第五章一元一次方程問題解決策略：直觀分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步經(jīng)歷借助直觀圖形分析復(fù)雜數(shù)量關(guān)系、建立方程解決問題的過程,體會直觀圖表在分析問題中的價(jià)值,發(fā)展幾何直觀.2.積累利用直觀分析策略解決不同知識領(lǐng)域問題的經(jīng)驗(yàn),提高分析問題、解決問題的能力.教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破陣問題萌生情境趣引教師演示鞏固拓能當(dāng)堂小測反思拾貝作業(yè)妙想情境趣引問題:如何將數(shù)學(xué)問題中的關(guān)系以直觀的形式展現(xiàn)出來,進(jìn)而幫助我們認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界，解決數(shù)學(xué)問題？同學(xué)們,觀察下面的四副圖片,你能猜出一個(gè)四字成語嗎？炎黃子孫問題萌生問題一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的成本是多少元？問題1:本題所涉及的知識,你有沒有類似的生活經(jīng)驗(yàn)？和同學(xué)們分享.進(jìn)貨提價(jià)標(biāo)價(jià)打折售價(jià)利潤除去成本①②③④⑤⑥⑦追問1：上述七個(gè)和銷售有關(guān)的概念，作為消費(fèi)者你能看的見的有哪些？哪個(gè)概念對你的吸引力比較大？③可能出現(xiàn)在吊牌上⑤是最后交易的費(fèi)用，打折比較吸引我們.問題萌生追問2:前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你積累了哪些尋找等量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)？1、借助問題串2、借助表格3、借助示意圖等等追問3：把剛才的銷售概念詞都放在表格中，你能列出怎樣的表格?成本提價(jià)標(biāo)價(jià)打折售價(jià)利潤計(jì)算方法追問4：請大家先嘗試和同桌玩銷售游戲，一人設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，一人回答結(jié)果，你有信心嗎？成本提價(jià)標(biāo)價(jià)打折售價(jià)利潤計(jì)算方法100元50元150元120元8折售價(jià)-成本20元問題萌生追問5:本例中已知的數(shù)據(jù)和哪些銷售概念相對應(yīng)？哪些數(shù)據(jù)是未知的數(shù)據(jù)？成本提價(jià)標(biāo)價(jià)打折售價(jià)利潤計(jì)算方法√√√追問6:如果要借助一元一次方程的知識求解，你打算把哪個(gè)量設(shè)為未知數(shù)？你能借助你設(shè)的未知量表示其它未知的量嗎？

問題萌生追問7:你能寫出完整的解題過程嗎？

追問8:解決剛才這個(gè)問題的過程中，你有哪些思考？圖表、表格處理信息后，結(jié)果呈現(xiàn)較為直觀，有利于我們尋找題目中的等量關(guān)系，解決數(shù)學(xué)問題.問題萌生問題2:本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，還有哪些知識關(guān)聯(lián)了直觀分析的方法？數(shù)軸、合并同類項(xiàng)中長方形面積、探索規(guī)律的幾何圖形等.追問1：嘗試使用數(shù)軸解決本例，你的數(shù)軸要怎樣畫？又怎樣解決問題？提價(jià)40%問題萌生打8折15元的利潤協(xié)作破陣追問2:通過剛才的數(shù)軸的方法你發(fā)現(xiàn)了什么？整個(gè)變化過程更加的直觀了，也更容易理解問題3：在學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)的過程中，我們借助面積的變化直觀的得到了合并同類項(xiàng)的法則？本例可以做類似的嘗試嗎？提價(jià)協(xié)作破陣打折提價(jià)利潤協(xié)作破陣我們發(fā)現(xiàn)，無論是用問題串分析、還是列表格，引入數(shù)軸或長方形面積表示對問題的分析，幾何直觀帶來的深度理解是無可替代的，生活中當(dāng)然不止銷售問題這一類問題，你能嘗試解決下面的問題嗎？問題：某單位的四幢宿舍樓在一條直線上，現(xiàn)要在這四幢宿舍樓之間建一個(gè)超市，使得四幢宿舍樓到超市的距離之和最短.超市應(yīng)建在什么位置？你打算怎樣解決上面的問題呢？四幢宿舍樓你能想到什么？一條直線你能想到什么？教師演示問題3：某單位的兩幢宿舍樓在一條直線上，現(xiàn)要在這兩幢宿舍樓之間建一個(gè)超市，使得兩幢宿舍樓到超市的距離之和最短.超市應(yīng)建在什么位置？超市超市超市明顯得出，超市應(yīng)建立在兩幢樓之間的任何位置都可以，距離之和的最小值就是兩幢樓之間的距離.教師演示追問1：某單位的三幢宿舍樓在一條直線上，現(xiàn)要在這三幢宿舍樓之間建一個(gè)超市，使得三幢宿舍樓到超市的距離之和最短.超市應(yīng)建在什么位置？超市超市超市超市簡單分析后可得，超市應(yīng)該建立在中間那幢樓內(nèi).超市鞏固拓能追問2：某單位的四幢宿舍樓在一條直線上，現(xiàn)要在這四幢宿舍樓之間建一個(gè)超市，使得四幢宿舍樓到超市的距離之和最短.超市應(yīng)建在什么位置？先猜想再驗(yàn)證：超市應(yīng)該建立在中間兩幢樓之間最合適，請同學(xué)們思考，你能用方程或代數(shù)式的知識解決上述問題嗎？課下和你的同學(xué)交流.超市鞏固拓能問題4：一次測試共有兩道題，全班有45名同學(xué)參加測試，答對第一題的有32人，答對第二題的有27人，兩道題都答對的有20人，那么兩道題都答錯的有多少人？45人第一題對32人第二題對27人兩題都對20人32+27?20=39（人），45?39=6（人）當(dāng)堂小測

B

當(dāng)堂小測

（1）根據(jù)題意，填寫下表：糧食種類去年計(jì)劃產(chǎn)量/

去年實(shí)際產(chǎn)量/

玉米

___________小麥_____________________________

當(dāng)堂小測

（2）該農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？

當(dāng)堂小測

B

當(dāng)堂小測

3反思拾貝1.直觀分析策略（表格、示意圖）在解決一元一次方程實(shí)際問題中的核心作用是什么？請結(jié)合本節(jié)課的例子說明如何通過直觀工具梳理數(shù)量關(guān)系.2.對于經(jīng)濟(jì)類（如成本、標(biāo)價(jià)、利潤）實(shí)際問題,運(yùn)用直觀分析時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注哪些量之間的關(guān)系？在繪制示意圖或表格時(shí)要注意什么？3.請你選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題（如購物折扣、行程相遇等），運(yùn)用直觀分析策略（表格或示意圖）梳