第一章線性規(guī)劃的基本概念與模型構(gòu)建第二章線性規(guī)劃的圖解法求解第三章單純形法的基本原理第四章線性規(guī)劃的對偶理論與應(yīng)用第五章線性規(guī)劃的靈敏度分析第六章線性規(guī)劃應(yīng)用實例與擴(kuò)展01第一章線性規(guī)劃的基本概念與模型構(gòu)建線性規(guī)劃問題引入線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)等領(lǐng)域。它研究的是在給定一組線性約束條件下，如何使某個線性目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)（最大或最?。┑膯栴}。本節(jié)將通過一個具體的生產(chǎn)計劃問題，引入線性規(guī)劃的基本概念和模型構(gòu)建方法。在高中高二數(shù)學(xué)課程中，線性規(guī)劃是重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。線性規(guī)劃的基本要素決策變量定義與作用目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建與優(yōu)化約束條件限制與邊界可行解滿足條件的解集線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)形式目標(biāo)函數(shù)求最大值轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式約束條件為等式添加松弛變量變量非負(fù)約束非負(fù)條件標(biāo)準(zhǔn)形式要求統(tǒng)一格式規(guī)范線性規(guī)劃的幾何意義可行域滿足所有約束的區(qū)域最優(yōu)解特性頂點(diǎn)處的最優(yōu)解幾何分析頂點(diǎn)計算與比較幾何意義應(yīng)用直觀理解線性規(guī)劃02第二章線性規(guī)劃的圖解法求解圖解法步驟與示例圖解法是解決二維線性規(guī)劃問題的有效方法，它通過幾何圖形直觀展示可行域和最優(yōu)解。本節(jié)將通過具體示例，詳細(xì)講解圖解法的步驟和應(yīng)用。圖解法簡單易懂，是學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的基礎(chǔ)方法，通過實際操作可以加深對線性規(guī)劃概念的理解。可行域的判定方法無解情形約束線平行且不可行無窮多解目標(biāo)函數(shù)在邊上最優(yōu)退化情形多個約束線交于一點(diǎn)非退化情形頂點(diǎn)唯一且不同退化情形分析退化定義多個約束線交于同一點(diǎn)退化示例增加約束導(dǎo)致交點(diǎn)重合退化影響可能導(dǎo)致循環(huán)迭代處理方法重新編號或添加擾動圖解法的局限性二維限制只能處理兩個決策變量可行域復(fù)雜度難以處理復(fù)雜可行域計算效率變量多時計算量大替代方法單純形法適用于多維問題03第三章單純形法的基本原理單純形法引入單純形法是解決多維線性規(guī)劃問題的一種高效算法，它通過迭代的方式逐步找到最優(yōu)解。本節(jié)將介紹單純形法的基本思想、步驟和應(yīng)用。單純形法在運(yùn)籌學(xué)中占據(jù)重要地位，是解決線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)方法，通過學(xué)習(xí)可以掌握解決復(fù)雜線性規(guī)劃問題的能力?；究尚薪獾拇_定定義基變量取值唯一，非基變量為零判斷條件所有基變量非負(fù)且滿足約束初始解選擇初始基本可行解應(yīng)用構(gòu)建初始單純形表基變量與非基變量轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換規(guī)則選擇進(jìn)入基變量和退出基變量檢驗數(shù)計算判斷目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)方向最小比值法則確定退出基變量迭代過程更新單純形表迭代過程分析旋轉(zhuǎn)操作構(gòu)造旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行更新迭代步驟逐步改進(jìn)解的質(zhì)量終止條件檢驗數(shù)全非負(fù)時停止應(yīng)用通過迭代找到最優(yōu)解04第四章線性規(guī)劃的對偶理論與應(yīng)用對偶理論的引入對偶理論是線性規(guī)劃中的一個重要理論，它揭示了線性規(guī)劃問題與其對偶問題之間的關(guān)系。本節(jié)將通過具體示例，介紹對偶理論的基本概念和應(yīng)用。對偶理論不僅提供了另一種求解線性規(guī)劃問題的方法，還具有重要的經(jīng)濟(jì)解釋意義，通過學(xué)習(xí)可以加深對線性規(guī)劃理論的理解。對偶理論的基本性質(zhì)對稱性定理原問題與對偶問題的互化弱對偶定理目標(biāo)函數(shù)值的不等式關(guān)系強(qiáng)對偶定理最優(yōu)解的等價性經(jīng)濟(jì)解釋影子價格與資源價值對偶單純形法適用條件原問題約束為'≥'類型迭代步驟與單純形法類似但方向相反計算效率初始解檢驗數(shù)為負(fù)時更高效應(yīng)用特定問題上的優(yōu)勢對偶應(yīng)用場景資源定價如本例中，原材料的最優(yōu)價格應(yīng)為5元影子價格表示資源稀缺程度經(jīng)濟(jì)解釋對偶解提供決策價值計算效率特定問題上的優(yōu)勢05第五章線性規(guī)劃的靈敏度分析靈敏度分析引入靈敏度分析是線性規(guī)劃中的一種重要分析方法，它研究線性規(guī)劃模型中參數(shù)變化對最優(yōu)解的影響。本節(jié)將通過具體示例，介紹靈敏度分析的基本概念和應(yīng)用。靈敏度分析在實際應(yīng)用中具有重要意義，可以幫助決策者更好地理解模型參數(shù)變化對決策的影響，從而做出更合理的決策。目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變化分析分析框架計算對偶變量和檢驗數(shù)系數(shù)變化范圍確定參數(shù)變化允許范圍新最優(yōu)解計算根據(jù)變化調(diào)整解實際應(yīng)用如產(chǎn)品價格變化約束右端項變化分析分析框架計算對偶變量和右端項范圍新最優(yōu)解計算根據(jù)變化調(diào)整解資源價值評估如增加原材料供應(yīng)決策支持幫助決策者判斷是否值得靈敏度范圍確定系數(shù)變化范圍通過單純形表計算右端項變化范圍通過對偶變量計算應(yīng)用幫助決策者判斷參數(shù)變化影響實際意義提高決策的科學(xué)性06第六章線性規(guī)劃應(yīng)用實例與擴(kuò)展生產(chǎn)計劃實例生產(chǎn)計劃是企業(yè)管理中一個重要的問題，通過線性規(guī)劃可以優(yōu)化生產(chǎn)計劃，提高企業(yè)效益。本節(jié)將通過一個具體的生產(chǎn)計劃問題，介紹如何使用線性規(guī)劃解決實際問題。通過實際案例，可以更好地理解線性規(guī)劃的應(yīng)用價值，提高解決實際問題的能力。投資組合實例問題描述投資三種基金，資金限制，風(fēng)險與收益平衡數(shù)據(jù)描述基金預(yù)期收益、風(fēng)險系數(shù)和限制條件模型構(gòu)建設(shè)置投資比例變量和目標(biāo)函數(shù)求解與解釋通過線性規(guī)劃找到最優(yōu)投資組合運(yùn)輸問題實例問題描述從n個產(chǎn)地向m個銷地運(yùn)輸貨物，如何安排使總運(yùn)費(fèi)最小？數(shù)據(jù)描述產(chǎn)地、銷地、產(chǎn)量和運(yùn)費(fèi)數(shù)據(jù)模型構(gòu)建設(shè)置運(yùn)量變量和目標(biāo)函數(shù)求解與解釋通過線性規(guī)劃找到最優(yōu)運(yùn)輸方案擴(kuò)展方法與總結(jié)整數(shù)規(guī)劃變量取整的線性規(guī)劃非線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)非線性的規(guī)劃問題動態(tài)規(guī)劃多階段決策問題總結(jié)線性規(guī)劃的應(yīng)用價值與擴(kuò)展方向課程總結(jié)本課程通過六個章節(jié)，系統(tǒng)地介紹了線性規(guī)劃的基本概念、求解方法、對偶理論、靈敏度分析以及應(yīng)用實例。通過學(xué)