《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（第三課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)之間的關(guān)系；教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c的符號(hào)之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，以及研究函數(shù)的一般思路，掌握通過(guò)賦值法解決特殊結(jié)構(gòu)求值的問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)復(fù)習(xí)回顧鞏固練習(xí)引入新知探究新知探究新知鞏固落實(shí)鞏固落實(shí)課堂小結(jié)布置作業(yè)一、復(fù)習(xí)回顧：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口方向與什么有關(guān)？（a）2.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是什么？（）3.拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？（）鞏固落實(shí)：1.已知拋物線y=x2-4x+3．.（1）開(kāi)口方向是，對(duì)稱軸是；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x=時(shí)，y有最值是；（3）當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.2.若A(－4,y1)，B(－3,y2)，C(1,y3)為二次函數(shù)y=x2+４x－m的圖象上的三個(gè)點(diǎn)．試比較y1、y2、y3的大小關(guān)系.歸納：解題時(shí)，如果能夠結(jié)合函數(shù)圖象來(lái)分析函數(shù)的基本性質(zhì)，會(huì)更加直觀簡(jiǎn)潔，計(jì)算量也要小許多．二、引入新知：思考：若二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示，你可以判斷出a，b，c的符號(hào)嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考：只給函數(shù)的圖象，不求函數(shù)的解析式，我們能不能由此判斷解析式中a，b，c的符號(hào)呢？三、探究新知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與各項(xiàng)系數(shù)a，b，c符號(hào)之間的關(guān)系１.二次項(xiàng)系數(shù)a的作用．通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道，在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，二次項(xiàng)系數(shù)a不等于0，它的圖象是拋物線.a決定了函數(shù)圖象的開(kāi)口方向——（１）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；（２）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．2.一次項(xiàng)系數(shù)b的作用．我們知道拋物線的對(duì)稱軸是，所以b與a共同決定了對(duì)稱軸的位置（1）當(dāng)b與a同號(hào)，即時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；（2）當(dāng)b與a異號(hào)，即時(shí)，拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；（3）當(dāng)b=0，即時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸就是y軸．b的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸在y軸左邊則a與b同號(hào)，在y軸的右側(cè)則a與b異號(hào)．3.數(shù)項(xiàng)c的作用．ｃ決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置（1）當(dāng)c>0，拋物線與y軸正半軸相交；（2）當(dāng)c<0，拋物線與y軸負(fù)半軸相交；（3）當(dāng)c=0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).由此，我們得到了二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)a，b，c的符號(hào)之間的關(guān)系.鞏固落實(shí)：接下來(lái)，我們嘗試解決剛才的問(wèn)題——例１.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示，你可以判斷出a，b，c的符號(hào)嗎？解析：由拋物線開(kāi)口向下可知a＜0；又拋物線與y軸正半軸相交，所以c>0；因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)且圖象開(kāi)口向下，所以ｂ>0．例2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列說(shuō)法中正確的是ac＞0a+b+c＜02a+b＞0歸納：前面兩道題目我們解決的是通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)判定系數(shù)a，b，c的符號(hào)；下面我們?cè)賮?lái)看：如果已知各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，能不能推斷出函數(shù)圖象的位置呢？例3.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）a<0，拋物線開(kāi)口向下，排除選項(xiàng)D；c<0，拋物線與軸交于負(fù)半軸，排除選項(xiàng)A；a<0且b>0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．所以選C．挑戰(zhàn).已知直線y=ax+b如圖所示，則拋物線y=ax2+bx+３的圖象可能是（）四、課堂小結(jié)：１．通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們探究了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的位置與其系數(shù)a，b，c的符號(hào)之間的關(guān)系：a決定了函數(shù)圖象的開(kāi)口方向；b與a共同決定了對(duì)稱軸的位置；c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．并能夠依據(jù)結(jié)論來(lái)解決由二次函數(shù)圖象判斷含有a，b，c的式子的符號(hào)或是由二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)判斷圖象的問(wèn)題.２．在解題過(guò)程中，我們體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合思想.函數(shù)圖象是我們來(lái)比較函數(shù)值的大小、判定變化趨勢(shì)的有力工具.3.同時(shí)，我們還感受到賦值法簡(jiǎn)化計(jì)算的妙處.結(jié)合拋物線可以直觀體現(xiàn)相應(yīng)二次函數(shù)圖象的特征，選取恰當(dāng)?shù)奶厥恻c(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到函數(shù)解析式、或已知的對(duì)稱軸中，經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形之后就可得到關(guān)于a，b，c的一些代數(shù)結(jié)構(gòu)（例如a+b+c，a-b+c，4a+2b+c、4a-2b+c或者是2a+b，2a-b等等）．五、布置作業(yè)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的a，b，c的符號(hào).2.函數(shù)y=ax2－2x+1和y=ax－a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是下圖中的()3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么a，b，c，b2－4ac中值小于零的有個(gè).知能演練提升一、能力提升1.二次函數(shù)y=ax2+x+1的圖象必過(guò)點(diǎn)()A.(0,a) B.(-1,-a)C.(-1,a) D.(0,-a)2.已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是拋物線y=-3x2-12x+m上的點(diǎn),則()A.y3<y2<y1 B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y23.已知二次函數(shù)y=ax2-bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)(1,-b),則一次函數(shù)y=bx-ac的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.如圖,現(xiàn)要在拋物線y=x(4-x)上找點(diǎn)P(a,b),針對(duì)b的不同取值,所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù),三人的說(shuō)法如下:甲:若b=5,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0;乙:若b=4,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1;丙:若b=3,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.下列判斷正確的是()A.乙錯(cuò),丙對(duì)B.甲和乙都錯(cuò)C.乙對(duì),丙錯(cuò)D.甲錯(cuò),丙對(duì)5.某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時(shí),列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:x01234y30-203經(jīng)檢查,發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤,請(qǐng)你根據(jù)上述信息寫(xiě)出該二次函數(shù)的解析式:.

6.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(2,1),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0),則拋物線的函數(shù)解析式為.

7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+3x+y-3=0,則x+y的最大值為.

8.已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖所示.(1)試求該二次函數(shù)的解析式和它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)觀察圖象回答,何時(shí)y的值隨x值的增大而增大,何時(shí)y的值隨x值的增大而減小?(3)如果將圖中拋物線先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,試確定所得到的拋物線的解析式.★9.如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,3),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A,B兩點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)E.(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過(guò)點(diǎn)D,求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個(gè)單位長(zhǎng)度?二、創(chuàng)新應(yīng)用10.已知二次函數(shù)y=x2-2mx(m為常數(shù)),當(dāng)-1≤x≤2時(shí),函數(shù)值y的最小值為-2,則m的值是()A.32 B.2 C.32或2 ★11.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=mx2-2mx+m-1(m>0)與x軸的交點(diǎn)為A,B.(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.

知能演練·提升一、能力提升1.C2.B3.C4.C5.y=x2-4x+3由于表格中只有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤,根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性及圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(4,3)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,而根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(3,0)亦可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,所以拋物線的對(duì)稱軸可確定為直線x=2,而且能斷定這四組數(shù)據(jù)都不會(huì)錯(cuò).所以從這四個(gè)點(diǎn)中任意選3個(gè)可求得其解析式.如設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3),把x=0,y=3代入得3=a(0-1)·(0-3),解得a=1,所以y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.6.y=-x2+4x-3設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+1,將B(1,0)代入y=a(x-2)2+1,得a=-1.因此拋物線的函數(shù)解析式為y=-(x-2)2+1,即y=-x2+4x-3.7.4易知y=-x2-3x+3,則x+y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,所以x+y的最大值為4.8.解(1)由圖象知,拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),(4,0),將坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得a-5+故所求二次函數(shù)的解析式為y=x2-5x+4.又因?yàn)閥=x2-5x+4=x-522-94,所以函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為52(2)由(1)知,a=1>0,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=52,從圖象知,當(dāng)x>52時(shí),y隨x值的增大而增大;當(dāng)x<52時(shí),y隨(3)由(1)知,y=x2-5x+4=x-522?94,將拋物線先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4即y=x2+x-6.9.解(1)由拋物線的對(duì)稱性可知AE=BE.在Rt△AOD和Rt△BEC中,∵OD=EC,AD=BC,∴Rt△AOD≌Rt△BEC(HL).∴OA=EB=EA.設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m,在Rt△AOD中,m2+(3)2=(2m)2,解得m=1.∴DC=2,OA=1,OB=3.故A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),(2,3).(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+3,代入點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,0),得a=-3,所以拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+3.(3)設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+k,代入點(diǎn)D的坐標(biāo)(0,3),得k=53,所以平移后的拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+53.所以平移了53?3=43二、創(chuàng)新應(yīng)用10.Dy=x2-2mx=(x-m)2-m2,①若m<-1,則當(dāng)x=-1時(shí),y=1+2m=-2,解得m=-32,符合題意②若m>2,則當(dāng)x=2時(shí),y=4-4m=-2,解得m=32<2,不符合題意③若-1≤m≤2,則當(dāng)x=m時(shí),y=-m2=-2,解得m=2或m=-2<-1(不符合題意,舍),綜上可知,m的值為-32或2.11.解(1)∵y=mx2-2mx+m-1=m(x-1)