《軸對稱全章復習（第一課時）》教案教學目標教學目標：通過對簡單圖形進行基礎知識梳理，能夠簡單應用，提升不同層次學生在復習課中的興趣.教學重點：通過典型例題構建本章知識體系.教學難點：運用軸對稱的相關知識解決問題.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動1分鐘2分鐘4分鐘6分鐘8分鐘2分鐘1分鐘環(huán)節(jié)一：復習引入環(huán)節(jié)二環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)四環(huán)節(jié)五環(huán)節(jié)六環(huán)節(jié)七同學們，本章我們學習了“軸對稱”，“畫軸對稱圖形”，“等腰三角形”，“最短路徑”的相關知識.（出本章的知識結構圖）下面我們通過一些典型例題，復習本章的基礎知識.【例1】甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）教師提問：請各位同學觀察這四幅圖，選出不是軸對稱圖形的選項.繼續(xù)提問：你一般怎樣快速判斷一個圖形是否為軸對稱圖形？【解后反思】本題可通過軸對稱圖形的定義直接得到.【例2】如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的位置如圖所示.（1）畫出關于x軸對稱的圖形;（2）將向左平移3個單位長度后得到，畫出.（3）請在y軸上找一點P，使得PC+PB的值最小.解析：方法：一、作出每個特殊點的對稱點的坐標；二、順次連接這些對稱點.總結：坐標系中作軸對稱圖形，一般先根據(jù)點關于坐標軸對稱的點的特征，找出對稱點，而后連線即可.點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)，關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y).

【例3】如圖.（1）尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線MN交AC、BC于點M、N，連結AN；（2）若MC=4，?ABC的周長為23，則?ABN的周長是；（3）若AN=BN=5，，求，AB的長.（1）（2）∵MN是AC的垂直平分線，∴AN=NC,AM=CM=4,∵△ABC的周長為23∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=15.∴△ABN的周長=AB+BN+AN=AB+BN+NC=AB+BC=15.方法總結：線段的垂直平分線一般會與中點、90°角、等腰三角形一同出現(xiàn)，在求三角形的周長時，要注意線段之間的轉化.（3）∵AN=NC,∠C=∴∠ANB=∵AN=BN∴?ABN是等邊三角形∴∠B=∴∠BAC=∴2AB∴AB=5.【例4】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，并且AD=AE，求證：BD=CE.思路1：不做輔助線，證全等.∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=AC或AD=AE∴?ABD??ACE∴BD=CE.思路二：做輔助線，不用全等，充分運用等腰三角形三線合一的性質.作AH⊥BC交于H∵AB=AC,AH⊥BC∴BH=HC∵AD=AE,AH⊥BC∴DH=HE∴BH?DH=HC?EC即BD=EC.方法總結：在涉及等腰三角形的有關計算和證明中，常用的作輔助線的方法是作底邊的高線，然后利用等腰三角形三線合一的性質，可以實現(xiàn)線段或角之間的相互轉化.

小結：作業(yè)：1、如圖,已知在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝90°，AB的垂直平分線交CB于M，交AB于N，BN＝12cm，則AC=_6cm__________.2、閱讀下面的解答過程，然后回答問題：

已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD平分∠BAC.

求證：AD⊥BC.

證明：∵AD為BC邊上的中線，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC.

問：上面的證明過程是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請寫出你認為正確的證明過程．

解：上面的證明過程不正確．

證明：如圖，延長AD到點E，使DE＝DA，連接BE.

又∵CD＝BD，∠ADC＝∠EDB，

∴△ACD≌△EBD，

∴∠CAD＝∠BED，AC＝EB.

∵∠CAD＝∠BAD，

∴∠BED＝∠BAD，

∴AB＝EB，∴AB＝AC.

∵AD為BC邊上的中線，

∴AD⊥BC.

3、已知：如圖等邊△ABC，D是AC的中點，且CE=CD，DF⊥BE．求證：BF=EF．證明：∵在等邊△ABC，且D是AC的中點，∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，又∵DF⊥BE，∴F是BE的中點∴BF=EF．綜合訓練一、選擇題1.下列說法正確的是()A.如果兩個三角形全等,那么它們必是關于某條直線成軸對稱B.如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱,那么它們是全等三角形C.等腰三角形是關于腰上的中線成軸對稱的圖形D.一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形2.下列“慢行通過,注意危險,禁止行人通行,禁止非機動車通行”四個交通標志圖(黑白陰影圖片)為軸對稱圖形的是()3.如圖,把等腰直角三角形ABC沿BD折疊,使點A落在邊BC上的點E處.下面結論錯誤的是()A.AB=BE B.AD=DCC.AD=DE D.AD=EC4.如圖,△AOD與△BOC關于直線l成軸對稱,則下列說法不正確的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.l垂直平分AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐標系中,若點P關于x軸的對稱點在第二象限,且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標為()A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如圖,△ABC是等邊三角形,AD是角平分線,△ADE是等邊三角形,AB與ED相交于點F,有下列結論:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個7.在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,則AB的長是()A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm8.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC位于第二象限,點A的坐標是(-2,3),先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2,則點A的對應點A2的坐標是()A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)二、填空題9.若等腰三角形有一個角是50°,則另兩個角分別是.

10.如圖,由鏡子中的號碼得出實際號碼是.

11.如圖,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于點E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE的度數(shù)是.

12.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,點E,F是AD的三等分點.若△ABC的面積為12cm2,則圖中陰影部分的面積是cm2.

三、解答題13.由邊長為1的小正方形組成的方格圖如圖所示,AB=5.(1)請在方格圖中建立平面直角坐標系,使點A的坐標為(3,3),點B的坐標為(-1,0);(2)在x軸上畫點C,使△ABC是以AB為腰的等腰三角形,并寫出所有滿足條件的點C的坐標.(不寫作法,保留作圖痕跡)14.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延長線上的一點,E是AB上的一點,且在BD的垂直平分線EG上,DE交AC于點F,求證:點E在AF的垂直平分線上.15.如圖,△ABC和△BDE均為等邊三角形,點E在線段AD上,求證:BD+CD=AD.16.如圖,在四邊形紙片ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,將紙片沿AE折疊,點B恰好與點D重合,求CE的長.綜合訓練一、選擇題1.B全等的三角形不一定成軸對稱,而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的.2.B3.B4.D因為成軸對稱的兩個圖形全等,對應點的連線被對稱軸垂直平分,所以選項A,B,C是正確的.5.A因為點P關于x軸的對稱點在第二象限,所以點P在第三象限,由點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,得P(-3,-2).6.D7.C8.B如圖,點A的對應點A2的坐標是(2,-3).故選B.二、填空題9.50°,80°或65°,65°①當50°的角為頂角時,底角為(180°-50°)÷2=65°;②當50°的角為底角時,另一個底角是50°,頂角為180°-2×50°=80°.10.326511.50°12.6三、解答題13.解(1)所作圖形如圖所示.(2)以AB為腰的等腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中點C的坐標分別為C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).14.證明如圖,∵點E在BD的垂直平分線EG上,∴EB=ED,∴∠1=∠B.又∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,∴∠3=∠2.又∠3=∠4,∴∠2=∠4,∴EA=EF,∴點E在AF的垂直平分線上.15.證明∵△ABC和△BDE均為等邊三角形,∴AB=BC,BE=BD=DE,∠ABC=∠DBE=60°.∵∠ABC-∠EBC=∠DBE-∠EBC,∴∠ABE