《分式的約分》教案教學目標教學目標：1.了解分式約分，最簡分式的概念及約分的依據(jù).2.會用分式的基本性質(zhì)進行分式約分.3.在分式約分的新知探究中，發(fā)展學生的數(shù)理概括及計算能力，并滲透數(shù)學的類比思想.4.通過對新知的探究，激發(fā)學生的探索熱情，使他們體驗到成功的樂趣.教學重點：分子分母中公因式的確定；利用分式的基本性質(zhì)約分.教學難點：分子分母是多項式的分式約分.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動2分鐘溫故知新1.分式的基本性質(zhì)是什么？2.將下列式子因式分解.（1）10x2-5x（2）4a2-b2（3）m2-6m+9(4)m2-5m+64分鐘4分鐘8分鐘6分鐘1分鐘新知探究新知探究新知探究鞏固建構(gòu)知識提煉達標檢測（一）問題引入1.化簡分數(shù)2.觀察與第1題的異同，該式是否也能變成更簡單的形式呢？觀察式子異同：（新的式子由于分母有字母所以是分式）.（4為公因數(shù)）.（4x2為公因式）學生運用類比思想，總結(jié)出分式也可以像分數(shù)一樣約去公有的因式4x2化成比較簡單的形式.教師順勢引出分式的約分，最簡分式的概念.（二）概念形成概念1：把一個分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分.概念2：最簡分式像上面這類分子和分母沒有公因式的分式，稱為最簡分式.鞏固概念的小練習：判斷下列分式中最簡分式有個(答案：2個).（還沒有分式約分的方法和技巧前提下，初步體驗最簡分式是判斷分子和分母沒有公因式，公因式包含數(shù)字因式，單個字母或多個字母因式，多項式字母因式）（三）深入探究例將下列式子進行約分.（1）；（2）.解：（1）.變式：分式約分后是1還是0？（2）.設計意圖：通過這道例題讓學生探究出分式的分子分母是單項式時分子分母的公因式如何確定，第一小題約分后是整式，第一小題的變式題警示學生不要把互為相反數(shù)的抵消是和為0，相同數(shù)的約分是除法結(jié)果為1相混淆第二小題約分后仍然是分式（分母約分后的2xyz千萬別跑到分子里）讓學生歸納總結(jié)公因式的確定方法：系數(shù)：取最大公約數(shù)字母：取相同字母的最低次冪溫馨提示：1、約去公因式后特別關注沒有漏因式，2、剩下的因式在分母還是在分子3、分子分母本身就是公因式時，約分后結(jié)果為1例將下列式子進行約分.1.；變式為：2..問：下列分式和例1的分式有何區(qū)別？通過前面的知識我們知道了分式的約分是約去分子分母公有因式的過程，既然是公有因式，你想到了當分子分母出現(xiàn)多項式時，它又該如何約分呢？解：（1）變式題解法1：變偶次變式題分解因式后追問：（1）分子分母還有公因式嗎？.（2）如何變形成?...法2：變奇次法2：變奇次(另一種書寫)選擇變奇次的時候還有一種書寫，我們常變形保證分式的分子分母按照同一個字母的降冪排列，而且保證最高次冪為正，這樣便于后續(xù)快速確定約分的公因式.歸納小結(jié)變形小技巧：22=(-2)2(x-3)2=(3-x)2(x-y)2n=(y-x)2n底數(shù)互為相反數(shù)的偶次冪相等2=-(-2)x-3=-(3-x)(x-y)2n+1=(y-x)2n+1底數(shù)互為相反數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)由數(shù)到式，由特殊到一般，有助于理解底數(shù)互為相反數(shù)的變形小技巧.2.通過剛才的例題讓學生了解了當分式的分子分母是多項式時，應先因式分解再約分，在另一道分式約分的題中再次強化這一方法！..引導學生小結(jié)：當分式分子分母是多項式時，分式約分的步驟是：1.將多項式分解因式2.確定公因式系數(shù)：取最大公約數(shù)字母：相同單項式或多項式因式的最低次冪溫馨提示：當出現(xiàn)互為相反數(shù)的式子時注意符號的處理.課堂練習：1.下列分式中是最簡分式的是（）A、B、C、D、分析：ABCD四個選項的分子分母都有多項式，因式分解如上，因式分解后發(fā)現(xiàn)BCD選項的分子分母有多項式的公因式，所以不是最簡分式，所以選A.；2.將下列式子進行約分..；（1）（2）分析：這道題復習分式的分子分母為單項式或多項式時，約分的方法.答案如下：3.下列是小馬，小哈，小虎三位同學做的分式約分的數(shù)學題，你作為小老師判斷他們做得對不對？如果不對，寫出正確答案小哈：小馬：小虎：..分析：小哈的正確答案應為.小馬的詳細過程是所以他計算正確.小虎的正確答案應為.由易到難的習題，鞏固建構(gòu)的新知識點，加強分式約分運算的理解，掌握分式約分的運算方法和技巧，提高學生的數(shù)理思辨能力！課堂總結(jié)：1.分式的約分、最簡分式的概念.2.分式的約分應先把分子分母因式分解，再約去公因式.3.確定公因式：系數(shù)取最大公約數(shù)，字母取相同單項式或多項式因式的最低次冪4.有的時候別忘了用變形小技巧處理互為相反數(shù)的式子：偶次冪不變號，奇次冪添一個負號！5.借助于分數(shù)的約分探究了分式的約分，數(shù)學的類比思想很重要！設計意圖：梳理本節(jié)課的主要知識點，讓學生明確重難點.課后作業(yè)：1.化簡分式的結(jié)果是（）A．B.C.D.2.下列式子中是最簡分式的有（只寫序號）,,,,,.3.將下列分式進行約分:（1）；（2）；（3）.4.將下列分式進行約分:（1）；（2）；（3）；（4）.檢測學生對本節(jié)課知識的掌握程度，鞏固分式的約分、最簡分式的概念，鞏固分式的分子分母分別是單項式和多項式時的約分方法和技巧，為分式運算做好知識儲備！綜合訓練一、選擇題1.在-3x2,4x-y,x+yA.1個 B.2個C.3個 D.4個2.若分式2aba+b中的a,A.是原來的20倍 B.是原來的10倍C.是原來的110 D.3.計算-22+(-2)2--12-1A.2 B.-2 C.6 D.104.能使分式x2-xx2A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=±15.化簡:xx-yA.1 B.xC.x-yx+y D6.如果a-b=23,那么式子a2+bA.3 B.23 C.33 D.437.若關于x的分式方程2x-mx+1=A.m>3 B.m<3C.m>-3 D.m<-38.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯,用700元購買甲種水杯的數(shù)量和用500元購買乙種水杯的數(shù)量相同,已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多10元.設甲種水杯的單價為x元,則列出方程正確的是()A.700x=500xC.700x-10=500x二、填空題9.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,將數(shù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為.

10.如果實數(shù)x滿足x2+2x-3=0,那么x2x+1+211.若關于x的方程x-1x-5=12.甲、乙工程隊分別承接了160m,200m的管道鋪設任務,已知乙工程隊比甲工程隊每天多鋪設5m,甲、乙工程隊完成鋪設任務的時間相同,問甲工程隊每天鋪設多少米?設甲工程隊每天鋪設xm,根據(jù)題意可列出方程.

三、解答題13.化簡:(1)x2-y2(2)1x14.先化簡xx-5-x515.解分式方程:(1)2x(2)xx-216.某五金商店準備從某機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售.若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元,且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同.(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元?(2)若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個,購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個,該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元,每個乙種零件的銷售價格為15元,則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價-進價)超過371元,通過計算求出該五金商店本次從該機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設計出來.綜合訓練一、選擇題1.B-3x2,x+y,x2+1π,2.B原分式中的a,b的值同時擴大到原來的10倍,得2×3.A4.A5.B原式=x2+xy-6.A原式=a2當a-b=23時,a-7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因為已知方程的解為正數(shù),所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲種水杯的單價為x元,則乙種水杯的單價為(x-10)元,由題意可得700x=500x二、填空題9.7.7×10-6小數(shù)點向右移動6位得到7.7,故0.0000077=7.7×10-6.10.5x2x+1+2÷1x+1=x2x+1+2(x+由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.將x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x=200x+5甲工程隊每天鋪設xm,則乙工程隊每天鋪設(三、解答題13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-(2)原式=1x(x-2)-1(14.解原式=2xx-解不等式組,得-5≤x<6.選取的數(shù)字不為5,-5,0即可(答案不唯一).如選x=1,則原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.經(jīng)檢驗,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.檢驗:當x=1時,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=