試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上海市楊浦區(qū)2026屆高三上學(xué)期模擬質(zhì)量調(diào)研（一模）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．不等式x?2x2．函數(shù)y=3sin3．已知向量a=2,3，b=34．若復(fù)數(shù)z滿足：zi=1?5．(x－2)6的展開式中x2的系數(shù)為.6．已知圓錐底面半徑為1，高為3，則該圓錐的側(cè)面積為．7．圓C:x?528．已知甲、乙兩個籃球運(yùn)動員罰球的命中率分別為23、34，兩人各投一次，假設(shè)事件“甲命中”與“乙命中”是獨(dú)立的，則至少有一個人命中的概率為9．等差數(shù)列an的公差不為0，前n項(xiàng)和為Sn，若a3，a5，a10．已知定義在R上的函數(shù)y=fx為奇函數(shù)，且gx11．某數(shù)學(xué)建?；顒有〗M在開展主題為“空中不可到達(dá)兩點(diǎn)的測距問題”的探究活動中，抽象并構(gòu)建了如圖所示的幾何模型，該模型中MA，NB均與水平面ABC垂直，在已測得可直接到達(dá)的兩點(diǎn)間距離AC，BC，且AC<BC，用測角儀測得∠MCA，∠12．?dāng)?shù)列A：a1,a2,???,a100滿足：ai∈N1≤i二、單選題13．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足：a>b>A．a(chǎn)?c>b?d B．a(chǎn)14．若m,n為兩條不同直線，α,A．若m//α，n?α，則m//C．若m?α，m⊥β，則α⊥β 15．已知雙曲線C:x24?y29=1，點(diǎn)M4,6，點(diǎn)AA．有最大值，但無最小值 B．無最大值，但有最小值C．既有最大值，又有最小值 D．既無最大值，又無最小值16．函數(shù)y=fx的定義域、值域均為R，定義集合Ma=tt=fx?fa,x≥aA．①正確，②正確 B．①正確，②錯誤C．①錯誤，②正確 D．①錯誤，②錯誤三、解答題17．如圖，在長方體ABCD?A1B1C(1)求直線A1C與平面(2)求三棱錐M?18．已知函數(shù)fx=sin(1)記gx=f(2)在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知fC+π419．為了了解某校高三年級學(xué)生的體育成績，隨機(jī)選取100名學(xué)生參加考核，將考核的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：40,50，50,60，60,70，

(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)在考核成績?yōu)?0,80，80,90，90,(3)若落在50,60學(xué)生的平均成績是54.4，方差是5.2，落在60,70學(xué)生的平均成績?yōu)?6.4，方差是20．已知橢圓C：x2a2+y22=1a>2，過動點(diǎn)M0,m的直線交x軸于點(diǎn)N，交橢圓C于A，P（點(diǎn)P

(1)若橢圓C的離心率為32，求a(2)已知m=33，且BQ是線段(3)已知a=2，點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，且Q21．已知區(qū)間I?R，函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镮，若函數(shù)y=f(1)判斷函數(shù)fx=x(2)若函數(shù)fx=ex+(3)已知函數(shù)y=fx，x∈I為壓縮函數(shù)，求證：y=f答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《上海市楊浦區(qū)2026屆高三上學(xué)期模擬質(zhì)量調(diào)研（一模）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號13141516答案BCAB1．?【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為x?【詳解】由不等式x?2x+3所以不等式x?2x故答案為：?32．π【分析】利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式T=【詳解】函數(shù)y=3sin故答案為：π.3．?【分析】由向量垂直坐標(biāo)表示可得答案.【詳解】因a⊥b，則故答案為：?4．5【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可求出答案.【詳解】由zi=1則z=故答案為：5.5．240【分析】先求得(x－2)6的展開式的通項(xiàng)公式，再令x次數(shù)為2求解.【詳解】(x－2)6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C6r·(－2)r·x6－令6－r＝2，求得r＝4，所以(x－2)6的展開式中x2的系數(shù)為C64·(－2)故答案為：240【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理展開式的項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6．2【分析】由已知求得母線長，代入圓錐側(cè)面積公式求解．【詳解】由已知可得r=1，h=3，則圓錐的母線長l=1+∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為2π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.7．2【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即得.【詳解】圓C:x?52+y故答案為：228．11【分析】正難則反，先求其對立事件的概率，即兩人都未命中的概率即可.【詳解】記事件A=“甲和乙至少一人命中”，則其對立事件為A由相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率乘法公式得PA所以P(故答案為：11129．7【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為dd≠0，根據(jù)條件得【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為dd≠0，因?yàn)閍3則a52=a3所以S11故答案為：7.10．?【分析】先根據(jù)f(x)為奇函數(shù)，得f【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx為R上的奇函數(shù)，所以f又因?yàn)間x=2x,因?yàn)閘og23>0，所以flog23故答案為：?311．②③④【分析】結(jié)合題目給出條件以及直角三角形的邊角關(guān)系，可知MA,MC,【詳解】設(shè)AB在Rt△MA同理可得CN由于a,b,對于①：在△ABC中，由余弦定理可得b2=a2例如，若a=則可得c2+3?1=2由勾股定理可得MN=AB2+(對于②：在△ABC中，由余弦定理可得c2=又因?yàn)镸N=c2+對于③：在△ABC中，由余弦定理可得a2=故該方程為關(guān)于c的一元二次方程.又∵0故Δ=4b2(由韋達(dá)定理可知，c1c2=b又因?yàn)镸N=c2+對于④：在△MCN中，由余弦定理可知，MN2故答案為：②③④.12．1926【分析】由題意，要bi<bi+1，則要滿足maxbi<【詳解】由題意，要bi<b即ai+1由已知數(shù)列A為遞增數(shù)列，ai則有ai設(shè)a2=k又a1<a2，則a99<a100，則所以k∈2,則“好的”數(shù)列A的個數(shù)為1926.故答案為：1926.13．B【分析】舉出反例可判斷ACD，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷B，進(jìn)而得到答案．【詳解】對于A，令a=4,此時a?c=對于B，由a>b,對于C，令a=1,此時ab=0對于D，令a=1,此時ac=-故選：B14．C【分析】利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷AB，利用面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理可判斷CD.【詳解】若m//α，n?α若m//n，n?α若m?α，m⊥若m?α，α⊥β，這缺少了2個條件，即故選：C.15．A【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)M在雙曲線的漸近線y=【詳解】由雙曲線C:x24?則點(diǎn)M4,6滿足漸近線y=3所以過點(diǎn)M存在雙曲線右支的切線，但不存在與左支相切的直線，所以向量MA,M過點(diǎn)M作x軸的平行線，交雙曲線的左右兩支分別為A,B兩點(diǎn)，此時因?yàn)棣取蔥0,π]，所以向量綜上可得，向量MA,M故選：A.

16．B【分析】對于①，根據(jù)定義找到滿足條件的一個函數(shù)進(jìn)行說明即可；對于②，假設(shè)f(x)【詳解】假設(shè)f(x)=x對于任意實(shí)數(shù)a，t=∵x≥a，∴fx設(shè)f(x)=0,x此時取a=2，則Ma當(dāng)b>0時，Mb=t因?yàn)閍>b>0，所以此時Mb?M當(dāng)b<0時，取a=2，則Ma綜上，不存在實(shí)數(shù)b，使得對任意a∈R均有故選：B.17．(1)arcsin(2)8【分析】（1）先找出∠ACA1即為直線A1（2）根據(jù)VM【詳解】（1）連接AC，由題意得AA1則∠ACA1即為直線又AD=在直角△ACA1中，sin∠AC所以直線A1C與平面AB（2）由題意得，BB1/則VM所以三棱錐M?AA18．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式得gx（2）利用輔助角公式整理fx，根據(jù)已知求出cosC=【詳解】（1）根據(jù)題意，g=sin則g?所以函數(shù)y=（2）由輔助角公式得fx則fC所以cosC=?由余弦定理可得c2=a2+則3b2?由已知得C∈π2所以S△19．(1)a(2)6(3)平均數(shù)為62.4，方差為39.9【分析】（1）利用頻率之和為1結(jié)合頻率分布直方圖列式求出a；（2）利用頻率分布直方圖求出成績?yōu)?0,80，80,（3）先利用頻率分布直方圖求出50,60和【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得10×解得a=（2）由頻率分布直方圖知，樣本考核成績在70,80，80,90，其中樣本考核成績在70,80的市民人數(shù)為用分層抽樣的方法應(yīng)從考核成績在70,80的市民中抽?。?）由頻率分布直方圖知，成績在50,60的學(xué)生人數(shù)為成績在60,70的市民人數(shù)為所以總平均數(shù)z=總方差s220．(1)2(2)3(3)6【分析】（1）根據(jù)離心率的概念列式求a即可.（2）根據(jù)題意，設(shè)Px0,233，則N?x0,0（3）根據(jù)題意，可求出P,M,【詳解】（1）因?yàn)閍>2=因?yàn)閑=32，所以1?2a2=3（2）因?yàn)閙=33，且B所以M0,3所以可設(shè)Px0,23所以NP=2由NP⊥MQ又點(diǎn)P在第一象限，所以x0>0，所以x又點(diǎn)P在橢圓x2a2+y22又a>0，所以（3）因?yàn)閍=2，所以橢圓C：如圖，作出符合題意的圖形，

因?yàn)辄c(diǎn)M0,m是線段PN的中點(diǎn)，可設(shè)Px設(shè)Bx1,y1，因?yàn)镼M=2M因?yàn)镻,B都在橢圓C上，所以x024因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以x0所以P2217,2因?yàn)閗MP=147由y=66x+由2217?xA所以yA可得kAB=51421．(1)是壓縮函數(shù).(2)?(3)證明過程詳見解析.【分析】（1）根據(jù)壓縮函數(shù)的定義，判斷對于任意x1,x（2）根據(jù)壓縮函數(shù)的定義，得到關(guān)于k的不等式，進(jìn)而求出k的取值范圍.（3）結(jié)合壓縮函數(shù)的定義，分充分性和必要性進(jìn)行證明.【詳解】（1）已知函數(shù)fx=x因?yàn)閤∈?1那么fx所以函數(shù)fx=x（2）因?yàn)楹瘮?shù)fx=e所以對于任意x1,x不妨設(shè)x1>x即?1有導(dǎo)數(shù)的定義，當(dāng)x1→x因此需滿足?1