北師大版2025—2026學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試全真模擬卷考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）1．歷時7年，耗資460億的深中通道終于在2024年6月30日下午三時開通．深中通道東起深圳，西至中山，全長24000米，是“橋、島、隧、水下互通”為一體的超大型跨海工程．其中，24000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．3．某公司推出無人駕駛載人飛行器，可搭載乘客或物資．在某次運輸模擬測試中，出發(fā)時搭載貨物重量為，記錄裝載卸載貨物的數(shù)據(jù)如下：，，，，，（正數(shù)表示新裝載的貨物重量，負數(shù)表示卸載的貨物重量，單位：）．模擬測試結(jié)束時，無人駕駛飛行器上裝載的貨物總重量是（

）A． B． C． D．4．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是（）A．線段有兩個端點 B．兩條直線相交，只有一個交點C．兩點之間，線段最短 D．兩點確定一條直線5．為了解鹽田區(qū)歲以上老人健康狀況，你認為以下幾個抽樣調(diào)查選取樣本的方法合適的是（）A．小明同學(xué)在公園里調(diào)查了名歲以上老年人健康狀況B．小穎同學(xué)在醫(yī)院里調(diào)查了名歲以上老年患者健康狀況C．小紅同學(xué)在自己所居住小區(qū)里調(diào)查了名歲以上老年鄰居的健康狀況D．小華利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了鹽田區(qū)的歲以上老年鄰居的健康狀況6．已知是關(guān)于x的方程的一個解，則a的值是（）A． B．1 C． D．57．我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A． B．C． D．8．一個多項式與的和是，則這個多項式為（

）A． B． C． D．9．如圖，射線平分，射線平分，則下列等式中成立的有（

）①；②；③；④．A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第9個圖案需要的棋子個數(shù)為（

）A．81 B．91 C．109 D．111二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．如圖是一個平角，如果，，則．12．關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則a的值是．13．已知a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列幾個判斷：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，錯誤的是（寫序號）14．如圖，點在直線上，，若，則的大小為°．15．已知：，，且，則的值是．16．程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入x的值是1時，根據(jù)程序，第一次計算輸出的結(jié)果是8，第二次計算輸出的結(jié)果是，，這樣下去第次計算輸出的結(jié)果是第II卷北師大版2025—2026學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試全真模擬卷姓名：____________學(xué)號：____________準考證號：___________一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）17．計算：(1)；(2)18．先化簡，再求值：，其中，．19．解方程：(1)；(2)．20．為加強未成年人思想道德建設(shè)．某校在學(xué)生中開展了“日行一孝”活動．活動設(shè)置了四個愛心項目：A項﹣我為父母過生日，B項﹣我為父母洗洗腳，C項﹣我當(dāng)一天小管家，D項﹣我與父母談?wù)勑模竺總€學(xué)生必須且只能選擇一項參加．為了解全校參加各項目的學(xué)生人數(shù)，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，補全圖1中的條形統(tǒng)計圖．（2）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，B項所占的百分比為m%，則m的值為，C項所在扇形的圓心角α的度數(shù)為度．（3）該校參加活動的學(xué)生共1200人，請估計該校參加D項的學(xué)生有多少人？

21．某商場推出新年大促銷活動，其中標價為1800元的某種商品打9折銷售，該種商品的利潤率為．(1)該商品的成本價是多少？(2)該商品在打折前一周的銷售額達到了97200元，要使該商品打折后一周內(nèi)的銷售額也達到97200元，打折后一周內(nèi)的銷售數(shù)量應(yīng)該比打折前一周內(nèi)的銷售數(shù)量增加多少？22．如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．(1)請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；(2)在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，使得從左面和上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體．23．將直角三角板的直角頂點O放在直線上，過點O作射線，使．

(1)如圖1，當(dāng)三角板的一邊與射線重合時，直接寫出的度數(shù)；(2)將三角板繞點O逆時針轉(zhuǎn)動，①如圖2，當(dāng)平分時，求的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)時，求的度數(shù)．24．如果兩個方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個方程的“后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是，所以方程是方程的后移方程．(1)判斷方程是否為方程的后移方程__________（填“是”或“否”）；(2)若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的方程的后移方程，求n的值．(3)如果方程是方程的后移方程，用等式表達a，b滿足的數(shù)量關(guān)系__________．25．【定義】點M，N，Q是一條直線上從左到右的三個點，若直線上點P滿足，則稱點P是點M，N，Q的“和諧點”．【理解】（1）在數(shù)軸上，點A，B，C，P表示的數(shù)分別為，0，5，1，點P是否為點A，B，C的“和諧點”？請通過計算作出判斷；（2）點A，B，C是一條直線上從左到右的三個點，且，，若點P是點A、B、C的“和諧點”，則的長是；【拓展】（3）在數(shù)軸上，點A，B，C表示的數(shù)分別為a，，（a是整數(shù)），點P在點A的左側(cè)，且點P是點A、B、C的“和諧點”，點A、B、C、P表示的數(shù)之和是否能被4整除？請通過計算作出判斷．參考答案一、選擇題題號12345678910答案DCDDDAACBB二、填空題11．12．13．②③④．14．15015．或16．三、解答題17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】解：將代入得，原式19．【解】（1）解：，移項，得，合并同類項，得系數(shù)化為1，得；（2）解：，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．20．【解】解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是=200（人），B的人數(shù)200﹣90﹣60﹣10＝40，如圖所示：

（2）B項所占的百分比為m%，則m%的值為=20%，C項所在扇形的圓心角α的度數(shù)為360°×45%＝162°；（3）1200人參加D項的學(xué)生的人數(shù)為1200××100%=360（人）；故答案為200；20；162；360.21．【解】（1）解：設(shè)該商品的成本價是元，由題意得：，解得，答：該商品的成本價是1500元．（2）解：設(shè)打折后一周內(nèi)的銷售數(shù)量應(yīng)該比打折前一周內(nèi)的銷售數(shù)量增加件，由題意得：，解得，答：打折后一周內(nèi)的銷售數(shù)量應(yīng)該比打折前一周內(nèi)的銷售數(shù)量增加6件．22．【解】（1）解：幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖如下：（2）解：如圖所示：在這個幾何體上再添加如圖所示的小正方體個數(shù)從左面和從上面看到的形狀圖不變，那最多可以再添加個小正方體．故答案為：4．23．【解】（1）解：，，；（2）①，是的角平分線，，；②，，，，，．24．【解】（1）解：方程，解得：，方程，解得：，∵，∴方程是方程的后移方程．故答案為：是（2）解：方程，解得：，方程，解得：，∵關(guān)于x的方程是關(guān)于x的方程的后移方程，∴，解得：．（3）方程，解得：，方程，解得：，∵方程是方程的后移方程，∴，整理得：．25．【解】解：（1）∵點A，B，C，P表示的數(shù)分別為，0，5，1，∴，，，∴，∴點P是點A、B、C的“和諧點”；（2）設(shè)的長是，當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，