第十一章整式的乘除重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（23-24七年級(jí)下·遼寧錦州·期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是積的乘方的逆用，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則．根據(jù)積的乘方的逆用：即可求解．【詳解】解：．故選：C．2．（23-24七年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）已知，的計(jì)算結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪除法的運(yùn)算，熟練掌握相應(yīng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．3．（23-24七年級(jí)下·安徽合肥·期末）已知，，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，；故選：A．4．（23-24七年級(jí)下·山東聊城·階段練習(xí)）已知，，則的值為（

）A．6 B．12 C．13 D．14【答案】D【分析】本題主要考查了完全平方公式．先把的左右兩邊同時(shí)平方，然后利用完全平方公式展開，求出即可．【詳解】解：，，，∴，∴，∴，，故選：D．5．（23-24七年級(jí)下·湖南益陽(yáng)·期末）下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了因式分解的定義，根據(jù)因式分解的定義：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不是因式分解，不符合題意；B、選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；C、不是因式分解，不符合題意；D、是因式分解且分解正確，符合題意；故選：D．6．（23-24七年級(jí)下·浙江杭州·期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】此題考查了整式的除法計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則依次計(jì)算并判斷【詳解】解：A.除不盡，故錯(cuò)誤；B.除不盡，故錯(cuò)誤；C.，故正確；D.，故錯(cuò)誤；故選：C7．（23-24七年級(jí)下·浙江湖州·期末）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，把長(zhǎng)方形剪成四個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2拼成一個(gè)新圖形，則圖2中空白部分的面積是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，根據(jù)拼圖得出圖2中空白部分是邊長(zhǎng)為的正方形即可．【詳解】解：由拼圖可知，圖2中空白部分是邊長(zhǎng)為的正方形，因此其面積為，即，故選：C．8．（23-24七年級(jí)下·浙江紹興·期末）如圖，在線段上取點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作兩個(gè)正方形，若，，則圖中陰影部分的面積為（

）A．32 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式的乘法與圖形的面積，根據(jù)陰影部分面積等于兩個(gè)正方形的面積加上1個(gè)三角形的面積，減去空白三角形的面積，即可求解．【詳解】解：陰影部分面積等于故選：C．9．（23-24七年級(jí)下·浙江·階段練習(xí)）如圖1，一個(gè)長(zhǎng)方形恰好被分割成兩個(gè)小長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形，恰好能將它們按如圖2所示無(wú)重疊地放置在一個(gè)大正方形中．記長(zhǎng)方形的面積為，正方形為，已知．若，則圖2中兩個(gè)陰影部分的面積和是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x，大長(zhǎng)方形的寬為y，小正方形的邊長(zhǎng)a，根據(jù)題意，得，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的面積為，正方形的邊長(zhǎng)為，故其面積，結(jié)合，得，解得，根據(jù)圖2中兩個(gè)陰影部分的面積和是，代入解答即可．本題考查了幾何拼圖計(jì)算，熟練掌握拼圖的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x，大長(zhǎng)方形的寬為y，小正方形的邊長(zhǎng)a，根據(jù)題意，得，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的面積為；正方形的邊長(zhǎng)為，故其面積，由，得，解得，根據(jù)圖2中兩個(gè)陰影部分的面積和是，故陰影部分的面積和為，故選C．10．（23-24八年級(jí)下·四川達(dá)州·期末）在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，有一些多項(xiàng)式用提公因式法和公式法無(wú)法直接分解．將一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行重新分組后，可用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解的方法叫做分組因式分解法．例如：．下列說(shuō)法：因式分解：；若，，是的三邊長(zhǎng)，且滿足，則為等腰三角形；若，，為實(shí)數(shù)且滿足，則以，，作為三邊能構(gòu)成等腰三角形．其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了因式分解，等腰三角形的判定，構(gòu)成三角形的條件；將進(jìn)行分組，再因式分解，即可判斷；通過(guò)分組因式分解得，再進(jìn)行下一步因式分解，即可判斷；將原等式化成，再進(jìn)行因式分解，由構(gòu)成三角形的條件，即可判斷；能根據(jù)式子的特點(diǎn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆纸M，靈活運(yùn)用因式分解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，故正確；，∵，，是的三邊長(zhǎng)，∴，∴，∴，故正確；∴，，，∵，∴以，，作為三邊不能構(gòu)成三角形，故錯(cuò)誤，綜上可知：，故選：．填空題（5小題，每小題2分，共10分）11．（23-24七年級(jí)下·江蘇泰州·期末）已知，則代數(shù)式的值為．【答案】4【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等運(yùn)算．將所求式化為以2為底數(shù)的冪的形式，再利用同底數(shù)冪的乘法法則，并整體代入可解答．【詳解】解：，，．故答案為：4．12．（23-24七年級(jí)下·四川成都·期末）若，則的值是；【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】解：，．故答案為：．13．（23-24七年級(jí)下·浙江杭州·期末）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值1．對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，有最小值是．【答案】/【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-偶次方．將多項(xiàng)式配成完全平方的形式，然后令平方項(xiàng)為0，求最值即可．【詳解】解：．由，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值．故答案為：，．14．（23-24七年級(jí)下·浙江金華·期末）邊長(zhǎng)分別為a，b的甲、乙兩個(gè)正方形按如圖所示的兩種方式放置．記圖①中的陰影部分面積為，圖②中的陰影部分面積為．若，則的值是．【答案】－2【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，，從而得出，求得．【詳解】解：，，，，，故答案為：.15．（23-24七年級(jí)下·浙江寧波·期末）將三張邊長(zhǎng)分別為的正方形紙片按圖1，圖2兩種不同方式擺放于兩個(gè)長(zhǎng)方形中．設(shè)圖1中的陰影部分周長(zhǎng)為，面積為，圖2中的陰影部分周長(zhǎng)為，面積為．若，則．

【答案】/【分析】本題主要考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用和因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)圖1和圖2可得：，，，，根據(jù)，得出，求出，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)圖1可知：，，根據(jù)圖2可知：，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題（8小題，共70分）16．（23-24七年級(jí)下·河北滄州·期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識(shí)．熟練掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算冪的乘方，然后進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算即可；（2）利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．（22-23八年級(jí)下·陜西西安·期末）因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式和乘法公式是解答的關(guān)鍵．（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．（23-24七年級(jí)下·安徽滁州·期末）已知，，，求的值．【答案】1【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)即可求解．【詳解】解：由冪的運(yùn)算可知，，∴．19．（23-24七年級(jí)下·山東棗莊·期末）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．【答案】，【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，將括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)進(jìn)行加減計(jì)算，再計(jì)算除法，最后代入x和y的值計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)，，原式20．（2023·河北唐山·一模）某市計(jì)劃修建一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的矩形市民休閑廣場(chǎng)．(1)請(qǐng)計(jì)算該廣場(chǎng)的面積S（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）；(2)如果用一種正方形大理石地磚鋪裝該廣場(chǎng)地面，請(qǐng)計(jì)算需要多少塊大理石地磚．【答案】(1)(2)塊【分析】(1)根據(jù)面積公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．(2)根據(jù)總面積除以單塊大理石的面積計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得（）．答：廣場(chǎng)的面積為．（2）∵單塊大理石的面積是，∴．答：需要塊大理石地磚．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法與乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（23-24七年級(jí)下·湖南懷化·期末）先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式再將“A”還原，得：原式．上述解題過(guò)程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)因式分解：________(2)因式分解：(3)證明：若n為正整數(shù)，則的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．【答案】(1)(2)(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，理解題意，掌握整體思想解決問(wèn)題的方法．（1）把看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）把看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；（3）將原式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步整理為，根據(jù)為正整數(shù)得到也為正整數(shù)，從而說(shuō)明原式是整數(shù)的平方．【詳解】（1），故答案為：；（2）原式（3）原式將“”看成整體，令，則原式再將“A”還原，得：原式為正整數(shù)，也為正整數(shù)∴代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．22．（23-24七年級(jí)下·北京平谷·期中）定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a，如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個(gè)“迥異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：(1)填空：①下列兩位數(shù)：30，31，33中，“迥異數(shù)”為．②計(jì)算：，．(2)如果一個(gè)“迥異數(shù)”b的十位數(shù)字是k，個(gè)位數(shù)字是，且，請(qǐng)求出“迥異數(shù)”b．(3)如果一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是，另一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是2，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的x的值．【答案】(1)①31，②5，，(2)(3)6或8【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，能理解“迥異數(shù)”定義是本題的關(guān)鍵．（1）①由“迥異數(shù)”的定義可得，②根據(jù)定義計(jì)算可得，（2）由可求k的值，即可求b，（3）根據(jù)題意可列出不等式，可求出即可求x的值【詳解】（1）①對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a，如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”，“迥異數(shù)”為31，故答案為：31；②，，故答案為：5，，（2），，，（3），解得：，，，，且x為正整數(shù)，，7，8，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，（不符合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，，，綜上所述：x為6或823．（23-24七年級(jí)下·安徽亳州·期末）用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形和正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式．例如：計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是；如果把圖1看作是由2個(gè)小長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為，由此得到．(1)如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，請(qǐng)用等式表示你從中得到的結(jié)論：________；(2)利用（1）中的結(jié)論解決問(wèn)題：已知，，求的值；(3)如圖3，正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形的邊長(zhǎng)為b，點(diǎn)D，G，C在同一條直線上，連接，，若，，求陰影部分的面積．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算與圖形面積的關(guān)