八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷（一）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：華師大版八年級(jí)上冊(cè).5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．25的算術(shù)平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．5【答案】A【詳解】∵52∴25的算術(shù)平方根是5．故選A．2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．-a32=a9 B．a(chǎn)【答案】D【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A．(-aB．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．a(chǎn)5故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．3．在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計(jì)袋中黑球有（

A．8 B．9 C．14 D．15【答案】C【分析】本題考查了用頻率求總體，解題關(guān)鍵是明確頻率的意義，求出總共有多少個(gè)球．根據(jù)摸到白球的頻率約為30%，用6除以30%【詳解】解：∵摸到白球的頻率約為30%∴不透明的袋子中一共有球?yàn)椋?÷30%∴黑球有20-6=14（個(gè)），故選：C．4．如果2-a+b+1=0A．1 B．2 C．-1 D．【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入求出即可．【詳解】解：∵2-a∴2-a=0，∴a=2，b∴2b故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性和求代數(shù)式的值等知識(shí)點(diǎn)，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．5．如果代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項(xiàng)，那么m的值為（）A．2 B．12 C．-2 D．【答案】A【分析】根據(jù)“代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項(xiàng)”可知x2系數(shù)等于0，所以將代數(shù)式整理計(jì)算后合并同類項(xiàng)，即可得出x2的系數(shù)，令其等于0解答即可.【詳解】原式=x=∵代數(shù)式不含x2項(xiàng)∴m-2=0,解得m=2故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法和不含某項(xiàng)的問題，知道不含某項(xiàng)，代表某項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.6．如圖是單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C都在將點(diǎn)上，則點(diǎn)A到BC所在直線的距離為（

）

A．108 B．4105 C．2【答案】B【分析】利用分割法求得△ABC的面積，再利用△ABC的面積=1【詳解】解：∵S=9-2-3=4，設(shè)點(diǎn)A到BC所在直線的距離為h．∵BC=S△∴h=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、分母有理化，掌握用等面積法求點(diǎn)A到BC所在直線的距離是解題關(guān)鍵7．如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是（）A．4.5 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】利用垂線段最短分析AP最小不能小于5，由此判斷即可．【詳解】∵在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，∴AC⊥BC，∴根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于5，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線段最短．8．如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，連接PC，若△BPC的面積為acm2，則△A．1.5a B．2a C．2.5a【答案】B【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是由角平分線的定義，垂直的定義推出AB=KB，由等腰三角形的性質(zhì)得到PA=PK．延長(zhǎng)AP交BC于K，由角平分線的定義得到∠ABP=∠KBP，由垂直的定義得到∠APB=∠KPB=90°，由三角形內(nèi)角和定理推出∠BAP=∠BKP，得到AB=KB，由等腰三角形的性質(zhì)推出AP=KP，由三角形面積公式推出△ABP的面積=△KBP的面積，△CPK的面積=△【詳解】解：延長(zhǎng)AP交BC于K，∵PB平分∠ABC∴∠ABP∵AP∴∠APB∴∠BAP∴AB∵BP∴AP∴△ABP的面積=△KBP的面積，△CPK∴△ABP的面積＋△CPA的面積=△KBP的面積＋△CPK的面積=△BCP的面積=∴△ABC的面積=2×a=2a(故選：B．9．如圖，已知D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=9，BC=5，則CD的長(zhǎng)為（

）A．214 B．4 C．21 D．【答案】C【分析】延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，由題意可推出BE=AE，依據(jù)CD平分∠ACB，BD⊥CD，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，【詳解】延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，即BE⊥CD，又∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC為等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=9，BC=5，∴CE=5，∴AE=AC-EC=9-5=4，∴BE=4，∴BD=2．在Rt△CBD中，BC=5，BD=2，∴CD故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形，通過等量代換，即可推出結(jié)論．10．如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=30°

A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】先證出△ABD≌△ACE【詳解】解：∵∠BAC∴∠BAC-∠DAC在△ABD和△ACE中，∴△ABD∴∠ABD∵∠1=30°，∴∠3=∠ABD故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．如圖，趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，若ab=8，大正方形的邊長(zhǎng)為5，則小正方形的面積為（

A．9 B．3 C．12 D．13【答案】A【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-∵每一個(gè)直角三角形的面積為：12∴4×1∴(∴正方形的面積為9，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ+BQ的最小值是A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【詳解】分析：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當(dāng)BP′⊥AC時(shí)，BQ+QP′的值最小，此時(shí)Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)．詳解：如圖,作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P′,連接QP′，在△AQP和△AQP′中，AP=∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值,只要求出BQ+QP′的最小值，∴當(dāng)BP′⊥AC時(shí),BQ+QP′的值最小,此時(shí)Q與D重合,P′與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)．在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=8,∠BAC=30°，∴BC=12AB=4∴PQ+BQ的最小值是4，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理、軸對(duì)稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識(shí)，找出點(diǎn)P、Q的位置是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．在實(shí)數(shù)-2,π,-【答案】1【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．依此分別判斷即可．【詳解】解：∵-2，-25，223，3.14∴無理數(shù)有1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2π等，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001...14．為落實(shí)“雙減”政策，我校對(duì)200名學(xué)生進(jìn)行課后延時(shí)服務(wù)，積極開展“泥塑、無人機(jī)、瑜伽、國(guó)學(xué)、古箏、國(guó)畫”六種特色課程，限一人只報(bào)一種，報(bào)名情況具體如下．特色課泥塑無人機(jī)瑜伽國(guó)學(xué)古箏國(guó)畫人數(shù)2420303357則報(bào)無人機(jī)的頻率是．【答案】0.18【分析】本題主要考查了求頻率，先求出報(bào)名無人機(jī)的人數(shù)，再用報(bào)名無人機(jī)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到答案．【詳解】解：由題意得，報(bào)名無人機(jī)的人數(shù)為200-24-20-30-33-57=36人，∴報(bào)無人機(jī)的頻率是36200故答案為：0.18．15．分解因式：5x3【答案】5【分析】本題考查了綜合提公因式法以及公式法分解因式，先提取公因式再運(yùn)用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：5故答案為：5x16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交CB邊于點(diǎn)D，若AB=20【答案】3【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，三角形的面積公式求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得到【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，則：∵AB=20∴DE=3由作圖可知：AD平分∠BAC又∵∠C=90°，∴CD=故答案為：3．17．如果a+b=32,ab=1,則（a-1)(b-1)=【答案】3【分析】原式化簡(jiǎn)變形，然后代入求解即可.【詳解】解：原式=ab-∵a+b=32,∴原式=3故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知條件建立聯(lián)系式解題的關(guān)鍵.18．如圖，矩形紙片ABCD，AB=23，AD=5，折疊AD，使它與BC重合，得到折痕EF，把該矩形紙片展開鋪平；再折疊BA，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)G處，得到折痕BH，連結(jié)CG．則CG【答案】7【分析】連接AG，過點(diǎn)G作GH⊥BC，先證明△ABG是等邊三角形，可得到∠ABG=60°，再證明四邊形EBHG是矩形，可得到GH【詳解】解：連接AG，過點(diǎn)G作GH⊥BC，垂足為點(diǎn)∵對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AG=BG，AE=∵再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)G處，∴BH垂直平分AG，∠BAH∴AB=∴AB=∴△ABG∴∠ABG∴∠EGB∴EG=∵∠BEG∴四邊形EBHG是矩形，∴GH=BE=∴CH=∴CG=故答案為：7．【點(diǎn)睛】考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是得到△ABG

三、解答題（本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．(6分）計(jì)算：49【答案】374【分析】利用算術(shù)平方根、立方根以及有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：49=7+=37【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：m+nm-n【答案】-m2【分析】先根據(jù)平方差公式和安全平方公式將括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)，最后將m和n的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式==-m2將m=-2，n=13代入，得【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式a+ba21．（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠A=45°，∠(1)請(qǐng)按以下要求畫出圖形，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母．①尺規(guī)作圖：作∠ACD的平分線CM②取線段AC的中點(diǎn)N，過N畫AC的垂線，與CM交于點(diǎn)F，與AB交于點(diǎn)E．(2)求證：FN=【答案】(1)①見解析；②見解析(2)見解析【分析】本題考查作角平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形．（1）①根據(jù)尺規(guī)作平分線的步驟作圖即可作出圖形；②按要求作圖即可；（2）根據(jù)ASA證明△ANE【詳解】（1）解：①②圖形如圖所示；（2）證明：∵∠A=45°，∴∠B∵CM平分∠ACD，∠∴∠MCA∴∠FCN∵線段AC的中點(diǎn)為N，∴AN=在△ANE和△∠A∴△ANE∴FN=22．（8分）2022年世界杯在卡塔爾舉行．某校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)地對(duì)本校一些學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的足球明星”問卷調(diào)查，問卷共設(shè)有五個(gè)選項(xiàng)：A（梅西）、B（C羅）、C（姆巴佩）、D（內(nèi)馬爾）、E（其他），參加問卷調(diào)查的學(xué)生，每人都只填其中的一個(gè)選項(xiàng)．現(xiàn)將所有的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)B（C羅）所在扇形的圓心角度數(shù)是______；(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖（請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的人數(shù)）；(3)該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生最喜歡的足球明星為A（梅西）的人數(shù)．【答案】(1)64.8°(2)見解析(3)660人【分析】（1）先根據(jù)C選項(xiàng)求出此次調(diào)查的樣本容量為300，再用360°乘以B選項(xiàng)的頻率即可求解；（2）樣本容量300減去A、B、C、E四組的頻數(shù)即可得到D選項(xiàng)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用3000乘以A選項(xiàng)的頻率即可求解．【詳解】（1）解：此次調(diào)查的樣本容量為：90÷30%選項(xiàng)B（C羅）所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×54故答案為：64.8°；（2）解：D選項(xiàng)的人數(shù)為：300-66-54-90-15=75人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）解：根據(jù)題意得：3000×66300答：該校學(xué)生最喜歡的足球明星為A（梅西）的人數(shù)約為660人．【點(diǎn)睛】本題為條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合題，綜合性較強(qiáng)，樣本容量，頻數(shù)，頻率，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角度數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，理解題意，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的公共信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在△ABD中，∠DAB=∠DBA，AC⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，

(1)求證：△BDE(2)若AD=3，DE=2，求【答案】(1)見解析(2)30【分析】（1）利用AAS即可證明△BDE（2）首先根據(jù)勾股定理求出BE=9-4=【詳解】（1）∵∠DAB∴AD又∵AC⊥BD，∴∠C=∠E∴△BDE（2）∵DE=2，BD=AD∴BE=∴AB=【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等角對(duì)等邊等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．24．（10分）如圖，某沿海城市A接到臺(tái)風(fēng)預(yù)警，在該市正南方向340?km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BD方向以15?km/h的速度移動(dòng)，已知城市A到(1)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？(2)如果在距臺(tái)風(fēng)中心200?km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)的影響，那么【答案】(1)20(2)16【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．（1）先對(duì)Rt△ABD運(yùn)用勾股定理求出（2）在射線BC上取點(diǎn)E、F，使得AE=AF=200km，對(duì)Rt△【詳解】（1）解：由題意可知，AD⊥BC，AB=340在Rt△ABD中，∵300÷15=20h∴臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過20h從B點(diǎn)移到D（2）解：如圖，在射線BC上取點(diǎn)E、F，使得AE=由AD⊥BC得在Rt△AED中，∴EF=2∴t=240÷15=16∴A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間持續(xù)16h25．（10分）現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1，教材已給出關(guān)于a、b的關(guān)系式：(a+b)2=a2+2根據(jù)上面的思路與方法，解決下列問題：（2）①若4m2+n2=40②若4-m5-m=6（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=7，兩正方形的面積和S【答案】（1）(a-b)2+4ab=(a【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，完全平方公式的變形應(yīng)用，整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的應(yīng)用．（1）兩種方法計(jì)算大正方形的面積可得答案；（2）①由2m+n=8，可得4m②由[(4-m)-(5-m)]2=(-1)（3）由AC+BC=7，得AC2+B【詳解】解：（1）大正方形的面積用面積公式計(jì)算為(a+b)2∴關(guān)于a、b的關(guān)系式可表示為：(a