陜西省榆林市八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知數(shù)列1，，，，3，…，，…，則9是該數(shù)列的（

）A．第42項(xiàng) B．第41項(xiàng) C．第9項(xiàng) D．第8項(xiàng)2．雙曲線的漸近線方程為（

）．A． B．C． D．3．若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（

）．A． B．0 C． D．14．現(xiàn)計(jì)劃將某山體的一面綠化，自山頂向山底栽種10排塔松，第1排栽種6棵，第2排比第1排多栽種2棵，第3排比第2排多栽種4棵，···，第n排比第n－1排多栽種棵且，則第10排栽種塔松的棵數(shù)為（

）A．90棵 B．92棵 C．94棵 D．96棵5．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且，則C的方程為（

）．A． B． C． D．6．如圖，過(guò)圓柱其中一條母線上的點(diǎn)P分別作平面，，截圓柱得到橢圓，，．設(shè)橢圓，，的離心率分別為，，，則（

）．A． B． C． D．7．已知正四棱錐的各棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值是（

）．A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則使得成立的正整數(shù)n的最大值為（

）．A．23 B．22 C．21 D．20二、多選題9．若直線的斜率，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)a的值為（

）．A．1 B．3 C．0 D．410．已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C． D．11．已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，若，，則（

）．A．C的離心率為2 B．C．的面積為4 D．的周長(zhǎng)為18三、填空題12．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．13．在四面體ABCD中，，，點(diǎn)E在棱CD上，，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，若，則；點(diǎn)F到平面EAB的距離是．14．已知圓，，，A，B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為．四、解答題15．已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，是等差數(shù)列，．(1)求；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．16．設(shè)，，，，圓Q的圓心在x軸的正半軸上，且過(guò)A，B，C，D中的三個(gè)點(diǎn)．(1)求圓Q的方程；(2)若圓Q上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，，記．(1)當(dāng)平面平面時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的大?。?8．已知點(diǎn)A，B是橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且BM與BN的斜率之和為定值？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，若，都有，其中d為非零常數(shù)，則稱數(shù)列是數(shù)列．(1)判斷無(wú)窮數(shù)列和是不是數(shù)列？若是，求出相應(yīng)的常數(shù)d的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若是數(shù)列，且．①記的前n項(xiàng)和為，求證：；②對(duì)任意的正整數(shù)n，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案1．B2．A3．C4．D5．B6．D7．D8．C9．AB10．ACD11．ABD12．213．014．15．（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則由，得，所以，即，所以，，因?yàn)椋?，解得，所以．?）由（1）知，所以時(shí)，，上面這個(gè)式子對(duì)也適合，所以時(shí)，．16．（1）若圓經(jīng)過(guò)，，則圓心必在的垂直平分線上，不合題意；又與關(guān)于軸對(duì)稱，圓心在軸的正半軸上，所以圓只能過(guò)點(diǎn)，，三點(diǎn)，因?yàn)?，的中點(diǎn)為，所以線段的垂直平分線的方程為，即，又線段的垂直平分線的方程為，聯(lián)立方程組解得，所以圓心為，半徑為，所以圓的方程為．（2）設(shè)，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，所以．則點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，依題意該圓與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即可兩圓相交，又，則，解得．17．（1）在直三棱柱中，，，又，故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則，，，所以，，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，令，解得，，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，令，解得，，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以，即，，所以．?）當(dāng)時(shí)，，結(jié)合（1），得，，設(shè)直線與平面所成角為，所以，又，所以．18．（1）由題意得，.設(shè)，由得，，整理得，點(diǎn)的軌跡方程為.（2）

存在，理由如下：設(shè)動(dòng)直線方程為，直線斜率為，直線斜率為，則，.由得，，∴，由點(diǎn)在動(dòng)直線上得，，整理得，同理得，∴是方程的兩個(gè)根，∴，則為定值.令，則，代入動(dòng)直線方程得，，令，得，代入動(dòng)直線方程得，，即，點(diǎn)代入（1）中軌跡方程得，，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.19．（1）解：是數(shù)列，不是數(shù)列，理由如下：令，則，，因?yàn)闉榉橇愠?shù)，所以無(wú)窮數(shù)列是數(shù)列，相應(yīng)的常數(shù)d的值為4．令，則，，，因?yàn)椴皇欠橇愠?shù)，所以無(wú)窮數(shù)列不是數(shù)列．（2）①證明