計(jì)算題專項(xiàng)練(一)高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251231.(8分)(2024湖南衡陽(yáng)二模)如圖所示,將一個(gè)粗細(xì)均勻的小玻璃瓶裝入適量的水后,開(kāi)口向下倒扣入塑料水瓶中,使小玻璃瓶中封閉一段空氣,擰緊塑料水瓶的瓶蓋。用手?jǐn)D壓塑料水瓶,小玻璃瓶會(huì)緩慢下沉到底部;適當(dāng)減小擠壓塑料水瓶的力度,小玻璃瓶會(huì)緩慢上浮。已知小玻璃瓶的質(zhì)量為7.5g,瓶子的底面積為2.5cm2,外界大氣壓強(qiáng)為p0。環(huán)境溫度始終保持不變,忽略小玻璃瓶的厚度及小玻璃瓶上升到水面時(shí)對(duì)塑料瓶?jī)?nèi)氣體體積的影響,小瓶中的空氣視為理想氣體,水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。4123(1)在初始不用手?jǐn)D壓塑料水瓶時(shí),小玻璃瓶中氣柱的長(zhǎng)度至少為多少,小玻璃瓶才會(huì)浮在水面上?(2)若某時(shí)刻小玻璃瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為1.1p0,瓶?jī)?nèi)氣柱長(zhǎng)為5.2cm,再用力緩慢擠壓塑料水瓶,當(dāng)小玻璃瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)穩(wěn)定在1.3p0時(shí),小玻璃瓶?jī)?nèi)氣柱長(zhǎng)度為多少?答案

(1)3cm

(2)4.4cm4123解析

(1)不用手?jǐn)D壓塑料水瓶時(shí),為保證小玻璃瓶會(huì)浮在水面上,則至少應(yīng)保證小玻璃瓶剛好完全浸沒(méi)時(shí),所受浮力與重力大小相等,設(shè)小玻璃瓶中氣柱的長(zhǎng)度為h,則有ρ水gSh=mg解得h=3

cm。(2)由于環(huán)境溫度始終保持不變,則小玻璃瓶?jī)?nèi)氣體發(fā)生等溫變化,設(shè)此次擠壓塑料水瓶前、后小玻璃瓶?jī)?nèi)氣柱長(zhǎng)度分別為l1、l2,可得1.1p0×Sl1=1.3p0×Sl2解得l2=4.4

cm。41232.(8分)(2024山東棗莊一模)如圖所示,豎直平面內(nèi)固定一彎曲剛性細(xì)桿POQ,PO部分光滑,形狀為四分之一圓弧;OQ部分粗糙,形狀為開(kāi)口向下的拋物線的一部分,彎曲桿O點(diǎn)處的切線水平。小圓環(huán)穿在桿上,從P點(diǎn)由靜止釋放,到達(dá)Q點(diǎn)后與桿之間無(wú)彈力。若以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),沿水平和豎直方向建立直角坐標(biāo)系xOy,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(5m,5m)。已知彎曲桿PO部分的半徑R=1.8m,小圓環(huán)的質(zhì)量m=1kg,重力加速度g取10m/s2。求:(1)小圓環(huán)在PO部分經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)桿壓力的大小;(2)小圓環(huán)在OQ部分運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功。答案

(1)30N

(2)5.5J4123

4123

41233.(14分)(2024江西九江二模)如圖甲所示,兩根光滑平行導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi),相距為L(zhǎng),電阻不計(jì),整個(gè)導(dǎo)軌平面處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻,沿導(dǎo)軌方向建立x坐標(biāo)軸。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在x=-x0處。在金屬棒ab上施加沿x軸方向的外力F,使金屬棒ab開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),將金屬棒運(yùn)動(dòng)到x=0處時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),其速度隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示,其最大速度為v1。求:4123

4123

4123

41234

1234(1)第一象限中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向;(2)粒子剛進(jìn)入第三象限中的第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)