2025年成人高考高起專云南數(shù)學(xué)考試練習(xí)題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若集合A={x|x>3}，集合B={x|x≤3}，則A∩B等于（）

A.空集

B.{3}

C.{x|x>3}

D.實數(shù)集R

答案：A

解析：集合A包含所有大于3的實數(shù)，集合B包含所有小于等于3的實數(shù)。兩者沒有交集，即A∩B為空集。

2.函數(shù)y=2x+3的圖像是一條直線，其斜率為（）

A.2

B.3

C.1

D.2

答案：A

解析：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k為斜率。本題中，函數(shù)y=2x+3的斜率為2。

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，S10=100，則S15等于（）

A.175

B.200

C.225

D.250

答案：C

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由題意可得，S5=5/2(2a1+4d)=25，S10=10/2(2a1+9d)=100。解得a1=1，d=2。則S15=15/2(21+(151)2)=225。

4.在三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，則sinB等于（）

A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/5

答案：B

解析：由余弦定理可知，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)。代入已知條件，得3/5=(7^2+c^25^2)/(27c)。解得c=8。由正弦定理得sinB=bsinA/c。代入已知條件，得sinB=74/5/8=2/5。

5.若函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)，則f'(x)的零點為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，得3x^212x+9=0。解得x=1或x=3。由于x=1不是函數(shù)f(x)的極值點，故f'(x)的零點為x=3。

6.已知函數(shù)y=x^24x+c的最小值為3，則常數(shù)c等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：二次函數(shù)y=x^24x+c的頂點坐標(biāo)為(x=2,y=c4)。最小值為c4。由題意得c4=3，解得c=1。

7.若a、b、c為等比數(shù)列，且a+b+c=14，abc=48，則a等于（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a/b=b/c。代入abc=48得a^2=bc。又因為a+b+c=14，代入a^2=bc得a=4。

8.若直線L1:3x4y+5=0，直線L2:6x8y+10=0，則直線L1與L2的關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.重合

D.垂直

答案：C

解析：直線L1與L2的斜率相同，且常數(shù)項也成比例，因此兩直線重合。

9.若sinα=1/2，cosα=√3/2，且0°<α<90°，則tanα等于（）

A.1/√3

B.√3

C.2

D.2√3

答案：A

解析：由sinα和cosα的值可知，α為30°。因此，tanα=sinα/cosα=1/√3。

10.若矩陣A=([1,2;3,4])，矩陣B=([5,6;7,8])，則矩陣A+B等于（）

A.([6,8;10,12])

B.([5,6;7,8])

C.([1,2;3,4])

D.([2,3;4,5])

答案：A

解析：矩陣A+B即為對應(yīng)元素相加，得A+B=([1+5,2+6;3+7,4+8])=([6,8;10,12])。

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x^22x+c的圖像關(guān)于y軸對稱，則常數(shù)c等于______。

答案：1

解析：函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，即f(x)=f(x)。代入f(x)=x^22x+c得x^22x+c=(x)^22(x)+c。化簡得c=1。

12.若sinθ=3/5，cosθ=4/5，則tanθ等于______。

答案：3/4

解析：由sinθ和cosθ的值可知，θ為銳角。因此，tanθ=sinθ/cosθ=3/4。

13.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=8，S8=16，則S12等于______。

答案：24

解析：由等差數(shù)列的前n項和公式可知，S4=4/2(2a1+3d)=8，S8=8/2(2a1+7d)=16。解得a1=1，d=1。則S12=12/2(21+111)=24。

14.若函數(shù)f(x)=x^33x^2+x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)，則f'(x)的零點之和為______。

答案：3

解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^26x+1。令f'(x)=0，得3x^26x+1=0。解得x1和x2。由韋達定理可知，x1+x2=(6)/3=2。又因為f(x)為三次函數(shù)，故f'(x)的零點之和等于f(x)的零點之和，即為3。

15.若a、b、c為等比數(shù)列，且a+b+c=14，abc=48，則b等于______。

答案：4

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a/b=b/c。代入abc=48得a^2=bc。又因為a+b+c=14，代入a^2=bc得b=4。

三、解答題（共20分）

16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^24x+c，求：

（1）c的值，使得f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱；

（2）f(x)的極值。

解答：

（1）由f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱可知，f(x)=f(x)。代入f(x)=x^24x+c得x^24x+c=(x)^24(x)+c?；喌胏=4。

（2）求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得2x4=0。解得x=2。因此，f(x)的極值為f(2)=48+4=0。

17.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，S6=21，求：

（1）首項a1和公差d；

（2）S10。

解答：