北師大版數(shù)學(xué)中考試卷帶答案與解析考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分姓名：________準(zhǔn)考證號(hào)：________第Ⅰ卷選擇題（共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分）1、若x=5，則x的值是________

A.5

B.-5

C.±5

D.0

答案：C

解析：絕對(duì)值2、化簡(jiǎn)：12+34的結(jié)果是________

A.14

B.12

C.54

D.33、若a×b=12，且a+b=7，則a與b的值分別是________

A.3和4

B.2和6

C.1和12

D.4和3

答案：A

解析：設(shè)a4、下列運(yùn)算正確的是________

A.x3÷x2=x6

B.x23=x6

C.x35、若3x?2=15，則x的值是________

A.7

B.10

C.4

D.5

答案：A

解析：解方程得6、若x+5=12，則x的值是________

A.6

B.7

C.8

D.9

答案：B

7、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是________

A.等腰三角形

B.正三角形

C.正五邊形

D.正方形

答案：D

解析：正方形既是軸對(duì)稱圖形也有中心對(duì)稱性，是唯一符合條件的選項(xiàng)。8、若一個(gè)三角形的三個(gè)角分別是50°、60°、70°，則該三角形是________

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

答案：A

解析：三個(gè)角都小于9、若一個(gè)圓的半徑為5cm，圓心角為90°，則該扇形的面積為________

A.254πcm2

B.252πcm2

C.25πcm2

D.754πcm2

答案：A

解析：扇形面積公式為θ10、在一次考試中，張同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)是85分，語文成績(jī)是90分，英語成績(jī)是78分，若三門課程的權(quán)重分別為3:2:1，則加權(quán)平均成績(jī)是________

A.85

B.80

C.87

D.86

答案：D

第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11、若一個(gè)數(shù)的35是24，則這個(gè)數(shù)是________

答案：40

解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則35x=2412、若12x=8，則x的值是________

答案：-3

解析：兩邊取對(duì)數(shù)得xlog13、若a?b=3，a+b=5，則a14、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是34cm，面積是________cm2

答案：6cm2

解析：面積=長(zhǎng)×寬=8×34三、解答題（共11小題，計(jì)78分）15、（本題滿分5分）計(jì)算題

計(jì)算：13+29?16

答案：16、（本題滿分5分）化簡(jiǎn)求值題

化簡(jiǎn)：a+b2?2ab，并求當(dāng)a=2，b=?1時(shí)的值。

答案：a2+2ab17、（本題滿分5分）尺規(guī)作圖題

作線段AB的垂直平分線。

答案：作AB的垂直平分線

解析：先以A、B為圓心，相同半徑作弧交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)即為AB的垂直平分線。18、（本題滿分5分）統(tǒng)計(jì)與概率題

某校調(diào)查了100名學(xué)生的視力情況，發(fā)現(xiàn)有40人近視。試估計(jì)該校1000名學(xué)生中近視的人數(shù)。

答案：400人

解析：樣本中近視人數(shù)占40100=40%19、（本題滿分7分）幾何證明題

已知：在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)。

求證：AD垂直于BC。

答案：證明：因?yàn)锳B=AC，D為BC中點(diǎn)，連結(jié)AD，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，AD垂直于BC。

解析：在等腰三角形中，底邊上的中線同時(shí)是高線和角平分線，因此AD垂直于BC。20、（本題滿分7分）測(cè)量問題

某建筑物頂部到水平地面的高度為10米，測(cè)量時(shí)從距離建筑物底部8米的點(diǎn)測(cè)得仰角為θ，求θ的度數(shù)。

答案：θ≈53.13°

解析：建筑物高度與距離比為108=5421、（本題滿分7分）一次函數(shù)應(yīng)用題

某商店購進(jìn)一批商品，每件進(jìn)價(jià)是50元，售價(jià)是80元。若賣出x件商品，利潤(rùn)為y元，寫出y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，并求賣出100件時(shí)的利潤(rùn)。

答案：y=30x；利潤(rùn)是3000元

解析：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，每件利潤(rùn)是80?50=30元，因此y=22、（本題滿分7分）概率題

一個(gè)布袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求不是紅球的概率。

答案：36=12

23、（本題滿分8分）圓的相關(guān)證明與計(jì)算

已知：在圓O中，弦AB和CD交于點(diǎn)E，且AE=3cm，BE=5cm，CE=4cm，求DE的長(zhǎng)度。

答案：6cm

解析：根據(jù)弦相交定理，AE×BE=CE×24、（本題滿分10分）二次函數(shù)綜合題

已知二次函數(shù)y=?x2+4x+3，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，并說明該函數(shù)的增減性。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7)，對(duì)稱軸為x=2，在x<2時(shí)y隨x增大而增大，在x25、（本題滿分12分）幾何壓軸題

如圖，在矩形ABCD中，E是AB