PAGE分式方程1．(2013·張家口模擬)下列方程中，分式方程有（）①eq\f(1,x)－eq\f(1,3x2)＝5；②eq\f(a,2)＋eq\f(a2,3)＝1；③eq\r(2)x2－5x＝0；④eq\f(x,π)－eq\f(1,5x)＝3.A．1個 B．2個C．3個 D．4個2.(2015·邯鄲一模)方程eq\f(3,x＋2)＝eq\f(1,x＋1)的解為（）A．x＝eq\f(4,5) B．x＝－eq\f(1,2)C．x＝－2 D．無解3．解分式方程eq\f(1,x－2)＋eq\f(x＋1,2－x)＝3時，去分母后變形為（）A．1＋(x＋1)＝3(x－2)B．1－x＋1＝3(x－2)C．1－(x＋1)＝3(2－x)D．1－(x＋1)＝3(x－2)4．(2013·河北)甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設(shè)甲隊每天修路xm．依題意，下面所列方程正確的是（）A.eq\f(120,x)＝eq\f(100,x－10) B.eq\f(120,x)＝eq\f(100,x＋10)C.eq\f(120,x－10)＝eq\f(100,x) D.eq\f(120,x＋10)＝eq\f(100,x)5．(2014·巴中改編)若分式方程eq\f(x,x－1)－eq\f(m,1－x)＝2有增根，則這個增根是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－36.若分式方程eq\f(a,x－2)＋eq\f(1,x2－4)＋2＝0有增根x＝2，則a的值為（）A．2 B．－2 C.eq\f(1,4) D．－eq\f(1,4)7．(2014·唐山路北一模)某市為了解決街道路面問題，需在中心城區(qū)重新鋪設(shè)一條長3000米的路面，實際施工時“……”，設(shè)實際每天鋪設(shè)路面x米，則可得方程eq\f(3000,x－10)－eq\f(3000,x)＝15，根據(jù)此情景，題中用“……”表示的缺失的條件應(yīng)補為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天完成B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天完成C．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成D．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成8．(2013·衡水模擬)若分式方程eq\f(x＋2,k－x)＝2的根為x＝2，則k＝________．9．小成每周末要到距離家5千米的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分鐘，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍．設(shè)騎自行車的速度為x千米/時，根據(jù)題意列方程為________．10．觀察分析下列方程：①x＋eq\f(2,x)＝3的根是x＝1或x＝2；②x＋eq\f(6,x)＝5的根是x＝2或x＝3；③x＋eq\f(12,x)＝7的根是________；請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程x＋eq\f(n2＋n,x－3)＝2n＋4(n為正整數(shù))的根，你的答案是________________．11.(2015·石家莊28中二模)解分式方程：eq\f(2＋x,2－x)＋eq\f(16,x2－4)＝－1.12．(2015·嘉興)小明解方程eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．解：方程兩邊同乘x，得1－(x－2)＝1①去括號，得1－x－2＝1②合并同類項，得－x－1＝1③移項，得－x＝2④解得x＝－2⑤∴原方程的解為：x＝－2⑥13．甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實驗器材，若甲單獨整理需要40分鐘完工，若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理20分鐘才能完工．(1)問乙單獨整理多少分鐘完工？(2)若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？14．(2014·威海)端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，用700元購進甲、乙兩種粽子260個，其中甲種粽子比乙種粽子少用100元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高20%，乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？15．(2015·湖州)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)？

參考答案1．B2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.49.eq\f(5,x)－eq\f(5,2x)＝eq\f(1,6)10.x＝3或x＝4x＝n＋3或x＝n＋411.整理得eq\f(－（2＋x）,x－2)＋eq\f(16,（x－2）（x＋2）)＝－1.方程兩邊同乘以(x－2)(x＋2)，得－(x＋2)2＋16＝－(x2－4)．解得x＝2.檢驗：當(dāng)x＝2時，(x－2)(x＋2)＝0，所以x＝2是原方程的增根，∴原方程無解．12.小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗；正確解法為：方程兩邊乘以x，得1－(x－2)＝x.去括號，得1－x＋2＝x.移項，得－x－x＝－1－2.合并同類項，得－2x＝－3.解得x＝eq\f(3,2).經(jīng)檢驗，x＝eq\f(3,2)是分式方程的解，所以方程的解為x＝eq\f(3,2).13.(1)設(shè)乙單獨整理x分鐘完工，根據(jù)題意得eq\f(20,40)＋eq\f(20＋20,x)＝1.解得x＝80.經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解．答：乙單獨整理80分鐘完工．(2)設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)題意得eq\f(30,80)＋eq\f(y,40)≥1.解得y≥25.答：甲至少整理25分鐘才能完工．14.設(shè)乙種粽子的單價是x元，則甲種粽子的單價為(1＋20%)x元，由題意得eq\f(300,（1＋20%）x)＋eq\f(400,x)＝260.解得x＝2.5.經(jīng)檢驗，x＝2.5是原分式方程的解．(1＋20%)x＝3.則買甲種粽子為eq\f(300,3)＝100(個)，乙種粽子為eq\f(400,2.5)＝160(個)．答：乙種粽子的單價是2.5元，甲、乙兩種粽子各購買100個、160個．15.(1)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，由題意得eq\f(24000,x)＝eq\f(24000＋300,x＋30).解得x＝2400，經(jīng)檢驗，x＝2400是原方程的根，且符合題意．∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷240