第四章曲線運動萬有引力與航天第4講萬有引力定律及其應(yīng)用知識梳理·雙基自測核心考點·重點突破名師講壇·素養(yǎng)提升2年高考·1年模擬知識梳理·雙基自測開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是________，太陽處在所有橢圓的一個________上。開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)____________相等。注意：面積定律是對同一個行星而言的，不同的行星相等時間內(nèi)掃過的面積不等。知識點1開普勒三定律橢圓焦點掃過的面積公轉(zhuǎn)二次方知識點2萬有引力定律6.67×10－11N·m2/kg2思考：卡文迪什把他的實驗說成是可以“稱量地球的質(zhì)量”。閱讀教材，怎樣通過推導(dǎo)公式來證明卡文迪什的實驗是能夠稱量地球質(zhì)量的。知識點3人造衛(wèi)星勻速圓周1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度)指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓所必須具有的速度，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是最大的線速度，其大小為v1＝________km/s。2．第二宇宙速度在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造行星或飛到其他行星上去所必需的最小發(fā)射速度。其大小為v2＝_________km/s。知識點4宇宙速度7.911.23．第三宇宙速度在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小發(fā)射速度，其大小為v3＝_________km/s。16.7思考：發(fā)射衛(wèi)星，要有足夠大的速度才行，請思考：(1)不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何計算第一宇宙速度？(2)把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越??？[答案]

(1)不同。圍繞星球表面運轉(zhuǎn)衛(wèi)星的線速度即為第一宇宙速度。(2)越大。一、堵點疏通1．當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大。

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)2．牛頓根據(jù)前人的研究成果得出了萬有引力定律，并測量得出了萬有引力常量。

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)××3．人造地球衛(wèi)星繞地球運動，其軌道平面一定過地心。 (

)4．在地球上，若汽車的速度達到7.9km/s，則汽車將飛離地面。

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)5．“嫦娥四號”探測器繞月球做勻速圓，變軌后在小的軌道上仍做勻速圓，則小的軌道半徑一定較小。

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)√√√二、對點激活1．(多選)最近，美國夏威夷大學(xué)UHIFA發(fā)現(xiàn)了一顆行星，這是一顆非常特別的天體，它的質(zhì)量和體積都非常大，足足有木星的三倍，稱之為開普勒—88d(如圖)。關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是

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)ADA．所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，行星運動的方向總是沿橢圓軌道的切線方向B．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，行星運動過程中速度大小不變C．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是圓，行星運動的方向總是與它和太陽連線垂直[解析]

所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上，物體做曲線運動，運動的方向總是沿軌道的切線方向，選項A正確；對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，近日點速率大，遠日點速率小，選項B錯誤；所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，根據(jù)物體做曲線運動的條件，行星運動的方向不總是與它和太陽連線垂直，選項C錯誤；公式中的k值由中心天體決定，只要是中心天體一樣，k值一樣，選項D正確。2．(2019·全國卷Ⅱ)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是

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)D3．(2021·遼寧高三月考)我國研制的全球首顆搭載主動激光雷達的大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星，將于2021年7月出廠待發(fā)射。與地球同步軌道衛(wèi)星(圖中衛(wèi)星1)不同，大氣環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星(圖中衛(wèi)星2)是軌道平面與赤道平面夾角接近90°的衛(wèi)星，一天內(nèi)環(huán)繞地球飛14圈，運行軌道均視為圓。下列說法正確的是

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)A．衛(wèi)星1的于衛(wèi)星2的B．衛(wèi)星1與衛(wèi)星2距離地面高度相同C．衛(wèi)星1的速度小于衛(wèi)星2的速度D．衛(wèi)星1的向心加速度大于衛(wèi)星2的向心加速度C核心考點·重點突破考點一中心天體質(zhì)量和密度的估算例1B萬有引力與重力的關(guān)系名師點撥〔變式訓(xùn)練1〕(2021·廣東高考卷)2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是

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)A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地C．核心艙的繞地角速度和繞地D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑D〔變式訓(xùn)練2〕有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響) (

)A． B．4倍C．16倍 D．64倍D1．人造衛(wèi)星的運動規(guī)律(1)一種模型：無論自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓?？键c二人造衛(wèi)星問題(3)四個關(guān)系：人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、軌道半徑的關(guān)系。3．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心。(2021·重慶八中高三月考)2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。我國航天局發(fā)布了由“天問一號”拍攝的首圖像(如圖)。在“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓時，T，軌道半徑為r，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是 (

)例2D〔變式訓(xùn)練3〕(2021·江蘇高三模擬)2021年4月29日，我國天宮空間站的“天和”核心艙發(fā)射成功，核心艙的運行軌道距地面高度為340～450km，則核心艙

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)A．運行速度大于第一宇宙速度B．發(fā)射速度大于第一宇宙速度C．運行于地球自轉(zhuǎn)D．運行加速度大于地面的重力加速度B〔變式訓(xùn)練4〕(2021·河北高三月考)隨著北斗系統(tǒng)全面建成開通，北斗產(chǎn)業(yè)發(fā)展被列入國家“十四五”規(guī)劃重點項目，北斗系統(tǒng)開啟了全球化、產(chǎn)業(yè)化新征程。北斗系統(tǒng)空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星組成。如圖所示，地球靜止軌道衛(wèi)星A與傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B距地面高度均約為36000km，中圓軌道衛(wèi)星C距地面高度約為21500km。下列說法正確的是 (

)A．A與B運行的定不同B．A與B受到的向心力一定相同C．B比C運行的角速度小D．B比C運行的線速度大C名師講壇·素養(yǎng)提升多星運動模型(一)雙星模型繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特點：(2021·四川高三月考)宇宙中兩顆靠得比較近的星球，只受到彼此之間的萬有引力作用繞兩球心連線上某點繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)中A、B兩星球繞其連線上的某固定點O做勻速圓。若A、B的質(zhì)量分別為M、m，則

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)A．星球A與星球B的軌道半徑之比為M∶mB．星球A與星球B的線速度大小之比為m∶MC．星球A與星球B的小之比為m∶MD．若兩星球間距離減小，則星球A做勻速圓的大例3B萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離，向心力表達式中的r表示它們各自做圓的半徑，不可混淆。名師點撥(2021·河北高三模擬)宇宙空間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓，引力常量為G。下列說法正確的是

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)例4C2年高考·1年模擬1．(2021·全國甲卷，18)2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為

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)A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108mC2．(2021·全國乙卷，18)科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量的黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為 (

)A．4×104