2025-2026學年八年級上冊數(shù)學單元檢測卷第2章特殊三角形·能力提升建議用時：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四種網(wǎng)絡(luò)運營商的標志中，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知一個等腰三角形的一邊長等于4cm，一邊長等于7cm，那么它的周長為（）A．15cm B．18cm C．15cm或18cm D．16cm3．如今，帆船運動受到越來越多年輕人的喜愛，它不僅能讓人體驗大自然的驚濤駭浪，還能鍛煉人的膽量和體魄．熱愛帆船運動的聰聰同學用一副三角板拼成一幅“帆船圖”．如圖，已知∠D＝∠BCA＝90°，∠E＝45°，若AC∥EF，CA＝CF，連接AF，則∠CAF的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．67.5° D．135°4．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是6、10、4、6，則最大正方形E的面積是（）A．20 B．26 C．30 D．525．如圖，M，A，N是直線l上的三點，AM＝3，AN＝5，P是直線l外一點，且∠PAN＝60°，AP＝1，若動點Q從點M出發(fā)，向點N移動，移動到點N停止，在△APQ形狀變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）A．直角三角形—等邊三角形—直角三角形—等腰三角形 B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等邊三角形 C．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形 D．等腰三角形—直角三角形—等邊三角形—直角三角形6．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線MN交AC于D．下列結(jié)論中：①∠C＝72°；②BD是△ABC的中線；③∠BDC＝100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD＝BD＝BC．正確的序號有（）A．①③④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤7．如圖，三角尺①固定不動，將三角尺②的直角頂點O與三角尺①的頂點A重合．若三角尺②的一條直角邊與AC邊的夾角為40°，則三角尺②的另一條直角邊與AB邊的夾角的度數(shù)全部正確的（）A．50°80°100°130° B．20°50°130°160° C．20°80°100°160° D．20°80°130°160°8．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”得到正方形ABCD與正方形EFGH，連接BD交CH，EG，AF于點M，O，N，若M，O，N是BD的四等分點，則HMCMA．55 B．15 C．33 9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE，②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③10．勾股定理又稱畢達哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各邊為邊向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．連接GI、EF、DH，若EF=34，DH＝4，則這個六邊形A．28 B．26 C．32 D．30二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．把命題“兩個銳角互余”改寫成“如果…那么…”的形式，它是一個（填“真命題”或“假命題”）．12．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥AB，交BC于點E，BE＝2，則DE的長是．13．如圖，∠ABC的平分線BF與∠ACG的平分線相交于點F，過F作DF∥BC交AB于D，交AC于E，若DB＝18，DE＝8，則CE的長為．14．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為．15．如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝BC，AC＝16，BO是AC邊上的高，BO＝6，動點P、Q分別在邊AC、AB上（點P不與點A、C重合），滿足∠BPQ＝∠BAO．當△PQB為等腰三角形時，CP的長為．16．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，F(xiàn)為CD上一點，連結(jié)AF交BD于點E，AF⊥AB，已知∠BAG＝∠ABC＝45°，且BC+（1）則AB的長是；（2）若AE＝2EF，且∠AGD+∠BCD＝180°，則AF＝．三、解答題（共8小題，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）17．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC各頂點在格點上．（1）直接寫出△ABC的三個頂點的坐標A；B；C；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（3）△A'B'C'的面積為．18．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“夢想三角形”．（1）如圖，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝2．求證：△ABC（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6．若△ABC是“夢想三角形”，求BC的長．19．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．（1）BP＝（用t的代數(shù)式表示）（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，出發(fā)秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？20．現(xiàn)在給出兩個三角形，請你把圖（1）分割成兩個等腰三角形，把圖（2）分割成三個等腰三角形．要求：在圖（1）、（2）上分割：標出分割后的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．21．（1）如圖1，在AB直線一側(cè)C、D兩點，在AB上找一點P，使C、D、P三點組成的三角形的周長最短，找出此點并說明理由．（2）如圖2，在∠AOB內(nèi)部有一點P，是否在OA、OB上分別存在點E、F，使得E、F、P三點組成的三角形的周長最短，找出E、F兩點，并說明理由．（3）如圖3，在∠AOB內(nèi)部有兩點M、N，是否在OA、OB上分別存在點E、F，使得E、F、M、N，四點組成的四邊形的周長最短，找出E、F兩點，并說明理由．22．（1）如圖（1），分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，寫出S1，S2，S3之間關(guān)系．（不必證明）（2）如圖（2），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關(guān)系證明；（3）如圖（3），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關(guān)系并證明．23．等腰△ABC中，AB＝AC，△ABD、△ACE都是等邊三角形，直線BD、CE交于點O，直線AO、BC交于點F．（1）如圖1，當點D在AB左側(cè)，點E在AC右側(cè)時，∠AFC＝（不用證明）（2）如圖2，當點D在AB右側(cè)，點E在AC左側(cè)時，求證：∠AFC＝90°（3）如圖3，當點D在AB左側(cè)，點E在AC左側(cè)時，求∠AFC的度