專(zhuān)題05函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用題型1求函數(shù)值（?？键c(diǎn)）題型13根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)（常考點(diǎn)）題型2具體函數(shù)的定義域題型14函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題（難點(diǎn)）題型3函數(shù)奇偶性的定義與判斷題型15函數(shù)不等式能成立(有解)問(wèn)題（重點(diǎn)）題型4由奇偶性求函數(shù)解析式題型16分段函數(shù)模型的應(yīng)用（?？键c(diǎn)）題型5函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（常考點(diǎn)）題型17求函數(shù)的零點(diǎn)題型6由奇偶性求參數(shù)題型18零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用（?？键c(diǎn)）題型7定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性題型19判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間（難點(diǎn)）題型8求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型20根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍題型9根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值題型21根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍題型10根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式題型22二分法求函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程題型11根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性題型23反函數(shù)題型12利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域題型1求函數(shù)值（共4題）例1已知函數(shù)，則．【變式1-1】（2024·上海虹口·期末）若表示不大于的最大整數(shù)，比如，則．【變式1-2】已知函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，均有，則．【變式1-3】已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足：①對(duì)任意，恒成立；②若則.以下選項(xiàng)表述不正確的是（

）A．在上是嚴(yán)格增函數(shù) B．若，則C．若，則 D．函數(shù)的最小值為2題型2具體函數(shù)的定義域（共4題）例2（2025·上海·期末）函數(shù)的定義域?yàn)?【變式2-1】（2025·上海松江·期末）函數(shù)的定義域是.【變式2-2】（2025·上海閔行·期末）下列四組函數(shù)中，同組的兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【變式2-3】函數(shù)的定義域是.題型3函數(shù)奇偶性的定義與判斷（共4題）例3（2025·上海·期末）偶函數(shù)的定義域是，則.【變式3-1】已知常數(shù)，函數(shù)的表達(dá)式為(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．【變式3-2】（2025·上?！て谀┰O(shè)常數(shù)，．(1)根據(jù)的值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由;(2)設(shè)，,寫(xiě)出的表達(dá)式.若對(duì)于區(qū)間上的任意給定的兩個(gè)自變量的值，當(dāng)，總有，給出一個(gè)區(qū)間，并證明結(jié)論;(3)當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，如果對(duì)于任意，總有成立，求的值．【變式3-3】（2025·上海·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則.題型4由奇偶性求函數(shù)解析式（共4題）例4（2025·上海嘉定·期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則.【變式4-1】（2025·上海閔行·期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，【變式4-2】（2025·上海靜安·期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則不等式的解集為（

）A．() B．[] C． D．【變式4-3】（2025·上海金山·期末）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的最大值為.題型5函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（共6題）例5（2025·上海·期末）已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則.【變式5-1】（2025·上?！て谀┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，那么“函?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”是“對(duì)任意，都存在，使得成立”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【變式5-2】（2025·上海楊浦·期末）已知定義在是的函數(shù)滿(mǎn)足，且是奇函數(shù)，則.【變式5-3】（2025·上海閔行·期末）設(shè)，且函數(shù)是偶函數(shù)，若，則【變式5-4】（2025·上海·期末）已知函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角后，與原來(lái)圖像重合，則稱(chēng)函數(shù)為角旋轉(zhuǎn)周期函數(shù).(1)判斷奇函數(shù)是否是角旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)，若是，求出；若不是，說(shuō)明理由；(2)若是角旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)，判斷以下四個(gè)點(diǎn)，哪個(gè)點(diǎn)可能在的圖像上；(3)若是角旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)且上的點(diǎn)除原點(diǎn)外必不在的圖像上，求所有滿(mǎn)足要求的（可用三角比或具體數(shù)值表示）.【變式5-5】（2025·上海長(zhǎng)寧·期末）偶函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實(shí)數(shù)．題型6由奇偶性求參數(shù)（共5題）例6（2025·上?！て谀┮阎?，關(guān)于的函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，那么的取值范圍是.【變式6-1】已知為實(shí)數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，則.【變式6-2】設(shè).若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則.【變式6-3】（2025·上海金山·期末）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.其中a，m為實(shí)數(shù)，且.若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【變式6-4】（2025·上海長(zhǎng)寧·期末）設(shè)為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)為偶函數(shù)：(1)求的值：(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義加以證明；題型7定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性（共7題）例7（2025·上海·期末）已知函數(shù)．(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)用定義證明：函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)；(3)若關(guān)于的不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式7-1】（2025·上海長(zhǎng)寧·期末）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)．(1)求的值，并證明：是上的嚴(yán)格增函數(shù)；(2)判斷函數(shù)是否一定是上的嚴(yán)格增函數(shù)．如果是，給與證明：如果不是，舉出反例，并說(shuō)明理由．【變式7-2】（2025·上海普陀·期末）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的函數(shù)(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)解不等式．【變式7-3】（2025·上?！て谀┮阎獙?duì)于任意的，，恒有，且當(dāng)時(shí)，，則能使成立的一個(gè)的整數(shù)值為.【變式7-4】（2025·上海浦東新區(qū)·期末）已知函數(shù)的表達(dá)式為.(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù).【變式7-5】（2025·上海閔行·期末）已知，．(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若，證明：在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)．【變式7-6】（2025·上海奉賢·期末）已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)且時(shí)，求的值；(2)在下面三問(wèn)中選一個(gè)，若都選，只按第（1）問(wèn)閱卷．①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．②判斷時(shí)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，請(qǐng)說(shuō)明理由．③判斷函數(shù)的奇偶性，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型8求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（共3題）例8（2025·上海寶山·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【變式8-1】（2025·上海普陀·期末）（1）解不等式．（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心．【變式8-2】（2025·上海·期末）已知函數(shù)的表達(dá)式為，且（）.(1)求實(shí)數(shù)的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；(3)解關(guān)于的不等式.題型9根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值（共6題）例9（2025·上海長(zhǎng)寧·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【變式9-1】（2025·上海·期末）已知，關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，且在該區(qū)間函數(shù)值不恒為負(fù)，則實(shí)數(shù).【變式9-2】（2025·上海·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則的取值可以是（

）A． B． C． D．【變式9-3】（2025·上海·期末）已知為常數(shù).(1)若為偶函數(shù)，求的值；(2)若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式9-4】（2025·上海嘉定·期末）對(duì)于定義在上的函數(shù)，設(shè)區(qū)間是的一個(gè)子集，對(duì)于區(qū)間上任意給定的兩個(gè)自變量的值、，如果總有，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上是“舒緩函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)、在上是否是“舒緩函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)在上是“舒緩函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知函數(shù)，的最大值是、最小值是，在上是“舒緩函數(shù)”，且，求證：.【變式9-5】（2025·上?！て谀?duì)于定義在的兩個(gè)函數(shù)和，若函數(shù)滿(mǎn)足：①是嚴(yán)格減函數(shù)；②其函數(shù)值恒大于零，則稱(chēng)函數(shù)和為“在上的函數(shù)對(duì)”．(1)分別判斷下列各組中兩個(gè)函數(shù)是否為“在上的函數(shù)對(duì)”，并說(shuō)明理由①，；②，；(2)設(shè)常數(shù)，若和為“在上的函數(shù)對(duì)”，求的取值范圍(3)設(shè)常數(shù)，若和為“在上的函數(shù)對(duì)”，求證：的值有且僅有一個(gè)．題型10根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式（共7題）例10（2025·上海長(zhǎng)寧·期末）不等式的解集是．【變式10-1】（2025·上海楊浦·期末）已知是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，則不等式的解集為.【變式10-2】（2025·上海徐匯·期末）試用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解不等式，則該不等式的解集為.【變式10-3】（2025·上海松江·期末）已知函數(shù)的表達(dá)式是，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的最大值是.【變式10-4】（2025·上海長(zhǎng)寧·期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為．【變式10-5】（2025·上海寶山·期末）已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)，則不等式的解集為.【變式10-6】（2025·上海楊浦·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求：的值(2)解關(guān)于x的不等式，題型11根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性（共3題）例11（2025·上海徐匯·期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【變式11-1】（2025·上海·月考）設(shè)、、是定義域?yàn)榈娜齻€(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：①若、、均為嚴(yán)格增函數(shù)，則、、中至少有一個(gè)嚴(yán)格增函數(shù)；②若、、均是奇函數(shù)，則、、均是奇函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題【變式11-2】（2025·上?！て谀┫铝嘘P(guān)于x的函數(shù)中，在其定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)的是（填序號(hào)）：.①；②；③；④；⑤.題型12利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域（共7題）例12（2025·上?！て谀┮阎龑?shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為.【變式12-1】（2025·上海長(zhǎng)寧·期末）函數(shù)的最大值為．【變式12-2】（2025·上海松江·期末）函數(shù)的最小值是.【變式12-3】（2025·上海閔行·期末）雅各布·伯努利（JakobBemoulli）是17世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，他在概率論、數(shù)學(xué)分析及無(wú)窮級(jí)數(shù)等多個(gè)領(lǐng)域作出了重大的貢獻(xiàn)，對(duì)后世數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．1689年，他提出了一個(gè)著名的不等式稱(chēng)為伯努利不等式，其內(nèi)容如下：設(shè)，且，n為大于1的正整數(shù)，則．由此可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是【變式12-4】（2025·上海松江·期末）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且.(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明;(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式12-5】（2025·上?！て谀┮阎x在上的函數(shù)是偶函數(shù)(1)求的值；(2)解不等式；(3)設(shè)函數(shù)，.若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式12-6】（2025·上海寶山·期末）某物流公司為了擴(kuò)大業(yè)務(wù)量，計(jì)劃改造一間高為6米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的倉(cāng)庫(kù)．因倉(cāng)庫(kù)的背面靠墻，無(wú)須建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：倉(cāng)庫(kù)前面新建墻體每平方米400元，左右兩面新建墻體每平方米300元，屋頂和地面以及其他共計(jì)28800元．(1)設(shè)倉(cāng)庫(kù)前面墻體的長(zhǎng)為x米（），試將甲工程隊(duì)的整體報(bào)價(jià)y表示為x的函數(shù)；(2)當(dāng)倉(cāng)庫(kù)前面墻體的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)的整體報(bào)價(jià)最低？(3)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此倉(cāng)庫(kù)改造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，其中，不考慮其他因素，若乙隊(duì)要確保競(jìng)標(biāo)成功，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．題型13根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)（共5題）例13（2025·上?！て谀┮阎瘮?shù)的最小值為，則【變式13-1】（2025·上海閔行·期末）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【變式13-2】（2025·上海嘉定·期末）已知.(1)當(dāng)時(shí)，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若在區(qū)間上的最大值比最小值大1，求實(shí)數(shù)的值.【變式13-3】已知函數(shù).(1)若恒成立，求的最大值；(2)若在上單調(diào)，求的取值范圍；(3)求在上的最小值為，求.【變式13-4】（2025·上海楊浦·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，對(duì)于任意，均有，則稱(chēng)為定義在D上“p階增函數(shù)”(1)若，函數(shù)為定義在區(qū)間上的“1階增函數(shù)”，求：實(shí)數(shù)的取值范圍(2)若為定義在區(qū)間上的“1階增函數(shù)”，且，其中，求證：(3)如果存在常數(shù)，對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)在D上有上界，問(wèn)：是否存在常數(shù)M，使得對(duì)于所有定義在區(qū)間上且有上界的“2階增函數(shù)”，都有，若存在，求：M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.題型14函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題（共5題）例14（2025·上海普陀·期末）已知函數(shù)，若在上恒成立，則的取值范圍是．【變式14-1】（2025·上海寶山·期末）已知.若任取、，均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【變式14-2】（2025·上海浦新·期末）若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【變式14-3】（2025·上海普陀·期末）冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)．(1)求的表達(dá)式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（只寫(xiě)結(jié)果，不要證明）；(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式14-4】（2025·上海寶山·期末）定義：對(duì)于函數(shù)，.如果存在正常數(shù)，使得當(dāng)取其定義域中任意值時(shí)，有，且成立，則稱(chēng)是“一致變化函數(shù)”，而這個(gè)常數(shù)就叫做函數(shù)的“一致變化系數(shù)”.(1)給出，.判斷函數(shù)是否為“一致變化函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)給出，.若是“一致變化函數(shù)”，求“一致變化系數(shù)”與之和的最小值；(3)給出，.求證：函數(shù)是“一致變化函數(shù)”，并求“一致變化系數(shù)”的取值范圍.題型15函數(shù)不等式能成立(有解)問(wèn)題（共3題）例15（2025·上?！て谀┮阎瘮?shù)（常數(shù)）.(1)若，且，求的值；(2)若，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)；(3)當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式15-1】（2025·上?！て谀┮阎瘮?shù)為奇函數(shù)，，其中.(1)若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；(2)若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù)，都存在小于3的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式15-2】（2024·上海松江·期末）已知關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型16分段函數(shù)模型的應(yīng)用（共3題）例16（2025·上海長(zhǎng)寧·期末）已知某線(xiàn)路運(yùn)行的地鐵發(fā)車(chē)時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿(mǎn)足：．經(jīng)測(cè)算，該地鐵每班平均載客人次（單位：人次）與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔滿(mǎn)足：．(1)計(jì)算的值，并說(shuō)明其的實(shí)際意義；(2)若該線(xiàn)路每分鐘的凈收益為（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線(xiàn)路每分鐘的凈收益最大？并求最大凈收益．【變式16-1】（2025·上?！て谀┠炒握箷?huì)上，跨國(guó)A公司帶來(lái)了高端空調(diào)模型參展，通過(guò)展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在明年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，每生產(chǎn)千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金萬(wàn)元，且，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金萬(wàn)元：現(xiàn)每千臺(tái)空調(diào)售價(jià)為900萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.(1)求企業(yè)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)多少？（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－成本）【變式16-2】據(jù)悉一輛城際列車(chē)滿(mǎn)載時(shí)為550人，人均票價(jià)為4元，十分適合城市間的運(yùn)營(yíng).城際鐵路運(yùn)營(yíng)公司通過(guò)一段時(shí)間的營(yíng)業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車(chē)的單程營(yíng)業(yè)額（元）與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔（分鐘）相關(guān)；當(dāng)間隔時(shí)間到達(dá)或超過(guò)12分鐘后，列車(chē)均為滿(mǎn)載狀態(tài)；當(dāng)時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額與成正比；當(dāng)時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額會(huì)在時(shí)的基礎(chǔ)上減少，減少的數(shù)量為.(1)求當(dāng)時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額關(guān)于發(fā)車(chē)間隔時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；(2)由于工作日和節(jié)假日的日運(yùn)營(yíng)時(shí)長(zhǎng)不同，據(jù)統(tǒng)計(jì)每輛車(chē)日均次單程運(yùn)營(yíng).為體現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車(chē)間隔時(shí)間，則當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少分鐘時(shí)，每輛列車(chē)的日均營(yíng)業(yè)總額最大？求出該最大值.題型17求函數(shù)的零點(diǎn)（共3題）例17（2025·上海徐匯·期末）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最大值為.【變式17-1】（2025·上海寶山·期末）設(shè)均為正數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的最小值為.【變式17-2】（2025·上海嘉定·期末）函數(shù)的零點(diǎn)是.題型18零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用（共4題）例18（2025·上海·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使得對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì).若函數(shù)具有性質(zhì)，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，則函數(shù)的值域?yàn)?【變式18-1】（2025·上海楊浦·期末）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽,對(duì)于下列命題:①若存在常數(shù)M,使得對(duì)任意的,都有成立,則M是函數(shù)的最大值;②若函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn),且對(duì)區(qū)間,有,則函數(shù)在區(qū)間上不存在零點(diǎn);③若函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的，都有或都有成立，則函數(shù)是偶函數(shù)或奇函數(shù);④若函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的，任意的,都有成立,則函數(shù)在R上嚴(yán)格遞增;其中，所有假命題的序號(hào)為.【變式18-2】（2025·上海楊浦·期末）定義在R上且圖像連續(xù)不斷的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得任意實(shí)數(shù)x都成立，我們稱(chēng)是R上“m相依函數(shù)”．下列關(guān)于“m相依函數(shù)”的描述正確的是（

）A．存在唯一的常值函數(shù)是“m相依函數(shù)” B．是“m相依函數(shù)”C．“2025相依函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn) D．“相依函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)【變式18-3】（2025·上海寶山·期末）歐拉對(duì)函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)、概念名稱(chēng)的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如引入倒函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，并且，就稱(chēng)函數(shù)為倒函數(shù)．(1)若，，判斷函數(shù)和是否為倒函數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)若是上的倒函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，方程是否有正整數(shù)解？并說(shuō)明理由；(3)若是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)．記，證明：是的充要條件．題型19判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間（共3題）例19（2025·上?！て谀┖瘮?shù)，其中是一個(gè)常數(shù)，計(jì)算知，則方程的根所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【變式19-1】（2025·上海長(zhǎng)寧·期末）設(shè)，現(xiàn)用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解，計(jì)算得，則近似解所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．不能確定【變式19-2】（2025·上?！て谀┮阎瘮?shù)，則下列命題中正確個(gè)數(shù)有（

）①的定義域?yàn)椋虎诘闹涤驗(yàn)?；③；④有兩個(gè)零點(diǎn)，，且.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型20根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍（共4題）例20（2025·上海長(zhǎng)寧·期末）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【變式20-1】（2025·上海·期末）設(shè)常數(shù)，，設(shè)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．【變式20-2】（2025·上海長(zhǎng)寧·期末）設(shè)，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【變式20-3】（2025·上海長(zhǎng)寧·期末）已知．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(2)若，且關(guān)于的方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差均不超過(guò)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型21根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍（共5題）例21（2025·上海寶山·期末）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【變式21-1】（2025·上?！て谀┤艉瘮?shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【變式21-2】（2025·上海楊浦·期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【變式21-3】（2025·上海靜安·期末）若函數(shù)存在零點(diǎn)，且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式21-4】（2025·上海虹口·期末）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.題型22二分法求函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程（共3題）例22（2025·上海奉賢·期末）某同學(xué)利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，利用計(jì)算器分別計(jì)算了三處的函數(shù)值，為了尋求函數(shù)零點(diǎn)更精準(zhǔn)的近似值，則下一次需計(jì)算的值為．【變式22-1】（2025·上海閔行·期末）小明同學(xué)在用二分法研究函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)，，，那么他下一步應(yīng)計(jì)算（

）A． B． C． D．【變式22-2】（2024·上海虹口·期末）若在用二分法尋找函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，則實(shí)數(shù)和分別等于（

）A． B．2，3 C． D．題型23反函數(shù)（共3題）例23（2025·上海虹口·期末）設(shè)，若函數(shù)的反函數(shù)為，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為.【變式23-1】（2025·上海·期末）已知，則.【變式23-2】（2025·上海·期末）已知函數(shù)和其反函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)，則．

專(zhuān)題05函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其綜合（易錯(cuò)必刷60題11種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷函數(shù)奇偶性的應(yīng)用奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性奇偶性與單調(diào)性的綜合抽象函數(shù)的奇偶性一．函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明1．（2024春?順義區(qū)期末）下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是A． B． C． D．【解析】項(xiàng)，，在上不是減函數(shù)；項(xiàng)，在上為減函數(shù)；項(xiàng)，，如圖，在上不是減函數(shù)；項(xiàng)，，反比例函數(shù)在上沒(méi)有單調(diào)性．故選：．2．（2024春?海南期末）下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，是二次函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于，是冪函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于，，是反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意．故選：．3．【多選】（2023秋?肥東縣校級(jí)期末）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是定義域上的減函數(shù)的是A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，是奇函數(shù)，在其定義域上單調(diào)遞減，故正確；對(duì)于，是在其定義域上單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，（1），故在其定義域上不單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于，是奇函數(shù)，在其定義域上單調(diào)遞減，故正確．故選：．4．【多選】（2023秋?官渡區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”．下列四個(gè)函數(shù)中能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的是A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有，則為奇函數(shù)，若②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則在定義域上單調(diào)遞減，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，滿(mǎn)足要求，正確；對(duì)于，，故為偶函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，滿(mǎn)足要求，正確；對(duì)于，，故不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤．故選：．5．（2023秋?周至縣校級(jí)期末）已知函數(shù)．（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．【解析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)，且定義域?yàn)?，又為奇函?shù)，則，所以．（2）在上遞增，證明：令，則，又由，，故，所以在上遞增．6．（2023秋?漢中期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由題意，可得，則，所以．（2）單調(diào)遞增，證明如下：由（1）知，，令，則，而，，，所以，故單調(diào)遞增．（3）由題意可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，而，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，．7．（2023秋?許昌期末）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)奇偶性，并用定義法證明；（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明某一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性；（3）求函數(shù)在，上的最大值和最小值．【解析】（1）為奇函數(shù)，證明：的定義域?yàn)?，有，則為奇函數(shù)；（2），在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，證明：在上為減函數(shù)，設(shè)，，又由，則，，故，則在上為減函數(shù)，（3）根據(jù)題意，由（2）的結(jié)論，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，則（9），（2），（3），故在，上的最大值為10，最小值為6．8．（2023秋?西寧期末）已知函數(shù)，且．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）若，求的取值范圍．【解析】（1）由已知得，，，在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，，，又，，，，即，，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；（2）由（1）知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，由可得，，解得或，故不等式的解集為或．二．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間9．（2022秋?中原區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A． B． C． D．【解析】依題意，，解得，即定義域?yàn)?，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：．10．（2023秋?上饒期末）函數(shù)的遞減區(qū)間是．【解析】二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．故答案為：．11．（2022秋?望花區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．【解析】由，得或，為增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，故答案為：，．12．（2022秋?汕尾期末）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為．【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；故答案為：．三．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用13．（2023秋?濱海新區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C． D．【解析】函數(shù)單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可得且．但應(yīng)當(dāng)注意兩段函數(shù)在銜接點(diǎn)處的函數(shù)值大小的比較，即，可以解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．14．（2023秋?沈陽(yáng)期末）已知函數(shù)，是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B． C．， D．，【解析】，是上的減函數(shù)，，解得．故選：．15．（2023秋?西安期末）若函數(shù)是上的減函數(shù)，，則下列不等式一定成立的是A．（a） B． C．（a） D．【解析】時(shí)，，，，都錯(cuò)誤；，，是上的減函數(shù)，（a），即錯(cuò)誤；，，且是上的減函數(shù)，，即正確．故選：．16．（2023秋?新化縣期末）已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解析】函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則有：，解得：，故選：．17．（2024春?懷仁市校級(jí)期末）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．【解析】因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，所以，解得．故選：．18．（2024春?桃城區(qū)校級(jí)期末）已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則（3）的值為A．3 B．5 C．7 D．9【解析】由，且是單調(diào)函數(shù)可知必是常數(shù)，設(shè)為常數(shù)），得，且，解得，，（3）．故選：．19．（2023秋?邯鄲期末）已知函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．， C． D．【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，因?yàn)樵冢蠁握{(diào)遞增，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則有，解得．故選：．20．（2023秋?南昌期末）以下函數(shù)中滿(mǎn)足，，，都有的是A． B． C． D．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，，，都有，所以函數(shù)的圖象在上凸的，即函數(shù)在時(shí)的圖象上任意兩點(diǎn)，，，的連線(xiàn)在函數(shù)圖象的下方，：當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，是下凸的，不符合題意；：當(dāng)時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，是直線(xiàn)型的，不符合題意；：當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是下凸的，不符合題意；：當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是上凸的，符合題意．故選：．21．（2023秋?金安區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A．， B． C．， D．，【解析】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，，解得：，，故選：．22．（2023秋?永城市校級(jí)期末）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【解析】令，則，由得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以為奇函數(shù)，由得，所以，解得．故選：．23．（2023秋?都江堰市校級(jí)期末）已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解析】為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，，，，根據(jù)在上單調(diào)遞增得．故選：．24．（2023秋?羅莊區(qū)校級(jí)期末）定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：任意，都有，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：任意，都有，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，，即．故選：．25．（2023秋?灌云縣校級(jí)期末）函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，則不等式（1）的解集為．【解析】根據(jù)題意，為定義在的減函數(shù)，若（1），則有，即，即不等式（1）的解集為．故答案為：．四．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性26．（2023秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．，【解析】由，得或，設(shè)，函數(shù)在為增函數(shù)，此時(shí)為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，即的單調(diào)增區(qū)間為．故選：．27．（2023秋?那曲市期末）已知函數(shù)，則的增區(qū)間為A． B． C． D．【解析】令，，又的增區(qū)間為，在上單調(diào)遞增，所以的增區(qū)間為．故選：．28．（2024春?沈陽(yáng)期末）函數(shù)在上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，令，則，其中，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足，即，解得，分析選項(xiàng)：的一個(gè)充分不必要條件是．故選：．29．（2023秋?龍華區(qū)期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．單調(diào)增區(qū)間為，，值域?yàn)椋?B．單調(diào)減區(qū)間是，，值域?yàn)椋?C．單調(diào)增區(qū)間為，，值域?yàn)椋?D．單調(diào)減區(qū)間是，，值域?yàn)?，【解析】令，則，由，知，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，所以（1），所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：．30．（2024春?晉安區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．31．（2023秋?鹿邑縣期末）設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A． B． C．， D．，【解析】令，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，且在上恒成立，則，解得．所以，的取值范圍是．故選：．五．求函數(shù)的最值32．（2024春?滁州期末）若，則A．最大值為 B．最小值為 C．最大值為6 D．最小值為6【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為．故選：．33．（2024春?海淀區(qū)期末）函數(shù)在上的最大值為．【解析】令，則，即，所以可化為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，解得（負(fù)根舍去），所以此時(shí)，所以此時(shí)最大值為1，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，得到，所以所以，所以，綜上所述，函數(shù)在上的最大值為1．故答案為：1．34．（2024春?興慶區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為，最小值為，則．【解析】記，顯然的定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以是區(qū)間，上的奇函數(shù)，設(shè)的最大值為，則的最小值為，所以．故答案為：2．35．【多選】（2022秋?銀川期末）若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A． B．在上單調(diào)遞減 C．的最大值為81 D．的最小值為【解析】由題意可得（3），即，解得，故正確，所以，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤，所以當(dāng)時(shí)，，故正確，錯(cuò)誤，故選：．六．由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)36．（2024春?嶗山區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為A．1 B． C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)最小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（2），又時(shí)，，存在最小值0，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若存在最小值，則（2），解得，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若存在最小值，則（a），不等式無(wú)解；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為，，則的最大值為1．故選：．37．（2022秋?寧都縣校級(jí)期末）函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為10，則實(shí)數(shù)的最大值為A．6 B．8 C．9 D．10【解析】令，，，則函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以在，上的最大值為10，①當(dāng)時(shí)，，所以，，舍去；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)命題成立；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)命題成立；④當(dāng)時(shí)，，所以，解得，此時(shí)命題成立；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是，即實(shí)數(shù)的最大值為8．故選：．38．（2022秋?聊城期末）已知函數(shù)在區(qū)間，上的最大值與最小值之差為，則的值為A．2 B． C．2或 D．3或【解析】當(dāng)時(shí)，則與在，上均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，所以（2），（1），所以，所以，即，解得；當(dāng)時(shí)，則與在，上均為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，所以（2），（1），所以，所以，即，解得；綜上，．故選：．39．（2023秋?道里區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，若函數(shù)在，的最小值為1，則實(shí)數(shù)的值為．【解析】令，則當(dāng)，時(shí)，，，函數(shù)可化為，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，在，上單調(diào)遞增，（1），解得：（舍；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍或；當(dāng)，即時(shí)，在，上單調(diào)遞減，（4），解得：（舍；綜上所述：．故答案為：．40．（2022秋?棗莊期末）已知函數(shù)在，上的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為．【解析】，顯然，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，則，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則，解得（舍；綜上，．故答案為：3．41．（2022秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市校級(jí)期末）函數(shù)在，上的最大值為13，則實(shí)數(shù)的值為．【解析】令，則原函數(shù)可化為，對(duì)稱(chēng)軸為，顯然該函數(shù)在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，（a），解得或（舍；當(dāng)時(shí)，，，，解得或，綜上可知：的取值為3或．故答案為：3或．42．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)在區(qū)間，上的最小值是，則的值是．【解析】由已知，設(shè)，原函數(shù)可化為，該函數(shù)在，上單調(diào)遞減，①當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)遞減，，解得，所以或（舍，解得（負(fù)值舍去）；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減，，即，解得或（舍去），所以；綜上，的取值為或．故答案為：或．七．奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷43．【多選】（2022秋?蕉城區(qū)校級(jí)期末）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A． B． C． D．【解析】選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)椋?，它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為非奇非偶函數(shù)；選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?，且，是一個(gè)奇函數(shù)；選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?，且，是一個(gè)偶函數(shù)；選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?，且，是一個(gè)偶函數(shù)．故選：．44．（2022秋?克州期末）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）．【解析】（1）的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，故為偶函數(shù)；（2）的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，故為奇函數(shù)；（3）的定義域?yàn)?，，，，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，故為奇函數(shù)．45．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）求不等式的解集．【解析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)，則有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，該函?shù)為奇函數(shù)；（2）根據(jù)題意，不等式即，則有，必有，解可得，即不等式的解集為．八．函數(shù)奇偶性的應(yīng)用46．（2022秋?濟(jì)南期末）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C．5 D．7【解析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，則（1），又由為奇函數(shù)，則（1），故選：．47．（2023春?滁州期末）已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)，時(shí)，，則A． B． C．0 D．1【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，若函數(shù)滿(mǎn)足，則有，則有，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，所以（6），因?yàn)?，所以?）（2），因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，，所以（6）（2），即．故選：．48．（2023秋?錫山區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為A．，， B． C．，， D．，，【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，又，則