嘉興市第五高級中學(xué)2025學(xué)年第一學(xué)期階段性測試（2025.12）高一年級數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本試卷為試題卷，滿分150分，考試時間120分鐘。2.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題卷上無效。3.考試結(jié)束，上交答題卷。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則 (▲) A． B． C． D． 2.已知，則 (▲) A． B． C． D． 3.已知函數(shù)，則 (▲) A． B． C． D． 4.已知，，，則“”是“”的 (▲) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象大致為 (▲)6.若，，則 (▲)A． B． C． D．7.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 (▲) A． B． C． D．8.已知函數(shù)，若，則的最大值為(▲)A． B．2 C． D．二、選擇題：本題共3題，每題6分，共18分.在每題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則 (▲)A． B．的圖像經(jīng)過點C．在上單調(diào)遞增 D．不等式的解集為10.已知，且，則 (▲)A． B． C． D．11.設(shè)定義在上得函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則 (▲) A． B． C． D．為偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.一個扇形的弧長和面積都是，則這個扇形的半徑為▲.13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為▲．14.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量(單位：)與時間(單位：)間的關(guān)系為，其中是正常數(shù)，污染物的初始含量為▲；如果在前消除了10%的污染物，那么污染物減少70%需要花費▲小時（精確到1h）．（參考數(shù)據(jù)：）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.（13分）已知集合．（1）求集合；（2）求．16.（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，角是第二象限角，且終邊與單位圓交于點．（1）求實數(shù)及的值；（2）求的值．（3）求的值．17.（15分）已知f(α)=sin2（1）化簡f(α)；（2）若f(α)=18，且π4<α<π2，求cos（3）若α=-19π3，求f(α)18.（17分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的定義域，并根據(jù)定義證明函數(shù)是增函數(shù)； （2）若對任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19.（17分）一般地，設(shè)分別為函數(shù)的定義域和值域，如果由函數(shù)可解得唯一也是一個函數(shù)（即對任意一個，都有唯一的與之對應(yīng)），那么就稱函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，記作．在中，是自變量，是的函數(shù)．習(xí)慣上改寫成的形式．比如：函數(shù)的反函數(shù)求法為：第一步：反解：∵，∴第二步：互換字母：∴第三步：求定義域：易知原函數(shù)值域為，故反函數(shù)定義域為，反函