《動量守恒定律》章末知識歸納【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解守恒的本質(zhì)意義；2．會運(yùn)用一般方法解有關(guān)守恒的問題．3．加深對基本概念、基本規(guī)律的理解，提高用其定性分析討論問題的能力．【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、本章要點(diǎn)回顧要點(diǎn)二、守恒與不變1．守恒與不變物質(zhì)世界三大守恒定律是物質(zhì)、能量、動量三個(gè)方面．（1）各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，但總能量不變，可以說能量守恒是最重要的守恒形式．（2）動量守恒通常是對相互作用的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)而言的，適用于任何形式的運(yùn)動．（3）物理學(xué)中各種各樣的守恒定律，本質(zhì)上就是某種物理量保持不變．例如能量守恒是對應(yīng)著某種時(shí)間變換中的不變性，動量守恒則是對應(yīng)著某種空間變換下的不變性．在中學(xué)物理中，我們學(xué)過的守恒定律有：機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律、電荷守恒定律、質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律等．守恒定律中所涉及的守恒量的形式可以改變，但它既不會憑空產(chǎn)生，也不會消失掉，無論何時(shí)，如果這個(gè)守恒的量在某個(gè)地方有所增加，那么在系統(tǒng)的另一個(gè)地方一定有相同數(shù)量的減少．2．守恒定律的本質(zhì)物理學(xué)中各種各樣的守恒定律，本質(zhì)上就是某種物理量保持不變，例如能量守恒對應(yīng)著某種時(shí)間變換中的不變性；動量守恒則是對應(yīng)著某種空問變換下的不變性；與轉(zhuǎn)動變換不變性對應(yīng)的是角動量守恒；與空間反射（鏡像）操作不變性對應(yīng)的是宇稱守恒因此，守恒定律其實(shí)正是自然界和諧統(tǒng)一規(guī)律的體現(xiàn)，這種和諧的規(guī)律以數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)出來，向人們展現(xiàn)出自然科學(xué)理論的美學(xué)價(jià)值．3．守恒定律的意義在符合守恒條件時(shí)，可以不分析系統(tǒng)內(nèi)相互作用過程的細(xì)節(jié)，而對系統(tǒng)的變化狀態(tài)或一些問題作出判斷，這是守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)．例如：在微觀世界中我們對粒子之間的相互作用情況不清楚，但是仍然可以用守恒定律得出一些結(jié)論．當(dāng)兩個(gè)亞原子微粒碰撞時(shí)，由于對碰撞過程中的各種細(xì)節(jié)我們還缺乏完整而可靠的計(jì)算理論，因而事先并不能準(zhǔn)確預(yù)知碰撞的結(jié)果．但卻可以根據(jù)能量與動量守恒推斷碰撞后是否會有任何新的粒子產(chǎn)生，從而在實(shí)驗(yàn)中加以注意，進(jìn)行檢驗(yàn)．4．守恒與對稱所謂對稱，其本質(zhì)也就是具有某種不變性，守恒定律來源于對稱．物理規(guī)律的每一種對稱（即不變性）通常都對應(yīng)于一種守恒定律．對稱和守恒這兩個(gè)重要概念是緊密聯(lián)系在一起的．物理規(guī)律的對稱性就是某種物理狀態(tài)或過程在一定的變換下（例如轉(zhuǎn)動、平移等），它所服從的物理規(guī)律不變．物理學(xué)概念有對稱性的如正電子和負(fù)電子、南北磁極、電場與磁場、粒子與反粒子、平面鏡成像、光的可逆性、力現(xiàn)象和熱現(xiàn)象的平衡態(tài)、物質(zhì)性質(zhì)的各向同性、物質(zhì)的波動性和粒子性等．物理學(xué)上受對稱性而提出新概念，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的事例也是很多的．例如，德布羅意受光的粒子性啟發(fā)而提出物質(zhì)波概念，法拉第受電流磁效應(yīng)啟發(fā)而想到磁生電的問題，從而發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律，狄拉克由對稱性考慮而提出正電子和磁單極等．5．物理學(xué)中的形式美物理學(xué)在破譯宇宙密碼的同時(shí)，實(shí)實(shí)在在地展示了其“驚人的簡單”“神秘的對稱”以及“美妙的和諧”，閃耀著自然美的光輝．（1）物理學(xué)中的每一條守恒定律都用極其精煉的語言將內(nèi)涵豐富的自然規(guī)律表述出來，表現(xiàn)出物理學(xué)的簡潔美．（2）物理學(xué)中的每一條守恒定律都對應(yīng)于自然界中的一種對稱關(guān)系，反映著自然界的一種對稱美．（3）物理學(xué)中的每一條守恒定律中都有一個(gè)守恒量，這反映了各種運(yùn)動形式間的聯(lián)系和統(tǒng)一，表現(xiàn)出物理學(xué)的和諧統(tǒng)一美．要點(diǎn)三、三個(gè)基本觀點(diǎn)1．解決動力學(xué)問題的三個(gè)基本觀點(diǎn)力的觀點(diǎn)——牛頓運(yùn)動定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)律解題．動量觀點(diǎn)——用動量定理和動量守恒定律解題．能量觀點(diǎn)——用動能定理和能量轉(zhuǎn)化守恒定律解題．研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動狀態(tài)的關(guān)系時(shí)，一般用力的觀點(diǎn)解題；研究某一個(gè)物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)改變時(shí)，一般用動量定理和動能定理去解決問題；若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和能量守恒定律去解決問題．在用動量和能量觀點(diǎn)解題時(shí)，應(yīng)分清物體或系統(tǒng)的運(yùn)動過程，各個(gè)物理過程中動量、機(jī)械能是否守恒，不同能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系等．要點(diǎn)詮釋：（1）應(yīng)用動量定理、動能定理、動量守恒定律及運(yùn)動學(xué)公式時(shí)，物體的位移、速度、加速度等物理量要相對同一參照系，一般都統(tǒng)一以地球?yàn)閰⒄障担?）動量定理和動量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可寫出分量表達(dá)式，而動能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達(dá)式，絕無分量表達(dá)式．（3）動量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的規(guī)律，它們研究的是物體系統(tǒng)，在力學(xué)中解題時(shí)必須注意動量守恒的條件以及機(jī)械能守恒的條件．2．物理規(guī)律選用的一般方法（1）研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動狀態(tài)的關(guān)系時(shí)，一般用力的觀點(diǎn)解題．（2）研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)改變時(shí)，一般用動量定理（涉及時(shí)間的問題）或動能定理（涉及位移的問題）去解決問題．（3）若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個(gè)守恒定律去解決問題，但必須注意研究的問題是否滿足守恒的條件．（4）在涉及相對位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，即系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量（轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量）．（5）在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，注意到一般這些過程均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化．這種問題由于作用時(shí)間都極短，故動量守恒定律一般能派上大用場．3．解答力學(xué)綜合題的基本思路和步驟（1）認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情景，確定研究對象．（2）分析對象受力及運(yùn)動狀態(tài)和運(yùn)動狀態(tài)變化的過程，作草圖．（3）根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)變化的規(guī)律確定解題觀點(diǎn)，選擇規(guī)律．若用力的觀點(diǎn)解題，要認(rèn)真分析受力及運(yùn)動狀態(tài)的變化，關(guān)鍵是求出加速度．若用兩大定理求解，應(yīng)確定過程的始末狀態(tài)的動量（或動能）、分析并求出過程中的沖量（或功）．若判斷過程中動量或機(jī)械能守恒，根據(jù)題意選擇合適的始末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式，一般這兩個(gè)守恒定律多用于求某狀態(tài)的速度（率）．（4）根據(jù)選擇的規(guī)律列式，有時(shí)還需挖掘題目的其他條件（如隱含條件、臨界條件、幾何條件）列補(bǔ)充方程．（5）代入數(shù)據(jù)（統(tǒng)一單位）計(jì)算結(jié)果，并對結(jié)果的物理意義進(jìn)行討論．4．動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的區(qū)別偉大的物理學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“物理學(xué)就是對守恒量的尋求．”由此可知這兩個(gè)守恒定律的重要意義．二者對照，各自的守恒條件、內(nèi)容、意義、應(yīng)用范圍各不相同，在許多問題中既有聯(lián)系，又有質(zhì)的區(qū)別．從兩守恒定律進(jìn)行的比較中可以看出：（1）研究對象都是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的力學(xué)系統(tǒng)．若系統(tǒng)中存在重力做功過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，系統(tǒng)中必包括地球，應(yīng)用動量守恒定律時(shí)，對象應(yīng)為所有相互作用的物體，并盡量以“大系統(tǒng)”為對象考慮問題．（2）守恒條件有質(zhì)的區(qū)別：動量守恒的條件是系統(tǒng)所受合外力為零，即∑F外=0，在系統(tǒng)中的每一對內(nèi)力，無論其性質(zhì)如何，對系統(tǒng)的總沖量必為零，即內(nèi)力的沖量不會改變系統(tǒng)的總動量，而內(nèi)力的功卻有可能改變系統(tǒng)的總動能，這要由內(nèi)力的性質(zhì)決定．保守內(nèi)力的功不會改變系統(tǒng)的總機(jī)械能；耗散內(nèi)力（滑動摩擦力、爆炸力等）做功，必使系統(tǒng)機(jī)械能變化．（3）兩者守恒的性質(zhì)不同：動量守恒是矢量守恒，所以要特別注意方向性，有時(shí)可以在某一單方向上系統(tǒng)動量守恒，故有分量式．而機(jī)械能守恒為標(biāo)量守恒，即始、末兩態(tài)機(jī)械能量值相等，與方向無關(guān)．（4）應(yīng)用的范圍不同：動量守恒定律應(yīng)用范圍極為廣泛．無論研究對象是處于宏觀、微觀、低速、高速，無論是物體相互接觸，還是通過電場、磁場而發(fā)出的場力作用，動量守恒定律都能使用，相比之下，機(jī)械能守恒定律應(yīng)用范圍是狹小的，只能應(yīng)用在宏觀、低速領(lǐng)域內(nèi)機(jī)械運(yùn)動的范疇內(nèi)．（5）適用條件不同：動量守恒定律不涉及系統(tǒng)是否發(fā)生機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，即系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用過程中有無能量損失均不考慮．相反機(jī)械能守恒定律則要求除重力、彈簧彈力外的內(nèi)力和外力對系統(tǒng)所做功的代數(shù)和必為零．【典型例題】類型一、對整體或全過程應(yīng)用動量定理【思路點(diǎn)撥】多個(gè)作用過程，既可以分別對每一個(gè)過程應(yīng)用動量定理，也可以全過程應(yīng)用動量定理，注意各力與作用時(shí)間的對應(yīng)．【解析】由題意可知，物體的運(yùn)動過程是先做自由落體運(yùn)動，與地接觸后做減速運(yùn)動，然后反彈離開地面，最后減速上升直到最高點(diǎn)．在解題時(shí)，可分段考慮，也可整體分析．解法一：由動量定理知，足球所受合外力的沖量等于它動量的變化，即設(shè)足球落地前的速度為，落地后的反彈速度為．根據(jù)位移和速度的關(guān)系式可分別得但不能將上面數(shù)值直接代入，否則會得出錯(cuò)誤的結(jié)果．故如果相互作用的力遠(yuǎn)比物體的重力大時(shí)，則可把重力忽略不計(jì)，由動量定理所求得的合外力，就認(rèn)為是相互作用的力．解法二：設(shè)足球自由下落的時(shí)間為，反彈后離開地面上升的時(shí)間為．球與地的碰撞時(shí)間為．根據(jù)位移公式可得取向下為正方向，從開始下落到反彈至最高點(diǎn)這個(gè)過程，根據(jù)動量守恒得負(fù)號說明地面對足球的彈力方向與規(guī)定方向相反，即豎直向上．【總結(jié)升華】在包含多個(gè)作用過程的問題中，既可以分別對每一個(gè)過程應(yīng)用動量定理，也可以全過程應(yīng)用動量定理，全程列式時(shí)注意各力與作用時(shí)間的對應(yīng)．類型二、歸納法分析動量守恒問題（1）甲第次拋出球后，車的速度大?。?）從第次算起，甲拋出多少個(gè)球后，再不能接到乙拋回來的球．【思路點(diǎn)撥】正確把握每一個(gè)小系統(tǒng)的每一個(gè)過程，準(zhǔn)確把握臨界條件．根據(jù)動量守恒定律，分別建立方程，然后利用數(shù)學(xué)歸納法求得最后結(jié)果．【答案】（1）（2）【解析】（1）以甲和車及第個(gè)球?yàn)橄到y(tǒng)，選向右為正方向，設(shè)甲第次拋出球后的后退速度為，由動量守恒得再以甲和車及拋回來的球?yàn)橄到y(tǒng)，設(shè)甲第次拋球后速度為，甲接到一個(gè)從右方拋過來的質(zhì)量為的球，接著又向右扔回此質(zhì)量為的球，此過程應(yīng)用動量守恒得整理①②式得解出方向向左．（2）依上面的分析推理可得…解得：即【總結(jié)升華】本題也是一個(gè)多物體多過程的臨界條件問題．正確把握每一個(gè)小系統(tǒng)的每一個(gè)過程，準(zhǔn)確把握臨界條件．根據(jù)動量守恒定律，分別建立方程，然后利用數(shù)學(xué)歸納法求得最后結(jié)果．這也是高考中考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識能力的要求．舉一反三:【變式】有個(gè)質(zhì)量均為的人，相對靜止在質(zhì)量為的平板車上，車沿著鐵軌無摩擦地向前運(yùn)動，速度為．若每個(gè)人都以相對于車為的水平速度向車后逐個(gè)跳離平板車（一個(gè)人跳離后，下一個(gè)才起跳），最終平板車的速度為多大？【解析】設(shè)第一個(gè)人跳離車后，車的速度為；第二個(gè)人跳離車后，車的速度為；第三個(gè)人跳離車后，車的速度為，……第個(gè)人跳離車后，車的速度為．由動量守恒定律得……由上述各式依次解得…以上各式相加，可得平板車的最終速度為類型三、二體聯(lián)動的多過程問題（1）平板車第一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動的最大距離．（2）平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度．（3）為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少多長？【思路點(diǎn)撥】詳細(xì)對物理過程進(jìn)行分析，挖掘臨界極值條件．正確運(yùn)用動能定理、動量守恒定律、功能原理．【解析】求第（1）問中，向左運(yùn)動的最大距離是一個(gè)極值問題．抓住向左減速到速度為時(shí)位移（距離）最大．求第（2）問中，需判定發(fā)生第二次碰撞時(shí)，究竟和是否有共同速度，需求出有共同速度這個(gè)臨界點(diǎn)，再由小車向左和向右運(yùn)動位移大小進(jìn)而判定，從而求出．求第（3）問中，需分析小車和物塊最終是運(yùn)動還是靜止，系統(tǒng)機(jī)械能損失全部發(fā)生在物塊與車相對位移和相互作用力乘積上而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，最終還是求臨界點(diǎn)極值問題．所以即為第（1）問答案．平板車動能減少等于摩擦力對平板車所做的功所以即為平板車的最短長度．【總結(jié)升華】本題是一道綜合性很強(qiáng)的題．要求同學(xué)們對物理過程的分析要詳細(xì)，會挖掘臨界極值條件．同時(shí)對物理規(guī)律特別是動能定理、動量守恒定律、功能原理的理解要求極高．可以說正確熟練地運(yùn)用這些規(guī)律解題是學(xué)生物理能力的試金石．舉一反三:求：(1)小車與鐵塊共同運(yùn)動的速度；(2)小車至少多長，鐵塊不會從小車上掉下去；(3)鐵塊向右運(yùn)動的最大位移。【答案】(1)(2)(3)【解析】如圖(1)求共同速度：得：(2)小車至少多長，鐵塊不會從小車上掉下去：其中：得：(3)鐵塊向右運(yùn)動的最大位移對鐵塊，由動能定理：得：類型四、多物體或多過程動量守恒問題【解析】因兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)相同，故它們在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以表示此加速度的大小．先假定在時(shí)間內(nèi)，兩物塊始終做減速運(yùn)動，都未停下．現(xiàn)分別以和表示它們走的路程，則有而解①②③式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得經(jīng)過時(shí)間，兩物塊的速度分別為代入有關(guān)數(shù)據(jù)得為負(fù)值是不合理的，因?yàn)槲飰K是在摩擦力作用下做減速運(yùn)動，當(dāng)速度減小至零時(shí)，摩擦力消失，加速度不再存在，不可能為負(fù)．為負(fù)，表明物塊經(jīng)歷的時(shí)間小于時(shí)已經(jīng)停止運(yùn)動，②式以及④⑥⑦⑧式都不成立．故在時(shí)間內(nèi)。物塊停止運(yùn)動前滑行的路程應(yīng)是解①③⑨式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得由⑤⑩式求得剛要發(fā)生碰撞時(shí)物塊的速度而物塊的速度設(shè)為兩物塊碰撞后的運(yùn)度，由動量守恒定律有剛碰后到停止運(yùn)動過程中損失的機(jī)械能由⒀⒁式得代入有關(guān)數(shù)據(jù)得類型五、多物體多過程中的守恒定律（1）彈簧長度剛被鎖定后球的速度；（2）在球離開擋板之后的運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能．【解析】（1）設(shè)球與球結(jié)合成時(shí)，的速度為，由動量守恒定律，有當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，與的速度相等，設(shè)此速度為，由動量守恒定律，有由①②兩式得的速度（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，儲存在彈簧中的勢能為，由能量守恒，有撞擊后，與的動能都為零．解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，勢能全部轉(zhuǎn)變成的動能，設(shè)的速度為，則有當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢能最大，設(shè)此勢能為，由能量守恒定律，有解以上各式得類型六、根據(jù)圖象判斷動量守恒（1）作用前后滑塊動量的增量為多少？方向如何？（2）碰撞前后總動量是否守恒？【思路點(diǎn)撥】從圖中看準(zhǔn)物體位置的變化。碰后，向左移動，位移右移，位移為所用