3/7《三角形全章復(fù)習(xí)（第一課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體問(wèn)題的解決，復(fù)習(xí)本章的主要內(nèi)容，理解三角形的有關(guān)線段和角，三角形三邊之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，多邊形內(nèi)、外角和公式，建立這些知識(shí)之間的聯(lián)系，整理本章知識(shí)，形成知識(shí)體系.教學(xué)重點(diǎn)：本章基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)以及知識(shí)體系的建構(gòu)教學(xué)難點(diǎn)：把握本章知識(shí)之間的聯(lián)系，加強(qiáng)知識(shí)和方法的系統(tǒng)化教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)10分鐘（一）與三角形有關(guān)的線段同學(xué)們，本章學(xué)習(xí)了“與三角形有關(guān)的線段”、“與三角形有關(guān)的角”、“多邊形及其內(nèi)角和”.下面我們結(jié)合一些問(wèn)題，復(fù)習(xí)本章的基礎(chǔ)知識(shí).圖1問(wèn)題1如圖1，在△中，圖1（1）若，，則的取值范圍是.教師提問(wèn)：在三角形的邊這部分涉及的主要內(nèi)容有什么？三邊關(guān)系；教師追問(wèn)：由什么得出兩邊之和大于第三邊？?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短；教師提出，那兩邊之差小于第三邊是前面結(jié)論的變形.（2）如圖2，若，則線段是△的.圖3圖2教師提出：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線.銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)；鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點(diǎn).圖3圖2（3）如圖3，若，則線段是△的.教師提出：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.教師追問(wèn)：△和△的面積有什么關(guān)系？相等.教師提出：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.圖4（4）如圖4，若，則線段是△的.圖4教師提出：三角形一個(gè)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).教師追問(wèn)：這三條線段為我們以后尋找什么提供了方法？找直角、找線段相等還有角相等提供了方法.下面我們來(lái)看一個(gè)與三角形的邊有關(guān)的例題.【例1】已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和3，則三角形的周長(zhǎng)是____.分析：首先分析條件：等腰三角形，兩條邊長(zhǎng)分別為5和3.因?yàn)榈妊切斡袃蓷l邊是相等的，所以5和3必定一個(gè)是腰長(zhǎng)，一個(gè)是底邊長(zhǎng)，因此需要進(jìn)行分類討論.解：若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為3，此時(shí)周長(zhǎng)為；若等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為5，滿足三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為；所以三角形的周長(zhǎng)為11或13.【解后反思】（1）在求等腰三角形邊長(zhǎng)時(shí)，要注意使用分類討論思想分析和解決問(wèn)題，同時(shí)三邊關(guān)系是判斷三角形是否存在的關(guān)鍵，也不能忽略.（2）對(duì)于等腰三角形，由于有兩條邊相等，在驗(yàn)證是否滿足三邊關(guān)系時(shí)，只需要驗(yàn)證兩腰之和是否大于底邊即可.對(duì)于此題，如果兩邊長(zhǎng)分別為5和2，則當(dāng)腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為5時(shí)就不能構(gòu)成三角形，因?yàn)?，不滿足三邊關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)對(duì)于三角形的邊的認(rèn)識(shí)，尤其是在等腰三角形中，對(duì)于給出的邊長(zhǎng)，要討論是腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)，體會(huì)分類討論的思想方法.10分鐘（二）與三角形有關(guān)的角圖5問(wèn)題2如圖5，在△中，，，，，相交于點(diǎn)，若，，則=，=，=，=.圖5教師提出:在學(xué)完與三角形有關(guān)的線段后，我們又學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和為.我們用幾種方法研究的三角形內(nèi)角和定理?測(cè)量、裁剪、翻折、理論證明的方法.教師提問(wèn)：直角三角形的兩個(gè)銳角是什么關(guān)系？互余.教師提出：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.教師提問(wèn)：關(guān)于三角形的外角，你還記得什么？三角形的一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的角，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.下面我們通過(guò)一個(gè)變式來(lái)進(jìn)一步回顧三角形中的如何求角的大小.圖6【問(wèn)題2變式】由問(wèn)題2的結(jié)論可得，，，，如圖6所示，那么，圖6（1）=.（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)，，，之間有什么關(guān)系嗎？你能說(shuō)明為什么嗎？（3）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系嗎？你能說(shuō)明為什么嗎？分析：對(duì)于求角的度數(shù)的問(wèn)題，一般把角放在三角形中考慮，利用三角形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)或者借助對(duì)頂角解決.對(duì)于（1）的分析：已知條件：，，，.結(jié)合圖形，可以與已知的通過(guò)外角建立聯(lián)系，也可以轉(zhuǎn)化為它的對(duì)頂角，借助四邊形的內(nèi)角和求解，也可以在△中，借助三角形的內(nèi)角和解決.但結(jié)合此題的條件，后兩種方法相對(duì)繁瑣.解：（1）是△的外角，，即.（2）.通過(guò)（1）的思考過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，不管，，，的大小如何，結(jié)合圖形，利用外角的性質(zhì)，始終有，，即.（3）結(jié)合圖形不難發(fā)現(xiàn)，是還是△的外角，所以，從而.（也可以從三角形內(nèi)角和的角度來(lái)理解）【解后反思】三角形中求角的度數(shù)問(wèn)題，要把角放在三角形中考慮，利用三角形的內(nèi)角和定理或外角性質(zhì)解決.設(shè)計(jì)意圖：研究三角形中的角度問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)一些特殊圖形中的結(jié)論.問(wèn)題3如圖7，圖7（1）三角形的內(nèi)角和為，外角和為；圖7（2）四邊形的內(nèi)角和為，外角和為，對(duì)角線的條數(shù)為；（3）五邊形的內(nèi)角和為，外角和為；對(duì)角線的條數(shù)為。教師提出：三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)為三角形的外角和與多邊形的內(nèi)角和做好了鋪墊.你還記得多邊形的內(nèi)角和是怎么研究的嗎？利用多邊形由一頂點(diǎn)引對(duì)角線，進(jìn)而對(duì)角線分多邊形為若干個(gè)三角形,利用三角形內(nèi)角和研究多邊形內(nèi)角和.教師提出：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以得到條對(duì)角線，可以得到個(gè)三角形，所以邊形的內(nèi)角和為.教師提問(wèn)：三角形的外角和是用幾種方法得出的?兩種，教師引領(lǐng)回憶，再次提問(wèn)：那多邊形外角和研究方法是什么？類比三角形外角和研究的.教師提出，多邊形的外角和為，與邊數(shù)無(wú)關(guān).下面我們來(lái)看一個(gè)求多邊形邊數(shù)的問(wèn)題.【例2】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？分析：由于多邊形的內(nèi)角和多邊形的邊數(shù)有關(guān)系，所以可結(jié)合題目條件，通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程的方法解決.解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則多邊形的內(nèi)角和為，外角和為，根據(jù)題意可得：.解得：.答：這個(gè)多邊形是八邊形.【解后反思】多邊形問(wèn)題有一些隱含的條件，比如多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，為，即為的整數(shù)倍，外角和為，與邊數(shù)無(wú)關(guān)。每個(gè)內(nèi)角和外角都在到之間，多邊形的邊數(shù)是大于或等于3的正整數(shù)。求多邊形的邊數(shù)，一般可通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程的方法解決.設(shè)計(jì)意圖：多邊形中與角度有關(guān)的問(wèn)題，可通過(guò)方程求解，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，方便、便捷.2分鐘（三）建構(gòu)體系結(jié)合前面的梳理和例題，你能發(fā)現(xiàn)本章主要知識(shí)之間的聯(lián)系嗎？三角形三角形與三角形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)角和三角形的外角和高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和三角形的邊2分鐘（四）課堂小結(jié)本節(jié)課在回顧基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中，建立了本章的知識(shí)框架圖，進(jìn)一步理解了知識(shí)之間的聯(lián)系.在典型問(wèn)題的解決過(guò)程中，提高了識(shí)圖能力，體會(huì)了分類討論思想和方程思想的應(yīng)用.2分鐘備用例題圖8【例3】如圖8，△中，平分，，，求的度數(shù).圖8分析：由題意可知，，，而是△的外角，與（或）有關(guān)，即。又平分，所以也與（或）有關(guān)，即，進(jìn)而，從而△三個(gè)內(nèi)角都與建立了聯(lián)系，借助三角形內(nèi)角和列出方程即可求解。解：設(shè)，則.因?yàn)槠椒?，所以，又因?yàn)槭恰鞯耐饨?，所以，?又因?yàn)?，所?在△中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得，即，解得，所以.解后反思：在三角形中角的求值問(wèn)題中，還可以利用圖形關(guān)系或內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過(guò)三角形內(nèi)角和定理列方程求解.設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)方程思想在三角形中求角問(wèn)題中的應(yīng)用.課后作業(yè)1.小明用一條長(zhǎng)20cm的細(xì)繩圍成了一個(gè)等腰三角形，他想使這個(gè)三角形的一邊是另一邊的2倍，那么這個(gè)三角形的各邊分別是多少？2.在△中，，為△的中線，且將△周長(zhǎng)分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長(zhǎng).3.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度,能用它們擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F是AB邊上的一點(diǎn),延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E,連接EF,則∠1,∠2,∠3的大小關(guān)系是()A.∠1>∠2>∠3 B.∠2>∠3>∠1C.∠3>∠1>∠2 D.∠3>∠2>∠13.一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm,另一邊長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是()A.13cm B.14cmC.13cm或14cm D.以上都不對(duì)4.如圖,AD是△ABC中BC邊上的中線,已知△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大6cm,則AB與AC的長(zhǎng)度之差為()A.2cm B.3cm C.6cm D.12cm5.如圖,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,則∠BAD的度數(shù)是()A.145° B.150° C.155° D.160°6.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是()A.7 B.10 C.35 D.707.將一副直角三角尺按如圖所示的方式放置,則∠1的度數(shù)為()A.75° B.65°C.45° D.30°8.如圖,直線l1∥l2,且l1,l2被直線l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,則∠3等于()A.45° B.50°C.55° D.60°二、填空題9.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是.10.如圖,已知直線AB∥CD,∠DCF=110°,且∠AEF=∠AFE,則∠A的度數(shù)是.11.如圖,平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊,則α的度數(shù)是.

12.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=45°.直線l與邊AB,AD分別相交于點(diǎn)M,N,則∠1+∠2的度數(shù)是.

三、解答題13.如圖,在△ABC中,BD是角平分線,點(diǎn)E,F,G分別在邊AB,BC,AC上,連接DE,GF,且滿足GF∥BD,∠1=∠2,若∠AED=70°,求∠2的度數(shù).14.如圖,已知DF⊥AB于點(diǎn)F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度數(shù).15.已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同學(xué)說(shuō),θ能取360°;而乙同學(xué)說(shuō),θ也能取630°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎?若對(duì),求出邊數(shù)n.若不對(duì),說(shuō)明理由;(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.16.問(wèn)題引入:(1)如圖①,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn),若∠A=α,則∠BOC=(用α表示),并說(shuō)明理由.

(2)如圖②,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,若∠A=α,則∠BOC=(直接寫(xiě)出,用α表示)(3)如圖③,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,若∠A=α,請(qǐng)猜想∠BOC=(用α表示),并說(shuō)明理由類比研究:(4)BO,CO分別是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分線,它們交于點(diǎn)O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,若∠A=α,請(qǐng)猜想∠BOC=(直接寫(xiě)出,用α表示)綜合訓(xùn)練一、選擇題1.D2.A3.C當(dāng)4cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊分別是4cm,4cm,5cm,符合三角形的三邊關(guān)系,所以其周長(zhǎng)為13cm;當(dāng)5cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí),三邊分別是5cm,5cm,4cm,符合三角形的三邊關(guān)系,所以其周長(zhǎng)為14cm.故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm或14cm.4.C5.B由題意知x°+2x°+3x°=180°,解得x=30,所以∠BAD=180°-30°=150°.6.C因?yàn)橐粋€(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,所以144n=180×(n-2),解得n=10.正十邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是10×(107.A∠1的對(duì)頂角所在的三角形中,另兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°,45°,所以∠1=180°-(60°+45°)=75°.8.C二、填空題9.360°10.40°因?yàn)锳B∥CD,所以∠EFB=∠DCF=110°.所以∠EFA=∠AEF=180°-110°=70°.所以∠A=180°-∠EFA-∠AEF=180°-2×70°=40°.11.72°正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是108°,正方形的一個(gè)內(nèi)角是90°,所以∠α+90°+90°+108°=360°,解得∠α=72°.12.225°∵∠A=45°,∴∠A的外角是180°-45°=135°.∵三角形的外角和是360°,∴∠1+∠2=360°-135°=225°.三、解答題13.解∵FG∥BD,∴∠2=∠DBC.∵∠1=∠2,∴∠1=∠DBC,∴DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=70°.∵BD平分∠ABC,∴∠2=∠DBC=12∠ABC=35°14.解因?yàn)镈F⊥AB,所以∠AFG=90°.在△AFG中,∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-40°-90°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.15.解(1)甲對(duì),乙不對(duì).當(dāng)θ能取360°時(shí),(n-2)×180=360,解得n=4.當(dāng)θ能取630°時(shí),(n-2)×180=630