成都市2023級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)試卷分析一、試卷整體概況

本次成都一診數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時長120分鐘，題型分為選擇題（單選+多選）、填空題、解答題三類，整體結(jié)構(gòu)貼合新高考命題趨勢，注重對基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思維和綜合應(yīng)用能力的考查，難度梯度設(shè)置合理，能有效區(qū)分不同層次的學(xué)生。

二、各題型考查特點

1.選擇題（40分單選+18分多選）

?單選題：1-8題覆蓋集合、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計圖表、向量、排列組合、空間幾何、不等式、等比數(shù)列等基礎(chǔ)考點，側(cè)重對概念的理解和基本運算能力的考查。例如第1題集合運算、第2題復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于送分題；第7題指數(shù)不等式、第8題等比數(shù)列性質(zhì)則需要一定的變形和推理能力，難度略有提升。

?多選題：9-11題考查三角函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)奇偶性與極值、不等式與最值，對學(xué)生的知識綜合運用和選項辨析能力要求較高，部分選項需逐一驗證，易因漏選或錯選失分。

2.填空題（15分）

12-14題考查等差數(shù)列前n項和、直線與圓的位置關(guān)系、三棱錐的外接球表面積最值，其中第14題將立體幾何與最值問題結(jié)合，需要結(jié)合面面垂直性質(zhì)和球的表面積公式求解，屬于中檔偏難題。

3.解答題（77分）

15-19題依次考查橢圓方程與向量數(shù)量積、解三角形、概率與信息熵、立體幾何翻折與二面角、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)證明，題型覆蓋解析幾何、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、立體幾何、導(dǎo)數(shù)五大核心模塊，且每題分小問設(shè)置，由易到難。

?15-17題側(cè)重基礎(chǔ)運算和公式應(yīng)用，如橢圓離心率、三角形面積、概率計算；

?18題立體幾何結(jié)合翻折問題，考查線面平行、面面垂直的證明及二面角最值，對空間想象和建系計算能力要求高；

?19題導(dǎo)數(shù)題涉及零點存在性、恒成立問題和導(dǎo)數(shù)證明，是試卷的壓軸題，需要較強(qiáng)的邏輯推理和構(gòu)造能力。

三、試卷核心考查方向

1.基礎(chǔ)扎實性：試卷開篇的集合、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計等題，強(qiáng)調(diào)對教材基礎(chǔ)知識點的掌握，確保基礎(chǔ)分的獲取。

2.能力綜合性：將不同模塊知識融合，如立體幾何與最值、導(dǎo)數(shù)與數(shù)列求和、概率與信息熵結(jié)合，考查學(xué)生知識遷移和綜合應(yīng)用能力。

3.思維創(chuàng)新性：壓軸導(dǎo)數(shù)題的證明和恒成立問題，需要學(xué)生突破常規(guī)思路，運用構(gòu)造函數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法等方法，體現(xiàn)對數(shù)學(xué)思維深度的考查。

四、備考建議

1.鞏固基礎(chǔ)：針對集合、復(fù)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等基礎(chǔ)考點，通過專項訓(xùn)練強(qiáng)化公式記憶和基本運算。

2.突破中檔題：聚焦解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計的中檔題型，總結(jié)解題方法（如建系法解立體幾何、韋達(dá)定理解解析幾何）。

3.攻堅壓軸題：導(dǎo)數(shù)壓軸題可分題型練習(xí)零點問題、恒成立問題、證明問題，積累構(gòu)造