高一數(shù)學下學期·期末復習大串講專題09統(tǒng)計與概率的應用

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錄押題預測題型剖析考點透視2大?？键c：知識梳理、思維導圖6個題型典例剖析+技巧點撥精選6道期末真題對應考點練考點透視01考點透視考點1.解答概率應用題的步驟知識點概率在實際生活中有著廣泛的應用，要善于將實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型去解決，求復雜事件的概率一般可分三步進行：(1)列出題中涉及的各個事件，并用適當?shù)姆柋硎舅鼈儯?2)理清各事件之間的關系，列出關系式．(3)根據(jù)事件之間的關系，準確地運用概率公式求解，若直接計算符合條件的事件個數(shù)較繁瑣，可間接地計算對立事件的個數(shù)，求得對立事件的概率，然后求出符合條件的事件的概率．考點透視考點2.極大似然法

在一次試驗中概率大的事件比概率小的事件發(fā)生的可能性更大，并以此作為做出決策的理論依據(jù)．因此我們在分析、解決有關實際問題時，要善于靈活地運用極大似然法這一思想方法來科學地做出決策．題型剖析02題型剖析題型1.統(tǒng)計與概率在整體估計中的應用

【例題1】為了調(diào)查某野生動物保護區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動物1200只作好標記后放回，經(jīng)過一星期后，又逮到這種動物1000只，其中作過標記的有100只，按概率的方法估算保護區(qū)內(nèi)這種動物的只數(shù)．題型剖析題型1.統(tǒng)計與概率在整體估計中的應用解題型剖析題型1.統(tǒng)計與概率在整體估計中的應用題型剖析題型2.

統(tǒng)計與概率在社會調(diào)查中的應用【例題2】某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了調(diào)查本地區(qū)中學生的吸煙情況，對隨機抽出的200名學生進行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個問題．問題1：你的陽歷生日日期是不是奇數(shù)？(一年以365天計算)問題2：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子．每個被調(diào)查者隨機從袋中摸取1個球(摸出的球觀察其顏色后再放回袋中)，摸到白球的學生如實回答第一個問題，摸到紅球的學生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案．請問：如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估計出此地區(qū)中學生吸煙人數(shù)的百分比嗎？題型剖析題型2.

統(tǒng)計與概率在社會調(diào)查中的應用解題型剖析題型1

【感悟提升】在進行社會調(diào)查或心理咨詢時，由于有些問題比較敏感，或是涉及到隱私等難于啟齒的問題，可以通過概率解決，設計問題時要注意巧妙性，一是易于回答，二是只有被調(diào)查者知道答案．題型剖析題型3.統(tǒng)計與概率在游戲公平性中的應用

【例題3】李紅和張明正在玩擲骰子游戲，兩人各擲一個骰子．(1)當兩個骰子的點數(shù)的乘積為偶數(shù)時，李紅得1分，否則張明得1分．這個游戲是否公平？(2)當兩個骰子的點數(shù)的和大于7時，李紅得1分，否則張明得1分．這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你提出一個對雙方公平的游戲規(guī)則．解題型剖析題型3.統(tǒng)計與概率在游戲公平性中的應用

和123456123456723456783456789456789105678910116789101112解(2)不公平．所有可能情況如下表：題型剖析題型3.統(tǒng)計與概率在游戲公平性中的應用解題型剖析題型4.統(tǒng)計與概率在決策中的應用

【例題4】設有外形完全相同的兩個箱子，甲箱中有99個白球和1個黑球，乙箱中有1個白球和99個黑球，先隨機地抽取一箱，再從取出的一箱中隨機地抽取一球，結果取得白球．問：這球是從哪個箱子中取出的？解題型剖析題型5.統(tǒng)計與概率在遺傳學上的應用

【例題5】孟德爾豌豆試驗的步驟及結果：第一年：把黃色和綠色的豌豆雜交，收獲的豌豆都是黃色的；把圓粒和皺粒豌豆雜交，收獲的都是圓粒豌豆，把長莖和短莖豌豆雜交，收獲的都是長莖豌豆．結論：兩種性狀的豌豆雜交時，只表現(xiàn)其中的一種特征，另一種特征完全消失了．第二年：種下第一年收獲的黃色豌豆，圓粒豌豆和長莖豌豆．豌豆雜交試驗的第二代結果(如下表)：

題型剖析題型5.統(tǒng)計與概率在遺傳學上的應用發(fā)現(xiàn)：每次試驗的結果如此穩(wěn)定，比例都接近3∶1，孟德爾認為其中一定有某種遺傳規(guī)律，孟德爾從豌豆中洞察到的遺傳規(guī)律是一種統(tǒng)計規(guī)律，試給出概率的解釋．性狀顯性隱性顯性∶隱性子葉的顏色黃色6022綠色20013.01∶1種子的性狀圓粒5474皺粒18502.96∶1莖的長度長莖787短莖2772.84∶1題型剖析題型5.統(tǒng)計與概率在遺傳學上的應用解題型剖析題型6.

統(tǒng)計與概率的綜合應用【例題6】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62

73

81

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95

85

74

64

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7678

86

95

66

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76

89B地區(qū)：73

83

62

51

91

46

53

73

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8293

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65

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54

76

65

79(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)；題型剖析題型6.

統(tǒng)計與概率的綜合應用(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”．假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率．滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意題型剖析題型6.

統(tǒng)計與概率的綜合應用解

(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下：通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散．(2)記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”；CA2表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”，CB1表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”，CB2表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”，解題型剖析題型6.

統(tǒng)計與概率的綜合應用解

(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下：通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散．(2)記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”；CA2表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”，CB1表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”，CB2表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”，解題型剖析題型6.

統(tǒng)計與概率的綜合應用【感悟提升】破解概率與統(tǒng)計圖表綜合問題的“三步曲”押題預測03題型剖析1．一只口袋中裝有很多黑色圍棋子(不便倒出來數(shù))，為了估計口袋中黑色圍棋子的個數(shù)，聰明的小紅采用以下方法：在口袋中放入10枚(質(zhì)地、大小相同，只有顏色不同)白色圍棋子，混合均勻后隨機摸出1枚，記下顏色后放回口袋．不斷重復上述過程，小紅一共摸了260次，其中摸到白色圍棋子共8次，則估計口袋中黑色圍棋子大約有(

)A．500枚B．585枚C．325枚 D．285枚答案解析題型剖析2．在調(diào)查運動員是否服用興奮劑的時候，應用Warner隨機化應答方法要求被調(diào)查者隨機回答兩個問題：第一個問題：你的生日是在雙月嗎？第二個問題：你服用過興奮劑嗎？要求被調(diào)查的運動員擲一個骰子，如果出現(xiàn)奇數(shù)，則回答第一個問題，如果出現(xiàn)偶數(shù)，則回答第二個問題，被調(diào)查者無需告訴調(diào)查人員回答的是哪一個問題，只需要回答“是”或“不是”．如果我們用這種方法調(diào)查了300名運動員，得到80個“是”的回答，由此我們估計服用過興奮劑的人占這群人的(

)A．3.33% B．53%C．5% D．26%答案題型剖析解析題型剖析3．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．則當天商店不進貨的概率為______．日銷售量/件0123頻數(shù)1595答案題型剖析解析題型剖析4．小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認為這個游戲規(guī)則________．(填“公平”或“不公平”)解析：當?shù)谝粋€人第一次取2支時，還剩余3支，無論第二個人取1支還是2支，第一個人在第二次取鉛筆時，都可取完，即第一個人一定能獲勝，所以不公平．答案解析不公平題型剖析3．某行業(yè)協(xié)會所屬40個企業(yè)2023年的產(chǎn)品銷售收入數(shù)據(jù)(單位：萬位)如下：152，124，129，116，100，103，92，95，127，104，105，119，114，115，87，103，118，142，135，125，117，108，105，110，107，137，120，136，117，108，97，88，123，115，119，138，112，146，113，126.若要求約50%的銷售收入在第一集團，約30%的銷售收入在第二集團，約20%的銷售收入在第三集團，該怎樣確定每個集團的臨界點？題型剖析解：將所得數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得87，88，92，95，97，100，103，103，104，105，105，107，108，108，110，112，113，114，115，115，116，117，117，118，119，119，120，123，124，125，126，127，129，135，136，137，138，142，146，152.因為40×50%＝20，所以50%分位數(shù)可取為第20個數(shù)與第21個數(shù)的算術平均值，即(115＋116)÷2＝115.5，又因為40×80%＝32，所以80%分位數(shù)可取為第32個數(shù)與第33個數(shù)的算術平均值，即(127＋129)÷2＝128，所以銷售收入在(0，115.5)內(nèi)為第一集團，在[115.5，128)內(nèi)為第二集團，在[128，＋∞)內(nèi)為第三集團．解題型剖析4．甲、乙兩人玩一種游戲，在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5，6六個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)求甲贏且兩個編號的和為8的概率；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．題型剖析解題型剖析5．某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：(1)記事件A為“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”．求P(A)的估計值；(2)記事件B為“一續(xù)保人本年度的保費