參考答案一、填空題1.假；2.；3.；4.；5.外；6.；7.；8.；9.；10.；11.①②④；12.；11.下列選項中，正確的是______．①若兩條不同直線的方向向量為，，則②若是空間向量的一組基底，且，則點在平面內(nèi)，且為的重心③若是空間向量的一組基底，則也是空間向量的一組基底④若空間向量共面，則存在不全為0的實數(shù)使【答案】①②④【解析】對于①：兩條不同直線的方向向量為，則與等價，即，故①正確；

對于②：已知是空間向量的一組基底，且，則，故

設(shè)點為的中點，整理得，所以，所以點在平面內(nèi)，且點為的重心，故②正確；

對于③：由于是空間向量的一組基底，且，故不是空間向量的一組基底，故③錯誤；

對于④：由空間向量共面定理知：空間向量，共面，則存在不全為0的實數(shù)使，故④正確．故答案為：①②④．12.正四面體的棱長為4，點為該四面體表面上的動點，若是該四面體的內(nèi)切球的一條動直徑，則的取值范圍是______．【答案】【解析】設(shè)球心為，作平面，垂足為，則為等邊三角形的中心．,．

設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則，解得．

設(shè)該四面體的外接球的半徑為，則．

解得．由題意是直徑的兩端點，可得，

即求正四面體表面上的動點到的距離的范圍．

當位于（切點）時，取得最小值；

當位于處時，即為正四面體外接球半徑最大，即為

綜上可得的最小值為，最大值為．

則的取值范圍是．故答案為：．二、選擇題13.B；14.C；15.A；16.D15.某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，

因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，

所以，解得，所以，

設(shè)該圓錐內(nèi)切球的半徑為，作出軸截面如圖所示，其中為內(nèi)切球的球心，為圓錐底面的圓心，，為切點，

則，則，開，解得，

所以該圓錐的內(nèi)切球的體積故選：16.在正方體中，點分別是線段，上的點（不為端點），給出如下兩個命題：①對任意點，均存在點，使得；②存在點，對任意的，均有，則下列結(jié)論正確的是（）A.①②均正確 B.①②均不正確C.①正確，②不正確 D.①不正確，②正確【答案】D【解析】對于①，如圖，連接

在正方體體，有正方形，所以，

又，所以四邊形為平行四邊形，故確定唯一的平面，

又平面平面，所以

又平面，所以平面

因為平面，所以對任意點，都有，只有與重合符合題意，與不為端點矛盾，故對任意點，不存在點，使得，故①不正確；

對于②，如圖，連接交于，連接，由①得平面，又，所以四邊形為平行四邊形，所以，則平面，因為平面，所以又因為正方形，所以，又平面平面，所以，

因為平面，所以平面，又平面，所以，因為平面，所以平面，又平面，所以

于是當點與重合時，存在點，對任意的，均有，故②正確．

故選：D．三、解答題17.（1）證明略（2）18.（1）-3或0（2）或19.（1）180000cm3（2）85.2元20.如圖，在菱形中，，與相交于點，平面，，．（1）求證：平面；（2）當直線與平面所成的角的余弦值為時，求證：；（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成的余弦值．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）證明：因為四邊形是菱形，所以，

因為平面平面，所以．

因為平面平面，

所以平面；

（2）證明：因為平面，

所以直線與平面所成的角為，即.

在等邊中，，所以Rt中，所以．

過作交于點，所以Rt中，，

Rt中，，Rt中，，

所以；（3）取邊的中點，連接，易得且，為所求的角或其補角，而在Rt中，

Rt中，

所以異面直線與所成的余弦值為．21.如圖，在四面體中，是正三角形，是直角三角形，，并且，點在棱上．（1）證明：平面平面；（2）若二面角的正切值為，求的值；（3）點、分別是線段、上的動點，求周長的最小值．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】（1）證明：因為是正三角形，且，所以，所以，

又是直角三角形，所以，取的中點，連接，則，且，因為，所以，即，且，

又，且平面，所以平面，

因為平面，所以平面平面．

（2）連接，由（1）可得，所以就是二面角的平面角，即,

所以，

所以,在中，由正弦定理知，，

所以，所以．

（3）將