《因式分解——公式法（第二課時）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握完全平方式的概念和結(jié)構(gòu)特點，并能利用完全平方公式進行因式分解，進一步提升學(xué)生觀察、比較和計算的能力；教學(xué)重點：會對照完全平方式將符合特征的二次三項式進行因式分解；教學(xué)難點：觀察多項式的特點，判斷是否符合完全平方公式的特征并準(zhǔn)確地進行分解.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動3分復(fù)習(xí)引入我們知道把一個多項式化成幾個整式的積的形式，就叫做這個多項式的因式分解，請你根據(jù)所學(xué)知識將下面的多項式進行因式分解：問題：因式分解的一般步驟是什么？（有公因式先提公因式，再觀察是否可用公式，最后檢查是否分解徹底）問題：因式分解的平方差公式與整式乘法的平方差公式有什么關(guān)系？（方向相反的等式變形）問題：除了平方差公式我們還學(xué)了哪些乘法公式？（完全平方公式）如何用符號表示？（）將完全平方公式的等號兩邊互換位置，就轉(zhuǎn)化成了將多項式因式分解的形式。這節(jié)課我們就來繼續(xù)學(xué)習(xí)因式分解的公式法——完全平方公式.16分5分探究新知探究1：具有什么特點的多項式可以利用完全平方公式因式分解呢？我們一起觀察多項式①共有幾項？（三項）③這三項有什么特點？（首尾兩項是兩數(shù)的平方和，中間項為這兩數(shù)乘積的2倍）歸納新知：我們把這樣的式子叫做完全平方式.例判斷下列多項式是否為完全平方式：完全平方式定義：形如這樣的式子叫做完全平方式.例填空：分析：（1），可得（2）與完全平方式進行對照：，可得強化完全平方式的結(jié)構(gòu)特點：兩項可寫成平方形式，且符號相同；第三項為兩個底數(shù)的乘積的2倍.探究2：你能將完全平方式分解因式嗎？根據(jù)乘法公式的完全平方公式可以將形如完全平方式的多項式因式分解：即：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.注意：2倍乘積的符號與分解的結(jié)果中的和差相對應(yīng).例分解因式：分析：（1）中二次三項式有兩項可以寫成平方形式：，而第三項，所以是一個完全平方式，即分析：（2）中的二次三項式中也含有兩個平方項，但符號均為“-”，完全平方式中兩個平方項均為“+”，所以先考慮提出符號，再進行分解.分析：（3）中的二次三項式中沒有平方項，但是有公因式，所以要先考慮提公因式，再利用完全平方公式分解因式.歸納小結(jié)：1）利用完全平方公式因式分解的關(guān)鍵是識別完全平方式.2）多項式分解因式時要先觀察是否有公因式，有公因式要先提公因式,再判斷剩余多項式是否可以繼續(xù)分解因式.例利用簡便方法計算：.鞏固練習(xí)：1.分解因式：(3)分析：先觀察有無公因式，再看多項式的項數(shù)，對于二次三項式，對照完全平方式，先找到兩個平方項，確定兩個底數(shù)后再驗證第三項是否為兩底數(shù)乘積的2倍.2.在括號中填入適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立：分析：觀察等式發(fā)現(xiàn)等號左邊為二次三項式，等號右邊為兩數(shù)和或差的平方，由此我們想到因式分解中的完全平方公式.3.計算1分課堂小結(jié)本節(jié)課的知識梳理：1.完全平方式：.2.利用完全平方公式因式分解：3.利用完全平方公式因式分解時，一般先確定兩個平方項，再對照公式進行分解.知識拓展若為任意實數(shù)，且則的大小關(guān)系是______________；分析：比較兩個整式m和n的大小，可以考慮做差法.若則=.分析：題目的結(jié)論是求,而已知的等式中不含，所以要考慮分別求出和.又已知等式中含有兩個平方項，但其他項無法判斷符號，要想和為0，需要將等號左邊的多項式轉(zhuǎn)化為互為相反數(shù)的兩部分，因為含有平方項，所以可以考慮是否能轉(zhuǎn)化成兩個完全平方式的和.課后作業(yè)1.下列多項式是不是完全平方式？為什么？2.分解因式：知能演練提升一、能力提升1.下列因式分解正確的是()A.a2-b2=(a-b)2B.x2+4y2=(x+2y)2C.2-8a2=2(1+2a)(1-2a)D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)2.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值為()A.-5 B.3 C.7 D.7或-13.已知多項式x+81b4可以分解為(4a2+9b2)·(2a+3b)(3b-2a),則x為()A.16a4 B.-16a4 C.4a2 D.-4a24.將下列多項式分解因式,結(jié)果中不含因式x-1的是()A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1 D.x2+2x+15.已知x為任意實數(shù),則多項式x-1-14x2的值(A.一定為負(fù)數(shù)B.不可能為正數(shù)C.一定為正數(shù)D.可能為正數(shù)或負(fù)數(shù)或零6.如果x+y=1,那么12x2+xy+12y2的值是7.分解因式:9x2-y2-4y-4=.

8.分解因式:x(x-1)-3x+4=.

9.如圖,利用1個a×a的正方形,1個b×b的正方形和2個a×b的長方形可拼成一個正方形,從而可得到因式分解的公式.

10.把下列各式分解因式:(1)a3b-ab;(2)x2-2xy+y2-9;(3)5mx2-10mxy+5my2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.11.利用因式分解計算下列各題:(1)5352×4-4652×4;(2)1022+102×196+982;(3)17.82-2×17.8×7.8+7.82;(4)982+4×98+4.12.現(xiàn)有一種根據(jù)自己生日用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,既簡單又方便記憶.原理是:若某人的生日是8月5日,他選擇了多項式x3+x2y,其分解因式的結(jié)果是x·x·(x+y),然后將x=8,y=5代入,此時各個因式的值分別是:x=8,x=8,x+y=13,于是就可以把“8813”作為密碼.小明選擇了多項式x3+2x2y+xy2,他的生日是10月22日,請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼.(寫出一個即可)二、創(chuàng)新應(yīng)用★13.閱讀下面的解題過程:分解因式:x2-4x-12.解:x2-4x-12=x2-4x+-42=x2-4x+4-4-12=(x-2)2-42=(x-2-4)(x-2+4)=(x-6)(x+2).請仿照上面的解法把下列各式分解因式:(1)a2+2a-8;(2)y2-y-6.知能演練·提升一、能力提升1.C2.D3.B4.D因為x2-1=(x+1)·(x-1),x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,x2+2x+1=(x+1)2.5.B因為x-1-14x2=-14x2所以x-1-14x2的值不可能為正數(shù)6.17.(3x+y+2)(3x-y-2)原式=9x2-(y2+4y+4)=9x2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).8.(x-2)2原式=x2-x-3x+4=x2-4x+4=(x-2)2.9.a2+2ab+b2=(a+b)210.解(1)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).(2)x2-2xy+y2-9=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32=(x-y+3)(x-y-3).(3)5mx2-10mxy+5my2=5m(x2-2xy+y2)=5m(x-y)2.(4)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.11.解(1)5352×4-4652×4=4×(5352-4652)=4×(535+465)×(535-465)=4×1000×70=280000.(2)1022+102×196+982=(102+98)2=2002=40000.(3)原式=(17.8-7.8)2=102=100.(4)原式=982+2×98×2+22=(98+2)2=1002=10000.12.解x3+2x2y+xy2=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2=x(x