第一章概率應(yīng)用概述：從日常生活中的隨機(jī)事件到數(shù)學(xué)建模第二章古典概型：從骰子到抽獎(jiǎng)第三章幾何概型：從長(zhǎng)度到面積第四章條件概率與獨(dú)立性：從天氣預(yù)報(bào)到疾病診斷第五章貝葉斯定理：從醫(yī)療診斷到機(jī)器學(xué)習(xí)第六章綜合應(yīng)用：從概率模型到實(shí)際決策101第一章概率應(yīng)用概述：從日常生活中的隨機(jī)事件到數(shù)學(xué)建模引入：隨機(jī)事件的普遍性日常生活中的隨機(jī)事件拋硬幣、擲骰子、抽獎(jiǎng)等概率論的基本概念概率的定義、性質(zhì)和應(yīng)用概率的應(yīng)用領(lǐng)域金融、醫(yī)學(xué)、工程、體育等3分析：概率的基本概念解析概率的定義概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，通常用0到1之間的實(shí)數(shù)表示。概率的性質(zhì)非負(fù)性、規(guī)范性、可列可加性概率的計(jì)算方法古典概型、幾何概型、條件概率等4論證：概率應(yīng)用領(lǐng)域列舉金融領(lǐng)域保險(xiǎn)精算、投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估疾病診斷、藥物療效評(píng)估可靠性分析、質(zhì)量控制比賽預(yù)測(cè)、戰(zhàn)術(shù)制定醫(yī)學(xué)領(lǐng)域工程領(lǐng)域體育領(lǐng)域5總結(jié)：概率應(yīng)用總結(jié)與展望概率應(yīng)用的重要性量化風(fēng)險(xiǎn)和收益，科學(xué)決策概率論的發(fā)展趨勢(shì)大數(shù)據(jù)、人工智能概率應(yīng)用的未來(lái)展望機(jī)器學(xué)習(xí)、推薦系統(tǒng)602第二章古典概型：從骰子到抽獎(jiǎng)引入：擲骰子實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景引入擲骰子實(shí)驗(yàn)，每個(gè)面標(biāo)有1到6的數(shù)字問(wèn)題提出如何計(jì)算擲出特定數(shù)字的概率內(nèi)容框架古典概型的定義、特點(diǎn)、計(jì)算方法8分析：古典概型定義與特點(diǎn)古典概型的定義試驗(yàn)的基本事件只有有限個(gè)，且每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的概率模型古典概型的特點(diǎn)基本事件個(gè)數(shù)有限、每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等、總概率為1案例分析以擲骰子為例，每個(gè)事件發(fā)生的概率為1/69論證：古典概型計(jì)算方法列舉計(jì)算公式P(A)=有利事件數(shù)/總事件數(shù)擲骰子，擲出偶數(shù)的概率為P(A)=3/6=0.5從10個(gè)球中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中1個(gè)紅球，3個(gè)白球，6個(gè)黑球，抽取到紅球的概率為P(A)=1/10從52張撲克牌中隨機(jī)抽取2張，抽到2張紅桃的概率為P(A)=13/52*12/51=0.245案例1案例2案例310總結(jié)：古典概型總結(jié)與拓展古典概型的應(yīng)用價(jià)值量化特定事件的概率古典概型的拓展應(yīng)用多重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、組合數(shù)學(xué)古典概型的未來(lái)發(fā)展方向更復(fù)雜的概率模型1103第三章幾何概型：從長(zhǎng)度到面積引入：射擊練習(xí)場(chǎng)場(chǎng)景引入射擊練習(xí)場(chǎng)，靶子是一個(gè)半徑為1米的圓形問(wèn)題提出如何計(jì)算命中靶心的概率內(nèi)容框架幾何概型的定義、特點(diǎn)、計(jì)算方法13分析：幾何概型定義與特點(diǎn)幾何概型的定義試驗(yàn)的基本事件是無(wú)限個(gè)，且每個(gè)基本事件發(fā)生的概率與幾何度量成正比的概率模型幾何概型的特點(diǎn)基本事件個(gè)數(shù)無(wú)限、每個(gè)基本事件發(fā)生的概率與幾何度量成正比、總概率為1案例分析以射擊靶心為例，命中靶心的概率為π*(0.1)^2/π*1^2=0.0114論證：幾何概型計(jì)算方法列舉計(jì)算公式P(A)=事件A對(duì)應(yīng)的幾何度量/總幾何度量在一條長(zhǎng)度為10米的直線上隨機(jī)取一點(diǎn)，取點(diǎn)在0到5米之間的概率為P(A)=5/10=0.5在一個(gè)邊長(zhǎng)為10米的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取點(diǎn)在正方形內(nèi)一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形內(nèi)的概率為P(A)=5^2/10^2=0.25在一個(gè)半徑為1米的圓形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取點(diǎn)在半徑為0.5米的圓內(nèi)的概率為P(A)=(π*0.5^2)/(π*1^2)=0.25案例1案例2案例315總結(jié)：幾何概型總結(jié)與拓展量化特定事件的概率幾何概型的拓展應(yīng)用三維空間中的幾何概型幾何概型的未來(lái)發(fā)展方向更復(fù)雜的概率模型幾何概型的應(yīng)用價(jià)值1604第四章條件概率與獨(dú)立性：從天氣預(yù)報(bào)到疾病診斷引入：天氣預(yù)報(bào)場(chǎng)景引入天氣預(yù)報(bào)顯示下雨的概率為60%，已知今天有霧問(wèn)題提出如何計(jì)算下雨的概率內(nèi)容框架條件概率的定義、特點(diǎn)、計(jì)算方法18分析：條件概率定義與特點(diǎn)條件概率的定義事件B在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，記為P(B|A)條件概率的特點(diǎn)條件概率是相對(duì)概率，依賴于已知事件的發(fā)生、條件概率的取值范圍在0到1之間案例分析以天氣預(yù)報(bào)為例，P(下雨|有霧)=P(下雨且有霧)/P(有霧)=0.2/0.3≈0.6719論證：條件概率計(jì)算方法列舉計(jì)算公式P(B|A)=P(A∩B)/P(A)在一個(gè)裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋子里，隨機(jī)抽取一個(gè)球，已知抽到的是紅球，計(jì)算抽到紅球的概率。P(紅球|紅球)=P(紅球|紅球)*P(紅球)/P(紅球)=1*(3/5)/(3/5)=1在一個(gè)裝有5個(gè)男生和5個(gè)女生的班級(jí)里，隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生，已知抽到的是女生，計(jì)算抽到女生的概率。P(女生|女生)=P(女生|女生)*P(女生)/P(女生)=1*(5/10)/(5/10)=1在一個(gè)裝有10個(gè)產(chǎn)品，其中3個(gè)次品，7個(gè)正品的箱子里，隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品，已知抽到的是次品，計(jì)算抽到次品的概率。P(次品|次品)=P(次品|次品)*P(次品)/P(次品)=1*(3/10)/(3/10)=1案例1案例2案例320總結(jié)：條件概率總結(jié)與拓展條件概率的應(yīng)用價(jià)值量化在已知某個(gè)事件發(fā)生的情況下，另一個(gè)事件發(fā)生的概率條件概率的拓展應(yīng)用貝葉斯定理、機(jī)器學(xué)習(xí)條件概率的未來(lái)發(fā)展方向更復(fù)雜的概率模型2105第五章貝葉斯定理：從醫(yī)療診斷到機(jī)器學(xué)習(xí)引入：醫(yī)療診斷場(chǎng)景引入某疾病的發(fā)病率很低，檢測(cè)該疾病的測(cè)試非常準(zhǔn)確問(wèn)題提出如何計(jì)算你真的患有該疾病的概率內(nèi)容框架貝葉斯定理的定義、特點(diǎn)、計(jì)算方法23分析：貝葉斯定理定義與特點(diǎn)描述在已知部分條件下，某個(gè)事件發(fā)生的概率如何更新，公式為P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)貝葉斯定理的特點(diǎn)條件概率的逆過(guò)程、可以更新先驗(yàn)概率、在統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用案例分析以醫(yī)療診斷為例，P(疾病|陽(yáng)性)=P(陽(yáng)性|疾病)*P(疾病)/P(陽(yáng)性)=0.99*0.001/0.01=0.099貝葉斯定理的定義24論證：貝葉斯定理計(jì)算方法列舉計(jì)算公式P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)在一個(gè)裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋子里，隨機(jī)抽取一個(gè)球，已知抽到的是紅球，計(jì)算抽到紅球的概率。P(紅球|紅球)=P(紅球|紅球)*P(紅球)/P(紅球)=1*(3/5)/(3/5)=1在一個(gè)裝有5個(gè)男生和5個(gè)女生的班級(jí)里，隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生，已知抽到的是女生，計(jì)算抽到女生的概率。P(女生|女生)=P(女生|女生)*P(女生)/P(女生)=1*(5/10)/(5/10)=1在一個(gè)裝有10個(gè)產(chǎn)品，其中3個(gè)次品，7個(gè)正品的箱子里，隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品，已知抽到的是次品，計(jì)算抽到次品的概率。P(次品|次品)=P(次品|次品)*P(次品)/P(次品)=1*(3/10)/(3/10)=1案例1案例2案例325總結(jié)：貝葉斯定理總結(jié)與拓展貝葉斯定理的應(yīng)用價(jià)值更新先驗(yàn)概率貝葉斯定理的拓展應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、機(jī)器學(xué)習(xí)貝葉斯定理的未來(lái)發(fā)展方向更復(fù)雜的概率模型2606第六章綜合應(yīng)用：從概率模型到實(shí)際決策引入：投資決策投資機(jī)會(huì)，投資回報(bào)率為10%，投資失敗的概率為20%問(wèn)題提出如何計(jì)算投資成功的期望收益內(nèi)容框架風(fēng)險(xiǎn)與收益的量化、決策的科學(xué)性場(chǎng)景引入28分析：風(fēng)險(xiǎn)與收益量化風(fēng)險(xiǎn)的定義投資可能遭受損失的可能性收益的定義投資可能獲得的回報(bào)