期末真題必刷基礎(chǔ)60題（23個(gè)考點(diǎn)專練）一、集合的運(yùn)算關(guān)系1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）設(shè)全集，集合，則（

）．A． B． C． D．2．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，則（

）A． B． C． D．二、全稱命題、特稱命題的否定4．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）命題“”的否定是（

）A．B．C．D．5．（2024·河南·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．三、充分條件、必要條件的判斷6．（23-24高一上·四川雅安·期末）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（23-24高一下·廣西南寧·期末）“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（23-24高一上·湖南株洲·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間，設(shè)，其中，則“”是“函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增”的（

）A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件四、不等式的判斷10．（22-23高一上·廣東湛江·期末）下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．（多選）（23-24高一下·廣西南寧·期末）已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．五、一元二次不等式解集12．（23-24高一上·陜西渭南·期末）已知不等式的解集為或，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．或六、一元二次不等式恒成立問(wèn)題13．（23-24高一上·新疆阿克蘇·期末）已知不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍．七、均值不等式及其應(yīng)用14．（23-24高一下·湖南衡陽(yáng)·期末）函數(shù)的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．1115．（23-24高一下·湖南邵陽(yáng)·期末）函數(shù)的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．816．（23-24高一下·安徽滁州·期末）若，則（

）A．最大值為 B．最小值為 C．最大值為6 D．最小值為617．（23-24高一下·云南楚雄·期末）若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為．18．（23-24高一下·河北·期末）已知，且，則的最小值為．八、求函數(shù)值19．（23-24高一上·湖北荊州·期中）已知函數(shù)，若，則的值為（

）A． B． C． D．20．（23-24高一上·廣東·期末）已知函數(shù)，則．21．（23-24高一上·山東日照·期末）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為．九、求函數(shù)定義域22．（23-24高二下·云南·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．23．（23-24高二下·天津?yàn)I海新·期末）函數(shù)的定義域是．十、指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算24．（23-24高二下·遼寧大連·期末）計(jì)算：.十一、函數(shù)單調(diào)性判斷25．（23-24高二下·天津?yàn)I海新·期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．26．（23-24高一上·遼寧·期末）已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.十二、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間27．（23-24高一上·湖南衡陽(yáng)·期末）若函數(shù)(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象；(2)利用圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．十三、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值28．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B．C． D．29．（多選）（23-24高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值可以是（）A． B． C． D．30．（23-24高一上·廣東深圳·期末）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則k的取值范圍為．十四、函數(shù)的奇偶性31．（22-23高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的解析式是（

）A． B． C． D．32．（23-24高一下·河南洛陽(yáng)·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則.十五、判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間33．（23-24高一上·河北張家口·期末）已知，則的零點(diǎn)所處的區(qū)間是（

）A． B． C． D．34．（多選）（23-24高一上·山西呂梁·期末）已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：23510133則下列包含函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B．C． D．十六、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用35．（23-24高一上·北京·期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．36．（多選）（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)B．C．D．的解為37．（多選）（23-24高一下·貴州銅仁·期末）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．的周期是4 B．是函數(shù)的最大值C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在上是增函數(shù)38．（多選）（23-24高一上·安徽淮南·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)锽．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．對(duì)任意的，39．（23-24高二下·北京海淀·期末）設(shè)函數(shù)，若的最小值為，則的值為.十七、比較函數(shù)值大小41．（23-24高二下·云南·期末）若，，，則（

）A． B．C． D．十八、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用42．（23-24高一上·河北承德·期末）大西洋鮭魚(yú)每年都要逆游而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速（單位：）可以表示為，其中表示鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù).若一條鮭魚(yú)游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為300，則一條鮭魚(yú)游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為（

）A．100 B．900 C．1200 D．810043．（23-24高一上·山東青島·期末）人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)量已從級(jí)別躍升到級(jí)別，據(jù)研究結(jié)果表明：某地區(qū)的數(shù)據(jù)量（單位：EB）與時(shí)間（單位：年）的關(guān)系符合函數(shù)，其中，．已知2022年該地區(qū)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)成為，2023年該地區(qū)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)邊為，則2024年該地區(qū)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為（

）A．1.5EB B．1.75EB C．2EB D．2.25EB十九、抽樣問(wèn)題44．（23-24高一下·山東青島·期末）某校高一、高二、高三的人數(shù)之比為，從中隨機(jī)抽取400名學(xué)生組成志愿者，若學(xué)校中每人被抽中的概率都是，則該校高二年級(jí)的人數(shù)為（

）A．1000 B．900 C．800 D．70045．（23-24高二下·云南·期末）某地區(qū)的高中學(xué)校分為A、B兩類，A類高中學(xué)校共有學(xué)生6000人，B類高中學(xué)校共有學(xué)生2000人．現(xiàn)按A、B兩類進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法，從該地區(qū)的高中學(xué)校抽取學(xué)生40人進(jìn)行調(diào)查研究．設(shè)抽到該地區(qū)A類高中學(xué)校學(xué)生x人，則．二十、樣本的數(shù)字特征46．（23-24高一上·遼寧沈陽(yáng)·期末）已知一組數(shù)，，，的平均數(shù)是，方差，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．3，7 B．5，13 C．2，12 D．5，1247.（多選）（23-24高一上·山東濰坊·期末）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7日，每天新增疑似病例不超過(guò)5人”．根據(jù)過(guò)去連續(xù)7天的新增疑似病例數(shù)據(jù)信息，下列各項(xiàng)中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（

）A．眾數(shù)為1且中位數(shù)為4 B．平均數(shù)為3且極差小于或等于2C．標(biāo)準(zhǔn)差為且平均數(shù)為2 D．平均數(shù)為2且中位數(shù)為348．（多選）（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知甲組數(shù)據(jù)為4，3，2，乙組數(shù)據(jù)為6，7，8，將甲、乙兩組數(shù)據(jù)混合后得到丙組數(shù)據(jù)，則（

）A．丙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5B．甲組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是2C．甲組數(shù)據(jù)的方差等于乙組數(shù)據(jù)的方差D．甲組數(shù)據(jù)的極差等于乙組數(shù)據(jù)的極差二十一、用頻率分布直方圖估計(jì)總體49．（多選）（23-24高一下·湖北咸寧·期末）某高中舉行的數(shù)學(xué)史知識(shí)答題比賽，對(duì)參賽的2000名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．考生參賽成績(jī)的平均分約為72.8分B．考生參賽成績(jī)的第75百分位數(shù)約為82.5分C．分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.2D．用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間應(yīng)抽取30人50．（23-24高一下·江蘇南京·期末）從全校學(xué)生的期末考試成績(jī)（均為整數(shù)）中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為，最左邊的一組頻數(shù)是6.(1)求樣本容量；(2)求這一組的頻數(shù)及頻率；(3)估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).二十二、事件及其運(yùn)算關(guān)系51．（23-24高一下·吉林·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．同時(shí)發(fā)生的概率一定比中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小B．若，則事件與是對(duì)立事件C．當(dāng)不互斥時(shí)，可由公式計(jì)算的概率D．某事件發(fā)生的概率是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的52．（多選）（22-23高一下·甘肅·期末）甲、乙兩人對(duì)同一個(gè)靶各射擊一次，設(shè)事件“甲擊中靶”，事件“乙擊中靶”，事件“靶未被擊中”，事件“靶被擊中”，事件“恰一人擊中靶”，對(duì)下列關(guān)系式（表示的對(duì)立事件，表示的對(duì)立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正確的關(guān)系式的是（

）A．①③⑤ B．②④⑥ C．①⑤⑥ D．③④⑦53．（多選）（23-24高一下·安徽六安·期末）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，事件表示“第一次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，事件表示“第二次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，則（

）A．與是互斥事件 B．與互為對(duì)立事件C．發(fā)生的概率為 D．與不相互獨(dú)立54．（23-24高一下·江蘇蘇州·期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3”，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則以下選項(xiàng)正確的是（

）A．B與D互斥B．A與D互為對(duì)立事件C．D．55．（22-23高一下·山東德州·期末）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，事件表示“第一次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，事件表示“第二次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，則（

）A．與是互斥事件 B．與互為對(duì)立事件C．發(fā)生的概率為 D．與相互獨(dú)立二十三、概率計(jì)算56．（23-24高一下·陜西西安·期末）已知隨機(jī)事件A，B滿足，，，則（

）A． B． C． D．57．（23-24高一下·江蘇常州·期末）已知事件互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，則（

）A． B． C． D．58．（23-24高一下·江蘇蘇州·期末）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算）．有甲、乙兩人分別來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為，；兩人租車時(shí)間互不影響且都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)，則甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率為（

）A． B． C． D．59．（23-24高一上·山東濰坊·期末）如圖所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（

）

A． B． C． D．60．（22-23高一下·山東德州·期末）先后拋鄭一枚質(zhì)地均勻的骰子，第一次拋鄭的點(diǎn)數(shù)記為，第二次拋鄭的點(diǎn)數(shù)記為．(1)求的概率；(2)求的概率．

期末真題必刷基礎(chǔ)60題（23個(gè)考點(diǎn)專練）一、集合的運(yùn)算關(guān)系1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）設(shè)全集，集合，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集的概念及運(yùn)算【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】由，可得，故選：C2．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算【分析】先求出結(jié)合M，再應(yīng)用交集運(yùn)算得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.3．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】并集的概念及運(yùn)算【分析】利用并集的定義直接求解即可.【詳解】集合，，所以.故選：D二、全稱命題、特稱命題的否定4．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）命題“”的否定是（

）A．B．C．D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)全稱命題的否定為存在量詞命題即可求解.【詳解】命題“”的否定是:.故選：B5．（2024·河南·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即命題“”的否定為“”.故選：B.三、充分條件、必要條件的判斷6．（23-24高一上·四川雅安·期末）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】運(yùn)用充分條件和必要條件的概念判斷即可.【詳解】甲：，乙：,根據(jù)不等式性質(zhì)，知道甲可以推出乙，但是乙推不出甲.故甲是乙的充分不必要條件.故選：A.7．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、判斷命題的必要不充分條件、由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】利用不等式的性質(zhì)證明必要性，舉反例否定充分性即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但，故充分性不成立，若，當(dāng)時(shí)，必有成立，當(dāng)時(shí)，必有，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故B正確.故選：B8．（23-24高一下·廣西南寧·期末）“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】利用一元二次不等式的解法，結(jié)合推出關(guān)系，即可得出判斷.【詳解】由“”可以推出“”，反之，由“”不一定推出“”，也可以推出“”．所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A．9．（23-24高一上·湖南株洲·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間，設(shè)，其中，則“”是“函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增”的（

）A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、判斷命題的必要不充分條件、判斷命題的充分不必要條件【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與充分必要條件定義判斷即可.【詳解】函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增的充要條件是，當(dāng)時(shí)，都有，或當(dāng)時(shí)，都有，即對(duì)與同號(hào)，也即．故選：A．四、不等式的判斷10．（22-23高一上·廣東湛江·期末）下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】對(duì)于A，若，又，則，故A正確，對(duì)于B，若，，滿足，但是，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若，，滿足，但是，故D錯(cuò)誤，故選：A．11．（多選）（23-24高一下·廣西南寧·期末）已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】由，知必有，所以兩邊同乘以a，得，故A正確；因?yàn)閎的符號(hào)不能確定，所以不一定正確，故B錯(cuò)誤；由兩邊同乘以c，得，故C正確；當(dāng)，時(shí)，滿足且，但，故D錯(cuò)誤．故選：AC．五、一元二次不等式解集12．（23-24高一上·陜西渭南·期末）已知不等式的解集為或，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．或【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數(shù)【分析】由題意，為方程的根，且，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理求出，，再解不等式即可.【詳解】由題意，為方程的根，且，則，解得，，不等式，即為，即，解得，則不等式的解集為.故選：C.六、一元二次不等式恒成立問(wèn)題13．（23-24高一上·新疆阿克蘇·期末）已知不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問(wèn)題【分析】由不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，可得，從而得解.【詳解】由不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，可得，即，解得.故答案為：.七、均值不等式及其應(yīng)用14．（23-24高一下·湖南衡陽(yáng)·期末）函數(shù)的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】將函數(shù)化為y=16【詳解】由，則，則y=16當(dāng)且僅當(dāng)16x?2=x?2時(shí)，即故選：C15．（23-24高一下·湖南邵陽(yáng)·期末）函數(shù)的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值【分析】由基本不等式即可求解.【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以函數(shù)的最大值為，故選：B.16．（23-24高一下·安徽滁州·期末）若，則（

）A．最大值為 B．最小值為 C．最大值為6 D．最小值為6【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【分析】先用定義法證明函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而即可求出函數(shù)最大值.【詳解】任取，則，因?yàn)?，所以，，故，所以即，所以在單調(diào)遞增；同理可證在單調(diào)遞減，所以.故選：A.均值不等式法：由，可得，故≤-2.17．（23-24高一下·云南楚雄·期末）若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為．【答案】20【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值【分析】根據(jù)題意，由基本不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，得，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為20．故答案為：18．（23-24高一下·河北·期末）已知，且，則的最小值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】由可得，即有，再由基本不等式可得最小值，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】因?yàn)榍?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為.故答案為：．八、求函數(shù)值19．（23-24高一上·湖北荊州·期中）已知函數(shù)，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)對(duì)稱性求函數(shù)值或參數(shù)、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】由，可求的值.【詳解】函數(shù)，，，所以.故選：C20．（23-24高一上·廣東·期末）已知函數(shù)，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)值【分析】首先求，再求的值.【詳解】．故答案為：-121．（23-24高一上·山東日照·期末）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別在和范圍內(nèi)求出使時(shí)實(shí)數(shù)的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍），所以實(shí)數(shù)的值為3，故答案為：3.九、求函數(shù)定義域22．（23-24高二下·云南·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零列不等式求解即可.【詳解】由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.23．（23-24高二下·天津?yàn)I海新·期末）函數(shù)的定義域是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域【分析】由復(fù)合函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：.十、指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算24．（23-24高二下·遼寧大連·期末）計(jì)算：.【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)指對(duì)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】.故答案為：1.十一、函數(shù)單調(diào)性判斷25．（23-24高二下·天津?yàn)I海新·期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，直接判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【詳解】對(duì)于A，二次函數(shù)對(duì)稱軸為，所以在0,1單調(diào)遞減，在1,+∞單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得，在上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)楹驮谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C．26．（23-24高一上·遼寧·期末）已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.【答案】(1)2(2)在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用基本不等式求解；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為2.（2）函數(shù)在1,+∞上單調(diào)遞增，證明如下：令，則.因?yàn)?，所以，所以，即，所以?,+∞上單調(diào)遞增.十二、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間27．（23-24高一上·湖南衡陽(yáng)·期末）若函數(shù)(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象；(2)利用圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為?1,1【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用、函數(shù)圖象的應(yīng)用、畫(huà)出具體函數(shù)圖象【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可作出圖象，（2）由函數(shù)圖象即可求解.【詳解】（1）由得（2）由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為?1,1十三、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值28．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】已知二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一次、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論，即可求解.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.29．（多選）（23-24高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值可以是（）A． B． C． D．【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值【分析】先判斷出在上的單調(diào)性，然后根據(jù)條件列出關(guān)于的不等式組，由此求解出的取值范圍，則正確選項(xiàng)可知.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則需滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的范圍為，所以滿足范圍的選項(xiàng)是BC，故選：BC.30．（23-24高一上·廣東深圳·期末）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則k的取值范圍為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值【分析】分、和三種情況，結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性分析求解.【詳解】若，則在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得；綜上所述：k的取值范圍為.故答案為：.十四、函數(shù)的奇偶性31．（22-23高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及時(shí)的解析式，求出時(shí)的函數(shù)解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，時(shí)，，故.故選：A32．（23-24高一下·河南洛陽(yáng)·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則.【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)、由奇偶性求函數(shù)解析式【分析】根據(jù)求出，再根據(jù)求出即可求出.【詳解】的定義域?yàn)?，而為奇函?shù)，故，而，故，故，所以，此時(shí)，故為奇函數(shù)，故，故答案為：十五、判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間33．（23-24高一上·河北張家口·期末）已知，則的零點(diǎn)所處的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用【分析】由函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理可得.【詳解】，且是上的減函數(shù).由，，根據(jù)區(qū)間上零點(diǎn)存在性定理，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間上.故選：B.34．（多選）（23-24高一上·山西呂梁·期末）已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：23510133則下列包含函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間【分析】應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，尋找滿足的區(qū)間即可.【詳解】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，，，.函數(shù)在三個(gè)區(qū)間、和上存在零點(diǎn).可得BCD正確．故選：BCD．十六、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用35．（23-24高一上·北京·期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?,+∞，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，設(shè)，因?yàn)?，所以?,+∞上不單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，在0,+∞上單調(diào)遞增，故滿足要求，故D正確．故選：D．36．（多選）（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)B．C．D．的解為【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】比較函數(shù)值的大小關(guān)系、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【分析】變形給定不等式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義確定單調(diào)性，再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由，得，因此在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；由，得，B正確；不一定有，如在上為增函數(shù)，，C錯(cuò)誤；由，得，解得，D正確.故選：BD37．（多選）（23-24高一下·貴州銅仁·期末）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．的周期是4 B．是函數(shù)的最大值C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在上是增函數(shù)【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)的周期為8，從而判斷A選項(xiàng)；由函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，在上是增函數(shù)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，從而判斷D，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性及周期性，可得函數(shù)圖象的大致走勢(shì)，從而判斷B、C.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，且，所以，則，所以函數(shù)的周期是8，故A錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)周期為8，將的圖象左右平移(每次平移8個(gè)單位)即可得函數(shù)的全部圖象，由此可得是函數(shù)的最大值，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在處取最小值，，所以函數(shù)不關(guān)于對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；故選：BD.38．（多選）（23-24高一上·安徽淮南·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)锽．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．對(duì)任意的，【答案】CD【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、比較指數(shù)冪的大小【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A：由，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?，因此本選項(xiàng)結(jié)論不正確；B：因?yàn)?，所以有，因此是偶函?shù)，所以本選項(xiàng)不正確；C：由上可以確定本選項(xiàng)正確；D：，當(dāng)時(shí)，，而，于是有，當(dāng)時(shí)，，而，于是有，綜上所述：對(duì)任意的，，因此本選項(xiàng)正確，故選：CD39．（23-24高二下·北京海淀·期末）設(shè)函數(shù)，若的最小值為，則的值為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的值域或最值【分析】結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)求的函數(shù)值的范圍，結(jié)合條件及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性列不等式求.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，的函數(shù)值的最小值為，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所?故答案為：.十七、比較函數(shù)值大小41．（23-24高二下·云南·期末）若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】比較指數(shù)冪的大小、比較對(duì)數(shù)式的大小【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，而，所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，所以.故選：B.十八、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用42．（23-24高一上·河北承德·期末）大西洋鮭魚(yú)每年都要逆游而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速（單位：）可以表示為，其中表示鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù).若一條鮭魚(yú)游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為300，則一條鮭魚(yú)游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為（

）A．100 B．900 C．1200 D．8100【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【分析】首先根據(jù)條件求，再代入求的值.【詳解】由題意可得，解得，所以.令，解得8100.故選：D43．（23-24高一上·山東青島·期末）人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)量已從級(jí)別躍升到級(jí)別，據(jù)研究結(jié)果表明：某地區(qū)的數(shù)據(jù)量（單位：EB）與時(shí)間（單位：年）的關(guān)系符合函數(shù)，其中，．已知2022年該地區(qū)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)成為，2023年該地區(qū)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)邊為，則2024年該地區(qū)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為（

）A．1.5EB B．1.75EB C．2EB D．2.25EB【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【分析】根據(jù)條件得，解出，得到，將代入即可求出結(jié)果.【詳解】由題可得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，故選：C.十九、抽樣問(wèn)題44．（23-24高一下·山東青島·期末）某校高一、高二、高三的人數(shù)之比為，從中隨機(jī)抽取400名學(xué)生組成志愿者，若學(xué)校中每人被抽中的概率都是，則該校高二年級(jí)的人數(shù)為（

）A．1000 B．900 C．800 D．700【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算【分析】先根據(jù)學(xué)校中每人被抽中的概率都是，求出全校的總?cè)藬?shù)，然后利用各年級(jí)人數(shù)所占的比例可求出該校高二年級(jí)的人數(shù).【詳解】因?yàn)閺娜W(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生組成志愿者，且每人被抽中的概率都是，所以全校的總?cè)藬?shù)為人，因?yàn)楦咭?、高二、高三的人?shù)之比為，所以該校高二年級(jí)的人數(shù)為人.故選：D45．（23-24高二下·云南·期末）某地區(qū)的高中學(xué)校分為A、B兩類，A類高中學(xué)校共有學(xué)生6000人，B類高中學(xué)校共有學(xué)生2000人．現(xiàn)按A、B兩類進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法，從該地區(qū)的高中學(xué)校抽取學(xué)生40人進(jìn)行調(diào)查研究．設(shè)抽到該地區(qū)A類高中學(xué)校學(xué)生x人，則．【答案】30【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算【分析】由分層抽樣中各層樣本數(shù)的確定方法求解即可.【詳解】由題意，.故答案為：30.二十、樣本的數(shù)字特征46．（23-24高一上·遼寧沈陽(yáng)·期末）已知一組數(shù)，，，的平均數(shù)是，方差，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．3，7 B．5，13 C．2，12 D．5，12【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)的和差倍分性質(zhì)、各數(shù)據(jù)同時(shí)加減同一數(shù)對(duì)方差的影響、各數(shù)據(jù)同時(shí)乘除同一數(shù)對(duì)方差的影響【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差是.故選：D.47.（多選）（23-24高一上·山東濰坊·期末）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7日，每天新增疑似病例不超過(guò)5人”．根據(jù)過(guò)去連續(xù)7天的新增疑似病例數(shù)據(jù)信息，下列各項(xiàng)中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（

）A．眾數(shù)為1且中位數(shù)為4 B．平均數(shù)為3且極差小于或等于2C．標(biāo)準(zhǔn)差為且平均數(shù)為2 D．平均數(shù)為2且中位數(shù)為3【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的眾數(shù)【分析】根據(jù)題意，舉出反例可得A錯(cuò)誤，由平均數(shù)、極差的性質(zhì)分析B，由標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)的公式分析C，由中位數(shù)、平均數(shù)的定義分析D，綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)7天數(shù)據(jù)中，最小值為a,最大值為b,依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，數(shù)據(jù)1、1、1、4、5、6、7，滿足眾數(shù)為1且中位數(shù)為4，但不滿足“每天新增疑似病例不超過(guò)5人”，不符合題意；對(duì)于B，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，其數(shù)據(jù)的最小值，又由極差小于或等于2，故數(shù)據(jù)中的最大值，符合題意；對(duì)于C，標(biāo)準(zhǔn)差為，則其方差為2，假設(shè)，則方差的最小值為，與標(biāo)準(zhǔn)差為矛盾，故必有，符合題意；對(duì)于D，假設(shè)設(shè)，由于其中位數(shù)為3，則平均數(shù)的最小值為，與平均數(shù)為2矛盾，故必有，符合題意．故選：BCD．48．（多選）（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知甲組數(shù)據(jù)為4，3，2，乙組數(shù)據(jù)為6，7，8，將甲、乙兩組數(shù)據(jù)混合后得到丙組數(shù)據(jù)，則（

）A．丙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5B．甲組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是2C．甲組數(shù)據(jù)的方差等于乙組數(shù)據(jù)的方差D．甲組數(shù)據(jù)的極差等于乙組數(shù)據(jù)的極差【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】根據(jù)中位數(shù)，百分位數(shù)，方差以及極差的計(jì)算和定義即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】將丙組數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，4，6，7，8，可得丙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，A正確.將甲組數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，4，因?yàn)椋约捉M數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是4，B錯(cuò)誤.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差等于，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差等于，故方差相等，C正確.甲組數(shù)據(jù)的極差為，乙組數(shù)據(jù)的極差為，D正確.故選：ACD二十一、用頻率分布直方圖估計(jì)總體49．（多選）（23-24高一下·湖北咸寧·期末）某高中舉行的數(shù)學(xué)史知識(shí)答題比賽，對(duì)參賽的2000名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．考生參賽成績(jī)的平均分約為72.8分B．考生參賽成績(jī)的第75百分位數(shù)約為82.5分C．分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.2D．用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間應(yīng)抽取30人【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算、頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用、由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】對(duì)A，確定每組數(shù)據(jù)中間值，以及每組數(shù)據(jù)的頻率代入到求平均數(shù)的公式即可求得；對(duì)B，第75百分位數(shù)得到位于內(nèi)，代入公式可計(jì)算第75百分位數(shù)值；對(duì)C，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.2可判斷；對(duì)D，用分層隨機(jī)抽樣可得區(qū)間應(yīng)抽取60人，即得到答案.【詳解】對(duì)A，平均成績(jī)?yōu)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)B，由頻率分布直方圖知第75百分位數(shù)位于內(nèi)，則第75百分位數(shù)為，故B正確；對(duì)C，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，故C正確；對(duì)D，區(qū)間應(yīng)抽取人，故D錯(cuò)誤.故選：BC50．（23-24高一下·江蘇南京·期末）從全校學(xué)生的期末考試成績(jī)（均為整數(shù)）中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為，最左邊的一組頻數(shù)是6.(1)求樣本容量；(2)求這一組的頻數(shù)及頻率；(3)估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).【答案】(1)(2)頻數(shù)為，頻率為(3)眾數(shù)為：，中位數(shù)為113【知識(shí)點(diǎn)】由頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量、由頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)、根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)矩形面積比與頻率比的關(guān)系即可得到樣本容量；（2）根據(jù)面積比即可求出頻率，再根據(jù)樣本容量即可求出頻數(shù)；（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)計(jì)算公式即可.【詳解】（1）小矩形的高之比為頻率之比，所以從左到右的頻率之比為.最左邊的一級(jí)所占的頻率為，所以樣本容量；（2）這一組的頻率為，所以頻數(shù)為；（3）由頻率分布直方圖得：眾數(shù)為：.成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為，成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為，成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為，則，，設(shè)中位數(shù)為，，解得，即中位數(shù)為113.二十二、事件及其運(yùn)算關(guān)系51．（23-24高一下·吉林·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．同時(shí)發(fā)生的概率一定比中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小B．若，則事件與是對(duì)立事件C．當(dāng)不互斥時(shí)，可由公式計(jì)算的概率D．某事件發(fā)生的概率是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】利用對(duì)立事件的概率公式求概率、互斥事件與對(duì)立事件關(guān)系的辨析、利用互斥事件的概率公式求概率、互斥事件的概率加法公式【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)判判斷A，根據(jù)對(duì)立事件的概率性質(zhì)判斷B，根據(jù)概率加法公式判斷C，根據(jù)概率的性質(zhì)判判斷D.【詳解】對(duì)于A，對(duì)于兩個(gè)不可能事件來(lái)說(shuō)，同時(shí)發(fā)生的概率與恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等，均為零，故A中說(shuō)法錯(cuò)誤；對(duì)于B，在條件下，事件與事件不一定互斥，故事件A與B不一定是對(duì)立事件，故B中說(shuō)法錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)概率的性質(zhì)可知，當(dāng)，不互斥時(shí)，，故C中說(shuō)法正確；對(duì)于D，某事件發(fā)生的概率只與該事件本身有關(guān)，與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，故D中說(shuō)法錯(cuò)誤.故選：C.52．（多選）（22-23高一下·甘肅·期末）甲、乙兩人對(duì)同一個(gè)靶各射擊一次，設(shè)事件“甲擊中靶”，事件“乙擊中靶”，事件“靶未被擊中”，事件“靶被擊中”，事件“恰一人擊中靶”，對(duì)下列關(guān)系式（表示的對(duì)立事件，表示的對(duì)立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正確的關(guān)系式的是（

）A．①③⑤ B．②④⑥ C．①⑤⑥ D．③④⑦【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】判斷所給事件是否是互斥關(guān)系、互斥事件與對(duì)立事件關(guān)系的辨析【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的相關(guān)概念對(duì)關(guān)系式進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【詳解】由題設(shè)可知：表示甲乙兩人均未擊中靶，因此，故①正確；表示兩人都擊中靶，而表示至少有1人擊中靶，因此②錯(cuò)誤；表示至少有1人擊中靶，因此③正確；表示至少有1人擊中靶，而表示恰一人擊中靶，因此④錯(cuò)誤；表示兩人中恰好只有1人擊中靶，因此⑤正確；與是對(duì)立事件，因此⑥正確；與不是互斥事件，，因此⑦錯(cuò)誤．綜上可得正確的是①③⑤⑥．故選：AC．53．（多選）（23-24高一下·安徽六安·期末）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，事件表示“第一次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，事件表示“第二次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，則（

）A．與是互斥事件 B．與互為對(duì)立事件C．發(fā)生的概率為 D．與不相互獨(dú)立【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件關(guān)系的辨析、計(jì)算古典概型問(wèn)題的概率、獨(dú)立事件的判斷【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的定義以及結(jié)合古典概型的計(jì)算公式判斷即可.【詳解】由題意，不放回地隨機(jī)取兩次，共有種情況，={(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)}共15個(gè)樣本點(diǎn)，={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，(1，3)，(2，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)，(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(6，5)}共15個(gè)樣本點(diǎn)，故，故C正確;事件與可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤;={(1，3)，(1，5)，(2，4)，(2，6)，(3，1)，(3，5)，(4，2)，(4，6)，(5.1)，(5，3)，(6，2)，(6，4)}共12個(gè)樣本點(diǎn)，故，D={(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(4，1)，(4，3)，(4，5).(5，2)，(5.4)，(5，6)，(6，1)，(6，3)，(6，5)}共18個(gè)樣本點(diǎn)，所以C與D互為對(duì)立事件，故B正確;事件BC={(3，1)，(5，1)，(1，3)，(5，3)，(1，5)，(3，5)}共6個(gè)樣本點(diǎn)，所以，所以B與C相互獨(dú)立，故不D正確.故選：BC.54．（23-24高一下·江蘇蘇州·期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)