據(jù)題目中所給的例子進行計算即可；【詳解】（1）解：，；故答案為：；（2）解：，，；（3）解：，，；故答案為：．25．（本題13分）【提出問題】數(shù)學(xué)課上，老師提出一個問題：求的值．【問題探究】甲、乙兩位同學(xué)的探究過程如下：甲同學(xué)借助圖形進行探究，如圖，他將一個面積為1的正方形紙片進行分割，部分②面積是部分①面積的一半，部分③面積是部分②面積的一半，依此類推，他用最大正方形的面積減去陰影部分面積即是的值．乙同學(xué)從代數(shù)角度進行探究，設(shè)，則用第二個等式減去第一個等式即可求出的值．由甲、乙同學(xué)的探究過程可知．（1）陰影面積為_____________；（2）____________；【拓展應(yīng)用】（3）根據(jù)上述兩位同學(xué)的探究方法，歸納_____________；（4）由（3）歸納的結(jié)論，計算______________，請說明理由．

【答案】（1）；