第5章

信道編碼

——數(shù)字通信的“糾錯鎧甲”5.5卷積碼2學(xué)習(xí)完本章，你應(yīng)重點掌握以下內(nèi)容：

信源編碼的概念和目的差錯控制編碼的檢錯與糾錯原理線性分組碼及漢明碼的編解碼（監(jiān)督矩陣和生成矩陣）卷積碼的編碼及圖解表示本章學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)指南一、卷積碼（有人比喻為記憶未來的編碼）卷積碼由埃利斯(Elias)于1955年提出。1957年，伍成克拉夫（J.M.Wozencraft）提出了序列的譯碼法。1963年，梅西（J.L.Massey）提出效果稍差但易于實現(xiàn)的門限譯碼法。1967年，維特比（Viterbi）提出最大似然的Viterbi譯碼法。卷積碼是一種非分組碼，與分組碼的主要差別是它是一種有記憶的編碼，即在任意時段，編碼器的個輸出不僅與此時段的個輸入有關(guān)，而且還與存貯其中的前若干個時段的輸入有關(guān)，因此可以把分組碼視為記憶長度等于零的卷積碼。卷積碼的性能優(yōu)于分組碼。卷積碼編碼電路實現(xiàn)簡單，在以計算機為中心的數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)以及數(shù)字通信系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用。核心特征：約束長度（記憶前N-1段信息）編碼器結(jié)構(gòu)：移位寄存器+模2加法器記法：卷積碼記為(n,k,N)，其編碼效率為R=k/n。圖形描述：樹圖、網(wǎng)格圖、狀態(tài)圖一、卷積碼（有人比喻為記憶未來的編碼）假設(shè)該移位寄存器的起始狀態(tài)全為零，編碼器的輸出比特c1c2表示為：c1=m1+m2+m3c2=m1+m3其中，m1表示當(dāng)前的輸入比特，而m1m2表示存儲的以前的信息。當(dāng)?shù)谝粋€輸入比特為1時，即m1=1，因m3m2=00，所以輸出c1c2=11，這時m1=1，m3m2=01，c1c2=01，依此類推，為保證輸入的信息[11010]都能通過移位寄存器，還必須在輸入信息位后填加3個0。二、卷積碼編碼的基本原理二、卷積碼編碼的基本原理二、卷積碼編碼的基本原理m111010000m3m20001111001100000c1c21101010010110000狀態(tài)表示abdcbcaa

增加3個0結(jié)論：

輸入序列[11010]經(jīng)過(2,1,3)卷積碼編碼器的輸出序列為[1101010010110000]，即表中的第3行。三、卷積碼編碼的圖形描述樹形圖描述

網(wǎng)格圖描述

狀態(tài)圖描述四、維特比譯碼——最優(yōu)路徑選擇卷積碼的譯碼方式：維特比譯碼、序列譯碼和門限譯碼。算法本質(zhì)：最大似然譯碼+路徑度量

關(guān)鍵操作：保留幸存路徑，丟棄高誤差路徑

譯碼優(yōu)勢：高效糾正隨機錯誤，適合卷積碼

維特比譯碼像極了“迷宮尋寶”，每條路徑都有需要付出代價，譯碼器會始終選擇最省力的那條。即使中途有干擾（誤碼），最終也能找到正確出口！四、維特比譯碼——最優(yōu)路徑選擇維特比譯碼像極了“迷宮尋寶”，每條路徑都有需要付出代價，譯碼器會始終選擇最省力的那條。即使中途有干擾（誤碼），最終也能找到正確出口！四、維特比譯碼——最優(yōu)路徑選擇維特比譯碼像極了“迷宮尋寶”，每條路徑都有需要付出代價，譯碼器會始終選擇最省力的那條。即使中途有干擾（誤碼），最終也能找到正確出口！第5章

信道編碼

——數(shù)字通信的“糾錯鎧甲”5.6交織編碼一、交織編碼（打破突發(fā)錯誤）設(shè)計思想：將突發(fā)錯誤分散為隨機錯誤

分組交織器：矩陣行列置換（圖1）

卷積交織器：移位寄存器延遲鏈（圖2）

典型應(yīng)用：移動通信抗多徑衰落

x=(x1x2x3…x24x25)（圖1）圖1圖2二、交織編碼的原理假設(shè)待發(fā)送的一串碼字為x=(x1x2x3…x24x25)交織存儲器為一行列交織矩陣，它按列寫入按行讀出，即

則交織存儲器輸出并送入突發(fā)信道的信息為

二、交織編碼的原理假設(shè)假設(shè)突發(fā)信道產(chǎn)生兩個突發(fā)錯誤：第一個突發(fā)產(chǎn)生于x1至x21連續(xù)錯5位；第二個突發(fā)產(chǎn)生于x13至x4連續(xù)錯4位。將經(jīng)突發(fā)信道輸出的信息表示為交織存儲器為一行列交織矩陣，它按列寫入按行讀出，即

x進入去交織存儲器，按行寫入，按列讀出，即則去交織存儲器的輸出為

紅色橫線表示突發(fā)錯碼第5章

信道編碼

——數(shù)字通信的“糾錯鎧甲”5.8Turbo碼Turbo碼——編碼中的迭代力量編碼結(jié)構(gòu)：并行級聯(lián)卷積碼+交織器（圖3）

譯碼原理：軟輸入/輸出迭代譯碼（圖4）

性能突破：逼近香農(nóng)極限，時延換可靠性

5G應(yīng)用：eMBB場景高速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)圖3

圖4第5章

信道編碼

——數(shù)字通信的“糾錯鎧甲”5.9極化碼極化碼——5G的“中國芯”數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：信道極化理論（好信道/壞信道分離）

華為突破：首個5G標準信道編碼方案

優(yōu)勢：理論可達香農(nóng)極限，硬件實現(xiàn)簡單

極化碼是數(shù)學(xué)家的浪漫！通過信道極化，讓優(yōu)質(zhì)信道傳輸關(guān)鍵信息，劣質(zhì)信道棄用。華為憑借