第五章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)存在定理二分法函數(shù)的應(yīng)用一．函數(shù)的零點(diǎn)（共8小題）1．設(shè)，函數(shù)若恰有一個零點(diǎn)，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)．若是方程的四個互不相等的解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知數(shù)若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，方程有3個實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知，，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．67.（多選）已知函數(shù)若方程有4個不同的零點(diǎn)，，，，且，則（

）A． B．C． D．的取值范圍為8．（多選）設(shè)函數(shù)（且）．則下列四個結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，存在t，方程有唯一解B．當(dāng)時(shí)，存在t，方程有三個解C．對任意實(shí)數(shù)a（且），的值域?yàn)镈．存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增二．零點(diǎn)存在定理（共4小題）9.方程的根所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程的一個根所在的區(qū)間是（

）x-101230.3712.727.3920.0912345A． B． C． D．11.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．12.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．三．二分法（共2小題）13．（多選）下列說法正確的是（

）A．已知方程的解在內(nèi)，則B．函數(shù)的零點(diǎn)是C．函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)D．用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)近似值的過程中得到，則零點(diǎn)近似值在區(qū)間上14.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（

）A． B．C． D．四．函數(shù)的應(yīng)用（共10小題）15.火箭是能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇宙空間的運(yùn)載工具.1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級火箭的理想速度公式：.表示氣體相對于火箭的噴射速度，表示火箭的初始質(zhì)量（火箭殼與推進(jìn)劑的總質(zhì)量），表示推進(jìn)劑用完后火箭的質(zhì)量，目前液氫液氧推進(jìn)劑能達(dá)到的發(fā)動機(jī)的噴射速度約為.理想情況下，對于初始質(zhì)量為24噸的單級火箭，速度要達(dá)到，則需裝載的推進(jìn)劑的噸數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)，）A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.716．“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”語出《莊子·天下》，意思是一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)截不完（一尺約等于33.33厘米）.若剩余的棍棒長度小于0.33厘米，則需要截取的最少次數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．817.（多選）氚是氫的同位素之一，它的原子核帶有放射性，會發(fā)生衰變.若樣本中氚的質(zhì)量隨時(shí)間（單位：年）的衰變規(guī)律滿足關(guān)系式，其中表示氚原有的質(zhì)量，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．樣本中氚的半衰期（放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間稱作半衰期）為年；B．經(jīng)過年后，樣本中的氚元素會全部消失；C．經(jīng)過年后，樣本中的氚元素變?yōu)樵瓉淼?；D．若年后，樣本中氚元素的含量為，則.18.某地因地制宜發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)，打造特色水果示范區(qū)，該地區(qū)某水果樹的單株年產(chǎn)量φx（單位：千克）與單株施肥量（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系為，且單株投入的年平均成本為元，若這種水果的銷售價(jià)格為元/千克，且水果銷路暢通.記該水果樹的單株年利潤為（單位：元）.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求單株施肥量為多少千克時(shí)，該水果樹的單株年利潤最大？最大利潤是多少？19.隨著環(huán)保觀念深入人心，自本世紀(jì)10年代開始新能源汽車開始加速發(fā)展，得益于錢學(xué)森等老一批科學(xué)家的戰(zhàn)略眼光及中國汽車人的不懈努力，目前中國正在重新塑造全球汽車行業(yè)的格局，在電池、電機(jī)、智能化方面具有壓倒性優(yōu)勢，成為世界新能源的領(lǐng)導(dǎo)者.2024年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本8000萬元，每生產(chǎn)x(百輛)，需另投入成本(萬元)，且；已知每輛車售價(jià)20萬元，由市場調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出2024年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；(2)2024年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.20.物理學(xué)家牛頓研究提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的模型，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為（），則分鐘后物體的溫度滿足（為常數(shù)）．實(shí)驗(yàn)測算，當(dāng)時(shí)滿足．(1)求的值；(2)茶藝文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，涵蓋茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面．經(jīng)驗(yàn)表明，茶水的口感與茶葉品種和水溫有關(guān)，某種茶葉泡制的茶水，剛沏出來時(shí)茶水溫度為75℃，等茶水溫度降至55℃時(shí)飲用口感最佳．已知空氣溫度為25℃，則剛沏出來的茶水大約需要放置多長時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)值：，，）21.為研究某種病毒的繁殖速度，某科研機(jī)構(gòu)對該病毒在特定環(huán)境下進(jìn)行培養(yǎng)觀察，每隔單位時(shí)間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過單位時(shí)間的個數(shù)，用表示此病毒的數(shù)量，單位為萬個，得到如下數(shù)據(jù)：123456（萬個）1050250若該病毒的數(shù)量（單位：萬個）與經(jīng)過個單位時(shí)間的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.(1)判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)至少經(jīng)過多少個單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于12億個？參考數(shù)據(jù)：.22．近來，哈爾濱花式寵愛南方游客成為新晉頂流，“南方小土豆”“廣西小砂糖橘”等對游客的愛稱也成為網(wǎng)絡(luò)熱梗.哈爾濱的旅游熱潮在一定程度上提升了該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.當(dāng)?shù)啬郴﹫龅囊晃换┳o(hù)具售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某品牌滑雪護(hù)具在過去的一個月內(nèi)(以天計(jì))，每件的銷售價(jià)格(單位：元)與時(shí)間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時(shí)間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示10152025305060706050已知第10天的日銷售收入為元.(1)請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出日銷售量與時(shí)間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，試求當(dāng)為何值時(shí)，達(dá)到最小值，并求出最小值.23.為研究某種病毒的繁殖速度，某科研機(jī)構(gòu)對該病毒在特定環(huán)境下進(jìn)行培養(yǎng)觀察，每隔單位時(shí)間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過單位時(shí)間的個數(shù)，用表示此病毒的數(shù)量，單位為萬個，得到如下數(shù)據(jù)：123456（萬個）1050250若該病毒的數(shù)量（單位：萬個）與經(jīng)過個單位時(shí)間的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.(1)判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)至少經(jīng)過多少個單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于12億個？參考數(shù)據(jù)：.24．近來，哈爾濱花式寵愛南方游客成為新晉頂流，“南方小土豆”“廣西小砂糖橘”等對游客的愛稱也成為網(wǎng)絡(luò)熱梗.哈爾濱的旅游熱潮在一定程度上提升了該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.當(dāng)?shù)啬郴﹫龅囊晃换┳o(hù)具售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某品牌滑雪護(hù)具在過去的一個月內(nèi)(以天計(jì))，每件的銷售價(jià)格(單位：元)與時(shí)間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時(shí)間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示10152025305060706050已知第10天的日銷售收入為元.(1)請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出日銷售量與時(shí)間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，試求當(dāng)為何值時(shí)，達(dá)到最小值，并求出最小值.

第五章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)存在定理二分法函數(shù)的應(yīng)用一．函數(shù)的零點(diǎn)（共8小題）1．設(shè)，函數(shù)若恰有一個零點(diǎn)，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)可由分段平移得到，易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，代表圖象往上平移，顯然沒有零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，圖象往下平移，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，恰有一個零點(diǎn)，滿足題意，即；綜上可得的取值范圍是.故選：D2．已知函數(shù)．若是方程的四個互不相等的解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】的圖象如圖所示，設(shè)，結(jié)合圖像可得：，且，，而，故，故，設(shè)，而在為增函數(shù)，故，故選：D.3．已知數(shù)若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，由，得，則，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，所以的取值范圍是．故選：B．4．已知函數(shù)，方程有3個實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】的圖象如圖所示，因?yàn)榉匠逃?個實(shí)數(shù)解，所以與的圖象有3個不同的交點(diǎn)，由圖可知.故選：A5．已知，，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】由，得到，令，得到所以為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由，得到，所以為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又與互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線對稱，又關(guān)于對稱，由，得到，所以，得到，故選：C.6．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】由題意可得的零點(diǎn)為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹驮谏线f增，所以在上遞增，所以為唯一的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與交點(diǎn)為，的零點(diǎn)為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹驮谏线f減，所以在上遞減，所以為唯一的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與交點(diǎn)為，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于直線對稱，與的圖象關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于直線對稱，所以.故選：B7.（多選）已知函數(shù)若方程有4個不同的零點(diǎn)，，，，且，則（

）A． B．C． D．的取值范圍為【答案】BCD【詳解】作出的圖象如下：令，則，故，，A錯誤，BC正確，令，則或，結(jié)合圖象可知，D正確.故選：BCD8．（多選）設(shè)函數(shù)（且）．則下列四個結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，存在t，方程有唯一解B．當(dāng)時(shí)，存在t，方程有三個解C．對任意實(shí)數(shù)a（且），的值域?yàn)镈．存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABD【詳解】當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)圖象如下：由；，，結(jié)合圖象：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，.所以當(dāng)時(shí)，方程有唯一解.故A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下：由；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，.因?yàn)?，因?yàn)椋?，?所以，當(dāng)時(shí)，方程有三個解.故B正確；如圖：由，再由，，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，即不在值域內(nèi)，所以此時(shí)函數(shù)的值域不是.故C錯誤；由A可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.即：存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增.故D正確.故選：ABD二．零點(diǎn)存在定理（共4小題）9.方程的根所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹驮谏蠁握{(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，因?yàn)?，，，由的單調(diào)性可知，，則，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，即方程的根屬于區(qū)間．故選：C10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程的一個根所在的區(qū)間是（

）x-101230.3712.727.3920.0912345A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，由表格中的數(shù)據(jù)得，，，，，，所以，又的圖象是連續(xù)不斷的，所以在內(nèi)有零點(diǎn)．故選：.11.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】易知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)單調(diào)遞增，又，所以上沒有零點(diǎn)；，，由零點(diǎn)存在定理可知，所以零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選：D12.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∵，，，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C三．二分法（共2小題）13．（多選）下列說法正確的是（

）A．已知方程的解在內(nèi)，則B．函數(shù)的零點(diǎn)是C．函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)D．用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)近似值的過程中得到，則零點(diǎn)近似值在區(qū)間上【答案】AD【詳解】對A，記，易知都在R單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一零點(diǎn)，且，即方程的唯一解在內(nèi)，所以，A正確；對B，令，解得或，所以函數(shù)的零點(diǎn)是或，B錯誤；對C，作出的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象顯然有一個交點(diǎn)，又，所以函數(shù)和的圖象在處相交，所以有三個不同的零點(diǎn)，C錯誤；對D，因?yàn)?，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，零點(diǎn)近似值在區(qū)間上，D正確.故選：AD14.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】不是單調(diào)函數(shù)，，不能用二分法求零點(diǎn)；是單調(diào)函數(shù)，，能用二分法求零點(diǎn)；不是單調(diào)函數(shù)，，不能用二分法求零點(diǎn)；不是單調(diào)函數(shù)，，不能用二分法求零點(diǎn).故選：B四．函數(shù)的應(yīng)用（共10小題）15.火箭是能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇宙空間的運(yùn)載工具.1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級火箭的理想速度公式：.表示氣體相對于火箭的噴射速度，表示火箭的初始質(zhì)量（火箭殼與推進(jìn)劑的總質(zhì)量），表示推進(jìn)劑用完后火箭的質(zhì)量，目前液氫液氧推進(jìn)劑能達(dá)到的發(fā)動機(jī)的噴射速度約為.理想情況下，對于初始質(zhì)量為24噸的單級火箭，速度要達(dá)到，則需裝載的推進(jìn)劑的噸數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)，）A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7【答案】C【詳解】由題意可得，，，代入題目公式，可得：，，，，代入值可得：，，需裝載的推進(jìn)劑的噸數(shù)約為，，，，，結(jié)合選項(xiàng)，選擇C．故選：C16．“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”語出《莊子·天下》，意思是一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)截不完（一尺約等于33.33厘米）.若剩余的棍棒長度小于0.33厘米，則需要截取的最少次數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【詳解】由題意可知第一次剩余的棍棒長度為12則第n次剩余的棍棒長為尺，由，解得，所以當(dāng)剩余的棍棒長度小于1厘米時(shí),需要截取的最少次數(shù)為7.故選:C.17.（多選）氚是氫的同位素之一，它的原子核帶有放射性，會發(fā)生衰變.若樣本中氚的質(zhì)量隨時(shí)間（單位：年）的衰變規(guī)律滿足關(guān)系式，其中表示氚原有的質(zhì)量，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．樣本中氚的半衰期（放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間稱作半衰期）為年；B．經(jīng)過年后，樣本中的氚元素會全部消失；C．經(jīng)過年后，樣本中的氚元素變?yōu)樵瓉淼?；D．若年后，樣本中氚元素的含量為，則.【答案】AC【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)樣本中氚的質(zhì)量衰變了一半，故正確；當(dāng)時(shí)，，故錯誤；當(dāng)時(shí)，，即經(jīng)過62.15年后，樣本中的氚元素變?yōu)樵瓉淼模蔆正確；由題意，化簡得，將代入其中，可得，故錯誤.故選：.18.某地因地制宜發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)，打造特色水果示范區(qū)，該地區(qū)某水果樹的單株年產(chǎn)量φx（單位：千克）與單株施肥量（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系為，且單株投入的年平均成本為元，若這種水果的銷售價(jià)格為元/千克，且水果銷路暢通.記該水果樹的單株年利潤為（單位：元）.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求單株施肥量為多少千克時(shí)，該水果樹的單株年利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)單株施肥量為千克時(shí)，單株年利潤最大，最大利潤為元【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，對稱軸且開口向上，又因?yàn)?，所以由此二次函?shù)性質(zhì)可知時(shí)有最大值，所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以；顯然，所以單株施肥量為千克時(shí)，單株年利潤最大，最大利潤為元.19.隨著環(huán)保觀念深入人心，自本世紀(jì)10年代開始新能源汽車開始加速發(fā)展，得益于錢學(xué)森等老一批科學(xué)家的戰(zhàn)略眼光及中國汽車人的不懈努力，目前中國正在重新塑造全球汽車行業(yè)的格局，在電池、電機(jī)、智能化方面具有壓倒性優(yōu)勢，成為世界新能源的領(lǐng)導(dǎo)者.2024年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本8000萬元，每生產(chǎn)x(百輛)，需另投入成本(萬元)，且；已知每輛車售價(jià)20萬元，由市場調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出2024年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；(2)2024年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.【答案】(1)(2)2024年生產(chǎn)量為百輛時(shí)，企業(yè)所獲得利潤最大，最大利潤為萬元.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最大值為，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為.綜上所述：2024年生產(chǎn)量為百輛時(shí)，企業(yè)所獲得利潤最大，最大利潤為萬元.20.物理學(xué)家牛頓研究提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的模型，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為（），則分鐘后物體的溫度滿足（為常數(shù)）．實(shí)驗(yàn)測算，當(dāng)時(shí)滿足．(1)求的值；(2)茶藝文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，涵蓋茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面．經(jīng)驗(yàn)表明，茶水的口感與茶葉品種和水溫有關(guān)，某種茶葉泡制的茶水，剛沏出來時(shí)茶水溫度為75℃，等茶水溫度降至55℃時(shí)飲用口感最佳．已知空氣溫度為25℃，則剛沏出來的茶水大約需要放置多長時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)值：，，）【答案】(1)；(2)8.6分鐘【詳解】（1）由題意可知，，得，即，所以；（2）設(shè)剛沏出來的茶水大約需要放置分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感，由題意可知，，，，所以，即，所以，所以剛沏出來的茶水大約需要放置8.6分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感．21.為研究某種病毒的繁殖速度，某科研機(jī)構(gòu)對該病毒在特定環(huán)境下進(jìn)行培養(yǎng)觀察，每隔單位時(shí)間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過單位時(shí)間的個數(shù)，用表示此病毒的數(shù)量，單位為萬個，得到如下數(shù)據(jù)：123456（萬個）1050250若該病毒的數(shù)量（單位：萬個）與經(jīng)過個單位時(shí)間的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.(1)判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)至少經(jīng)過多少個單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于12億個？參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1)選擇函數(shù)更合適，解析式為(2)【詳解】（1）若選，將和代入可得，解得，故，將代入，得與相差太大，不符合題意；若選，將和代入可得，解得，故，將代入，得，符合題意，綜上，選擇函數(shù)更合適，解析式為.（2）依題意，設(shè)至少需要個單位時(shí)間，則，即，兩邊同時(shí)取對數(shù)，可得，則，，的最小值為14，故至少經(jīng)過14個單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于12億個.22．近來，哈爾濱花式寵愛南方游客成為新晉頂流，“南方小土豆”“廣西小砂糖橘”等對游客的愛稱也成為網(wǎng)絡(luò)熱梗.哈爾濱的旅游熱潮在一定程度上提升了該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.當(dāng)?shù)啬郴﹫龅囊晃换┳o(hù)具售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某品牌滑雪護(hù)具在過去的一個月內(nèi)(以天計(jì))，每件的銷售價(jià)格(單位：元)與時(shí)間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時(shí)間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示10152025305060706050已知第10天的日銷售收入為元.(1)請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出日銷售量與時(shí)間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，試求當(dāng)為何值時(shí)，達(dá)到最小值，并求出最小值.【答案】(1)，；(2)當(dāng)時(shí)，取得最小值元.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)知，，，解得，所