專題12平面向量初步（易錯(cuò)必刷56題16種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）平面向量的概念與平面向量的模平面向量中的零向量與單位向量平面向量的相等向量平面向量的平行向量平面向量的加法平面向量的減法平面向量的加減混合運(yùn)算兩個(gè)平面向量的和或差的模的最值平面向量的數(shù)乘與線性運(yùn)算平面向量的基底用平面向量的基底表示平面向量平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量數(shù)乘和線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示平面向量在物理中的應(yīng)用一．平面向量的概念與平面向量的模1．（2023秋?建鄴區(qū)期末）設(shè)點(diǎn)是正三角形的中心，則向量，，是A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共線向量 D．共起點(diǎn)的向量2．（2024春?清鎮(zhèn)市校級(jí)期末）下列說法錯(cuò)誤的是A． B．、是單位向量，則 C．若，則 D．任一非零向量都可以平行移動(dòng)二．平面向量中的零向量與單位向量3．（2024春?湖州期末）已知，是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．4．（2023春?米東區(qū)校級(jí)期末）下列說法：①零向量是沒有方向的向量；②零向量的方向是任意的；③零向量與任意一個(gè)向量共線．其中，正確說法的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3平面向量的相等向量5．（2024春?四川期末）四邊形中中，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．一定成立 B．一定成立 C．一定成立 D．一定成立6．（2020春?朝陽區(qū)期末）如圖，設(shè)是邊長為1的正六邊形的中心，寫出圖中與向量相等的向量．（寫出兩個(gè)即可）平面向量的平行向量7．（2024春?邢臺(tái)期末）在中，，則A．1 B． C．2 D．8．（2023秋?昌黎縣校級(jí)期末）已知是兩個(gè)不共線的向量，，若與是共線向量，則實(shí)數(shù)的值為A． B．6 C． D．9．（2024春?安順期末）已知，是兩個(gè)不共線的向量，，，若與是共線向量，則實(shí)數(shù)的值為A．1 B． C．4 D．10．（2024春?佛山期末）已知向量，不共線，若，則A． B． C． D．2平面向量的加法11．（2024春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）．12．（2023春?牡丹江校級(jí)期末）在平行四邊形中，等于A． B． C． D．13．（2022秋?海安市期末）設(shè)為的重心，則A．0 B． C． D．14．（2024春?清遠(yuǎn)期末）已知正方形的邊長為2，，，，則A．6 B． C． D．平面向量的減法15．（2024春?大通縣期末）化簡A． B． C． D．16．（2023秋?昌黎縣校級(jí)期末）．17．（2024春?巴音郭楞州期末）如圖，在正六邊形中，A． B． C． D．七．平面向量的加減混合運(yùn)算18．（2023秋?合肥期末）A． B． C． D．19．（2024春?耒陽市校級(jí)期末）下列各式化簡結(jié)果正確的是A． B． C． D．20．（2024春?皋蘭縣校級(jí)期末）已知正六邊形，則A． B． C． D．八．兩個(gè)平面向量的和或差的模的最值21．（2023春?上高縣校級(jí)期末）已知向量，，則的最大值為．22．（2024春?山南市期末）若，滿足，，則的最大值為，最小值為．23．（2022秋?青原區(qū)校級(jí)期末）已知向量，向量滿足，則的最小值為．平面向量的數(shù)乘與線性運(yùn)算24．（2024春?唐山期末）如圖，中，為邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則A． B． C． D．25．（2024春?撫順期末）在△中，點(diǎn)在邊上，．記，，則A． B． C． D．26．（2024春?濟(jì)南期末）在中，記，，若，則A． B． C． D．27．（2024春?甘肅期末）在中，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，若，則的值為A． B． C． D．28．（2024春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．平面向量的基底29．（2024春?威信縣校級(jí)期末）如果，表示平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，那么下列四組向量，不能作為一個(gè)基底的是A．， B．， C．， D．，30．（2024春?金安區(qū)校級(jí)期末）已知，，是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是A．，，B．，，C．，， D．，，31．（2024春?宜賓期末）下列各組向量中，可以作為基底的是A． B． C． D．用平面向量的基底表示平面向量32．（2024春?雅安期末）如圖，在梯形中，，在上，且，設(shè)，，則A． B． C． D．33．（2024春?張家口期末）如圖，在中，是線段上的一點(diǎn)，且滿足，則A． B． C． D．34．（2024春?黃陂區(qū)期末）平行四邊形中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則向量為A．B．C． D．35．（2024春?青秀區(qū)校級(jí)期末）已知在平行四邊形中，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，設(shè)，則A． B． C． D．36．（2024春?白山期末）如圖，在梯形中，在線段上，．若，則A． B． C． D．37．（2024春?安徽期末）已知在梯形中，，，，若，則A．， B．， C．， D．，平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示38．（2018春?華容縣期末）設(shè)點(diǎn)、，將向量按向量平移后得到為A． B． C． D．39．（2017春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）已知，若，則實(shí)數(shù)對(duì)，為A． B． C． D．無數(shù)對(duì)40．（2021春?陸良縣校級(jí)期末）已知兩點(diǎn)，，則與同向的單位向量是．41．（2017春?集寧區(qū)校級(jí)期末）已知中，，，，，是，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求．平面向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算42．（2024春?奉化區(qū)期末）已知平行四邊形，，，則A． B． C． D．43．（2024春?貴陽期末）已知平面向量，且，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．44．（2024春?景德鎮(zhèn)期末）已知向量，則的坐標(biāo)為A． B． C． D．45．（2024春?六盤水期末）已知，，，則．平面向量數(shù)乘和線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算46．（2023秋?大理州期末）已知向量，，則．47．（2024春?桂林期末）已知向量，，且，則A．2 B． C． D．48．（2023秋?河北期末）已知向量滿足，，則A．2 B．1 C． D．49．（2023春?尖山區(qū)校級(jí)期末）已知向量滿足：，，，則A．0 B．2 C．4 D．50．（2024春?通州區(qū)期末）已知向量，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，，求證：，，三點(diǎn)共線．平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示51．（2024春?東莞市期末）已知平面向量，．若，則A． B． C． D．252．（2023秋?任城區(qū)校級(jí)期末）已知向量，若，則實(shí)數(shù)A． B． C． D．153．（2023秋?西寧期末）已知向量，，，若，則A．3 B． C．2 D．4平面向量在物理中的應(yīng)用54．（2024春?綿陽期末）在日常生活中，我們會(huì)看到兩個(gè)人共提一桶水或者共提一個(gè)行李包這樣的情景．假統(tǒng)行李包或者水桶所受重力為，作用在行李包或者水桶上的兩個(gè)拉力分別為，，且，與的夾角為，下列結(jié)論中正確的是A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)，有最小值 D．越小越費(fèi)力，越大越省力55．（2023秋?金華期末）哥哥和弟弟一起拎一重量為的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力為，弟弟用力為，若，且，的夾角為時(shí)，保持平衡狀態(tài)，則此時(shí)與重物重力之間的夾角為A． B． C． D．56．（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）作用在同一物體上的兩個(gè)力，當(dāng)它們的夾角為時(shí)，則這兩個(gè)力的合力大小為．A．30 B．60 C．90 D．120

專題12平面向量初步（易錯(cuò)必刷56題16種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）平面向量的概念與平面向量的模平面向量中的零向量與單位向量平面向量的相等向量平面向量的平行向量平面向量的加法平面向量的減法平面向量的加減混合運(yùn)算兩個(gè)平面向量的和或差的模的最值平面向量的數(shù)乘與線性運(yùn)算平面向量的基底用平面向量的基底表示平面向量平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量數(shù)乘和線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示平面向量在物理中的應(yīng)用一．平面向量的概念與平面向量的模1．（2023秋?建鄴區(qū)期末）設(shè)點(diǎn)是正三角形的中心，則向量，，是A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共線向量 D．共起點(diǎn)的向量【解析】是正的中心，向量，，分別是以三角形的中心和頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量，是正三角形的中心，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即，但是向量，，它們不是相同的向量，也不是共線向量，也不是起點(diǎn)相同的向量．故選：．2．（2024春?清鎮(zhèn)市校級(jí)期末）下列說法錯(cuò)誤的是A． B．、是單位向量，則 C．若，則 D．任一非零向量都可以平行移動(dòng)【解析】對(duì)于項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故?xiàng)正確；對(duì)于項(xiàng)，由單位向量的定義知，，故項(xiàng)正確；對(duì)于項(xiàng)，兩個(gè)向量不能比較大小，故項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于項(xiàng)，因?yàn)榉橇阆蛄渴亲杂上蛄?，可以自由平行移?dòng)，故項(xiàng)正確．故選：．二．平面向量中的零向量與單位向量3．（2024春?湖州期末）已知，是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解析】由題意可知，，但無法確定方向，故選；，錯(cuò)誤，正確．故選：．4．（2023春?米東區(qū)校級(jí)期末）下列說法：①零向量是沒有方向的向量；②零向量的方向是任意的；③零向量與任意一個(gè)向量共線．其中，正確說法的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【解析】由零向量定義及性質(zhì)知：其方向任意，且與任意向量共線，故①錯(cuò)誤，②③正確．故選：．三．平面向量的相等向量5．（2024春?四川期末）四邊形中中，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．一定成立 B．一定成立 C．一定成立 D．一定成立【解析】由知，四邊形為平行四邊形，所以，選項(xiàng)正確；根據(jù)平行四邊形法則知，，選項(xiàng)正確；平行四邊形中，，選項(xiàng)正確；由，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．6．（2020春?朝陽區(qū)期末）如圖，設(shè)是邊長為1的正六邊形的中心，寫出圖中與向量相等的向量．（寫出兩個(gè)即可）【解析】由題可得：與相等的向量是：，，；故答案為：，，．四．平面向量的平行向量7．（2024春?邢臺(tái)期末）在中，，則A．1 B． C．2 D．【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，解得．故選：．8．（2023秋?昌黎縣校級(jí)期末）已知是兩個(gè)不共線的向量，，若與是共線向量，則實(shí)數(shù)的值為A． B．6 C． D．【解析】是兩個(gè)不共線的向量，，與是共線向量，由向量，可得，可得，解得．故選：．9．（2024春?安順期末）已知，是兩個(gè)不共線的向量，，，若與是共線向量，則實(shí)數(shù)的值為A．1 B． C．4 D．【解析】由于，，且和共線，所以，解得．故選：．10．（2024春?佛山期末）已知向量，不共線，若，則A． B． C． D．2【解析】向量，不共線，，，解得．故選：．五．平面向量的加法11．（2024春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）．【解析】．故答案為：．12．（2023春?牡丹江校級(jí)期末）在平行四邊形中，等于A． B． C． D．【解析】四邊形是平行四邊形，．故選：．13．（2022秋?海安市期末）設(shè)為的重心，則A．0 B． C． D．【解析】為重心，，則．故選：．14．（2024春?清遠(yuǎn)期末）已知正方形的邊長為2，，，，則A．6 B． C． D．【解析】正方形的邊長為2，則，，，，故．故選：．六．平面向量的減法15．（2024春?大通縣期末）化簡A． B． C． D．【解析】若化簡，根據(jù)向量減法的三角形法則可知，．故選：．16．（2023秋?昌黎縣校級(jí)期末）．【解析】．故答案為：．17．（2024春?巴音郭楞州期末）如圖，在正六邊形中，A． B． C． D．【解析】在正六邊形中，則．故選：．七．平面向量的加減混合運(yùn)算18．（2023秋?合肥期末）A． B． C． D．【解析】．故選：．19．（2024春?耒陽市校級(jí)期末）下列各式化簡結(jié)果正確的是A． B． C． D．【解析】，錯(cuò)誤；，正確；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤．故選：．20．（2024春?皋蘭縣校級(jí)期末）已知正六邊形，則A． B． C． D．【解析】．故選：．八．兩個(gè)平面向量的和或差的模的最值21．（2023春?上高縣校級(jí)期末）已知向量，，則的最大值為．【解析】，．設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，即．故答案為：．22．（2024春?山南市期末）若，滿足，，則的最大值為，最小值為．【解析】設(shè)的夾角為，，當(dāng)時(shí)，即同向時(shí)最大，最大值為5，當(dāng)時(shí)，即反向時(shí)最小，最小值為1．23．（2022秋?青原區(qū)校級(jí)期末）已知向量，向量滿足，則的最小值為．【解析】由向量數(shù)量積公式可得：，由基本不等式可得：，當(dāng)僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即，所以，所以的最小值為．故答案為：．九．平面向量的數(shù)乘與線性運(yùn)算24．（2024春?唐山期末）如圖，中，為邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則A． B． C． D．【解析】在中，為邊的中點(diǎn)，故，為的中點(diǎn)，．故選：．25．（2024春?撫順期末）在△中，點(diǎn)在邊上，．記，，則A． B． C． D．【解析】因?yàn)椋?，整理得．故選：．26．（2024春?濟(jì)南期末）在中，記，，若，則A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，且，，所以．故選：．27．（2024春?甘肅期末）在中，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，若，則的值為A． B． C． D．【解析】如圖，為的中點(diǎn)，，且為線段上一點(diǎn)，，解得．故選：．28．（2024春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，解得．故選：．十．平面向量的基底29．（2024春?威信縣校級(jí)期末）如果，表示平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，那么下列四組向量，不能作為一個(gè)基底的是A．， B．， C．， D．，【解析】由共線向量基本定理知，選項(xiàng)，和中的兩個(gè)向量均不共線，故可以作為平面的基底，因?yàn)椋磁c共線，所以選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作為一個(gè)基底．故選：．30．（2024春?金安區(qū)校級(jí)期末）已知，，是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是A．，，B．，，C．，， D．，，【解析】對(duì)于選項(xiàng)，由，即，，共面，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底；對(duì)于選項(xiàng)，由，即，，共面，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底；對(duì)于選項(xiàng)，設(shè)，又，，是不共面的三個(gè)向量，則、無解，即不共面，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底；對(duì)于選項(xiàng)，由，則共面，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故選：．31．（2024春?宜賓期末）下列各組向量中，可以作為基底的是A． B． C． D．【解析】對(duì)于，因?yàn)?，所以，可知，所以不可以作為基底，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以，即，所以不可以作為基底，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以，即，所以不可以作為基底，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)椋跃粸榱阆蛄?，假設(shè)，則，可得，方程組無解，即假設(shè)不成立，所以不共線，所以可以作為基底，故正確．故選：．十一．用平面向量的基底表示平面向量32．（2024春?雅安期末）如圖，在梯形中，，在上，且，設(shè)，，則A． B． C． D．【解析】因?yàn)樵谔菪沃?，，在上，且，，，所以，．故選：．33．（2024春?張家口期末）如圖，在中，是線段上的一點(diǎn)，且滿足，則A． B． C． D．【解析】因?yàn)樵谥?，是線段上的一點(diǎn)，且滿足，所以，所以．故選：．34．（2024春?黃陂區(qū)期末）平行四邊形中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則向量為A．B．C． D．【解析】因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，在平行四邊形中，可得．故選：．35．（2024春?青秀區(qū)校級(jí)期末）已知在平行四邊形中，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，設(shè)，則A． B． C． D．【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅沃?，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以，所以．故選：．36．（2024春?白山期末）如圖，在梯形中，在線段上，．若，則A． B． C． D．【解析】因?yàn)樵诰€段上，則設(shè)，所以，又因?yàn)?，且，不共線，可得，解得，即，所以，即．故選：．37．（2024春?安徽期末）已知在梯形中，，，，若，則A．， B．， C．， D．，【解析】由題可得：，所以，因?yàn)?，所以．故選：．十二．平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示38．（2018春?華容縣期末）設(shè)點(diǎn)、，將向量按向量平移后得到為A． B． C． D．【解析】、，將向量向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，知與的方向相同，大小也相等，只是位置不同罷了，于是故選：．39．（2017春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）已知，若，則實(shí)數(shù)對(duì)，為A． B． C． D．無數(shù)對(duì)【解析】，，，，解得．實(shí)數(shù)對(duì)，，．故選：．40．（2021春?陸良縣校級(jí)期末）已知兩點(diǎn)，，則與同向的單位向量是．【解析】，，，與同向的單位向量是，，．故答案為：，．41．（2017春?集寧區(qū)校級(jí)期末）已知中，，，，，是，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求．【解析】，，，，．，是，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，．十三．平面向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算42．（2024春?奉化區(qū)期末）已知平行四邊形，，，則A． B． C． D．【解析】平行四邊形，，，則，，．故選：．43．（2024春?貴陽期末）已知平面向量，且，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，平面向量，且，則，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．44．（2024春?景德鎮(zhèn)期末）已知向量，則的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解析】因?yàn)椋?，，，．故選：．45．（2024春?六盤水期末）已知，，，則．【解析】，，，則，，故．故答案為：．十四．平面向量數(shù)乘和線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算46．（2023秋?大理州期末）已知向量，，則．【解析】，，則，，，．故答案為：．47．（2024春?桂林期末）已知向量，，且，則A．2 B． C． D．【解析】由可得，，，解得．故選：．48．（2023秋?河北期末）已知向量滿足，，則A．2 B．1 C． D．【解析】由題意知，向量滿足，，故，則．故選：．49．（2023春?尖山區(qū)校級(jí)期末）已知向量滿足：，，，則A．0 B．2 C．4 D．【解析】向量滿足：，，，所以，．故選：．50．（2024春?通州區(qū)期末）已知