《直線和圓的位置關(guān)系（第三課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.理解切線的性質(zhì)定理；會運(yùn)用切線的性質(zhì)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.教學(xué)重點(diǎn)：用切線的性質(zhì)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.教學(xué)難點(diǎn)：用反證法證明切線的性質(zhì)定理.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2min活動一：復(fù)習(xí)回顧1.圓的切線是如何定義的?如果直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線叫圓的切線.2.判斷一條直線是圓的切線有哪些方法?切線的判定方法有三種：（1）當(dāng)直線和圓只有唯一公共點(diǎn)的時(shí)候，這條直線是圓的切線；（2）當(dāng)圓心到直線的的距離等于半徑的時(shí)候，這條直線是圓的切線；（3）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.文圖式經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.∵OA為⊙O半徑，直線l⊥OA于A，∴直線l與⊙O相切于A.（直線l是⊙O的切線.）3.今天我們一起探討圓的切線有什么性質(zhì)？9min活動二：探索性質(zhì)根據(jù)切線的定義我們可以得到切線的如下性質(zhì)：(如圖)（1）切線l和⊙O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)A(這個(gè)公共點(diǎn)A就是切點(diǎn))；（2）圓心O到切線l的距離等于圓的半徑.切線的判定定理，實(shí)際上可以看成：=1\*GB3①OA為⊙O的半徑（點(diǎn)A在⊙O上），=2\*GB3②直線l⊥OA于A.=3\*GB3③直線l是⊙O的切線.（交換判定定理的條件和結(jié)論，如果已知直線l是⊙O的切線，下面又可分為“切點(diǎn)已知”和“切點(diǎn)未知”這兩種情況分別研究，我們先看“切點(diǎn)已知”的情況）問1：如圖，已知直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA,直線l⊥OA嗎？從現(xiàn)有知識看，不具備直接證明垂直的條件，我們可以考慮用反證法.已知：直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA.求證：l⊥OA.證明：假設(shè)OA與直線l不垂直，則過點(diǎn)O作OM⊥l，垂足為M，根據(jù)垂線段最短，得OM＜OA，即圓心O到直線l的距離OM＜半徑OA.∴直線l與⊙O相交，這與直線l是⊙O的切線矛盾.∴假設(shè)不成立，即l⊥OA.這樣，我們就得到了切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.結(jié)合圖形分析切線性質(zhì)定理的條件和結(jié)論：文圖式圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.∵直線l與⊙O相切于A，（直線l是⊙O的切線,點(diǎn)A是切點(diǎn)，）∴直線l⊥OA.可以看成：=1\*GB3①OA為⊙O的半徑，=3\*GB3③直線l是⊙O的切線,點(diǎn)A是切點(diǎn).=2\*GB3②直線l⊥OA于A.（我們再來看“切點(diǎn)未知”的情況）問2：如圖，已知⊙O的切線l，但切點(diǎn)未知，你能作出切點(diǎn)A嗎？我們過O作直線l的垂線，設(shè)垂足是T，也就是OT⊥l于T.假設(shè)切點(diǎn)是A,由切線的性質(zhì)定理,過切點(diǎn)A的半徑OA⊥l于A，由于“平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，所以垂足T就是切點(diǎn)A.也就是說，過圓心作切線的垂線，垂足就是切點(diǎn).由此得到結(jié)論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線一定經(jīng)過切點(diǎn).文圖式經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線一定經(jīng)過切點(diǎn).∵直線l與⊙O相切（直線l是⊙O的切線），l⊥OA于A，∴點(diǎn)A為切點(diǎn).實(shí)際上可以看成：=3\*GB3③直線l是⊙O的切線，=2\*GB3②直線l⊥OA于A.=1\*GB3①OA為⊙O的半徑.問3：請同學(xué)們課后研究：結(jié)論2:經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線一定經(jīng)過圓心.9min活動三：性質(zhì)的應(yīng)用例1.如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.求證：AC是⊙O的切線.分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OE是⊙O的半徑就可以了，而由切線的性質(zhì)，OD是⊙O的半徑，因此只需證明

OD=OE.證明：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA.∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB.又△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC的平分線.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑.∵OE為⊙O的半徑，OE⊥AC于E，∴AC與⊙O相切.例2.如圖，AB為⊙O的直徑，AC是弦，D是eq\o\ac(\s\up6(⌒),AC)的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：AC∥ED；（2）若OA=AE=4，求弦AC的長.分析：這里有三個(gè)條件：（1）AB為⊙O的直徑；（2）D是eq\o\ac(\s\up6(⌒),AC)的中點(diǎn)；（3）ED切⊙O于D.特別要關(guān)注D的作用：它即是弧的中點(diǎn)，又是切點(diǎn).（1）證明：連接OC，OD.∵ED切⊙O于D，∴OD⊥ED.∴∠1=90°.∵D是eq\o\ac(\s\up6(⌒),AC)的中點(diǎn)，∴eq\o\ac(\s\up6(⌒),AD)=eq\o\ac(\s\up6(⌒),CD)，∴∠2=∠3，又∵OA=OC，∴OD⊥AC，∴∠4=90°=∠1，∴AC∥ED.（2）連接AD.∵∠ODE=90°，OA=AE=4，∴.又∵OA=OD=4，∴△ADO為等邊三角形.由（1）OD⊥AC，設(shè)垂足為F，∴，在Rt△ADF中，可得，∴.2min活動四：課堂小結(jié)課堂小結(jié)：1.切線的判定與性質(zhì)的關(guān)系：(1)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.=1\*GB3①OA為⊙O的半徑（A在⊙O上），=2\*GB3②直線l⊥OA于A.=3\*GB3③直線l是⊙O的切線.(2)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.=1\*GB3①OA為⊙O的半徑，=3\*GB3③直線l是⊙O的切線,點(diǎn)A是切點(diǎn).=2\*GB3②直線l⊥OA于A.(3)結(jié)論：結(jié)論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；=3\*GB3③直線l是⊙O的切線，=2\*GB3②直線l⊥OA于A.=1\*GB3①OA為⊙O的半徑.結(jié)論2:經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心.2.已知圓的切線，要利用切線的性質(zhì)時(shí)常添的常用輔助線：切點(diǎn)的位置如果確定，常常是連接圓心和切點(diǎn)；切點(diǎn)位置如果不確定，可以過圓心作切線的垂線,垂足就是切點(diǎn).1min活動五：布置作業(yè)1.如圖,已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°,過點(diǎn)C的切線PC與AB的延長線相交于點(diǎn)P,則∠P=_______°.2.如圖，已知⊙O的半徑為3，直線AB是⊙O的切線，OC交AB于點(diǎn)C，且∠OCA=30°，則OC的長為_________.3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，點(diǎn)O在AB上，OB=2，以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求弦BE的長.知能演練提升一、能力提升1.已知☉O的半徑為R,直線l和☉O有公共點(diǎn),若圓心到直線l的距離是d,則d與R的大小關(guān)系是()A.d>R B.d<RC.d≥R D.d≤R2.若☉O的直徑為5,直線l與☉O相交,圓心O到直線l的距離是d,則d的取值范圍是()A.4<d<5 B.d>5C.2.5<d<5 D.0≤d<2.53.已知☉O的半徑為5,圓心O到直線AB的距離為2,則☉O上到直線AB的距離為3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉O的半徑為1,則直線y=-x+2和☉O的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.相切D.以上三種情形都有可能5.已知直線l與☉O相切,若圓心O到直線l的距離是5,則☉O的半徑是.

6.如圖,☉O的半徑OC=10cm,直線l⊥CO,垂足為H,交☉O于A,B兩點(diǎn),AB=16cm,為使直線l與☉O相切,則需把直線l.

7.如圖,給定一個(gè)半徑為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d=0時(shí),l為經(jīng)過圓心O的一條直線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4.由此可知:(1)當(dāng)d=3時(shí),m=;

(2)當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是.

8.如圖,∠AOB=60°,M為OB上的一點(diǎn),OM=5,若以M為圓心,2.5為半徑畫☉M,請通過計(jì)算說明OA和☉M不相切.★9.已知等邊三角形ABC的面積為33,若以A為圓心的圓和BC所在的直線l:(1)沒有公共點(diǎn);(2)有唯一的公共點(diǎn);(3)有兩個(gè)公共點(diǎn).求這三種情況下☉A的半徑r的取值范圍.二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AO=x,☉O的半徑為1,問:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),AC所在的直線和☉O相離、相切、相交?知能演練·提升一、能力提升1.D2.D3.C4.C直線y=-x+2與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),則AB=2,△ABO的面積為1.由等面積法得點(diǎn)O到直線y=-x+2的距離為1.因此d=r,故相切.5.56.向左平移4cm或向右平移16cm連接OA,設(shè)CO的延長線交☉O于點(diǎn)D.因?yàn)閘⊥OC,所以O(shè)C平分AB.所以AH=8cm.在Rt△AHO中,OH=AO2-A所以CH=4cm,DH=16cm.所以把直線l向左平移4cm或向右平移16cm時(shí)可與圓相切.7.(1)1(2)1<d<3(1)當(dāng)d=3時(shí),由于圓的半徑為2,故只有圓與OM的交點(diǎn)符合題意,所以m=1;(2)當(dāng)m=2時(shí),即圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,當(dāng)d<1時(shí),m=4,當(dāng)d=1時(shí),m=3,當(dāng)d=3時(shí),m=1,當(dāng)d>3時(shí),m=0,故m=2時(shí),1<d<3.8.解如圖,過點(diǎn)M作MC⊥OA于點(diǎn)C.在Rt△OMC中,∠AOB=60°,∴∠OMC=30°.∴OC=12OM=2.5∴MC=52-2.52=532>9.解在等邊三角形ABC中,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D(圖略),得BD=12BC在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD=AB2-B由三角形面積公式,得12BC·AD=12BC·32BC=所以BC=23.所以AD=32BC=3(1)當(dāng)☉A和直線l沒有公共點(diǎn)時(shí),r<AD,即0<r<3(如圖①);(2)當(dāng)☉A和直線l有唯一公共點(diǎn)時(shí),r=AD,即r=3(如圖②);(3)當(dāng)☉A和直線l有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),r>AD,即r>3(如圖③).二、創(chuàng)