PAGE九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)七方程或方程組的應(yīng)用一、中考要求：會列一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。十位個位兩位數(shù)原新二、知識要點(diǎn)1．工程問題工作量=工作效率×?xí)r間。2．?dāng)?shù)字問題：常列表分析3．配套問題：常根據(jù)比例列方程4．行程問題基本數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間；時間；速度。⑴相遇問題的等量關(guān)系：二者路程之和=全程。⑵追及問題的等量關(guān)系：快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走路程。5.幾何圖形問題⑴體積問題：V長方形=abh(a、b、h分別表示長、寬、高)，V正方體=a3(a表示邊長)，V圓柱=R2h(R表示底面圓半徑，h表示高)，V圓錐=R2h(R表示底面圓半徑，h表示高)。⑵面積問題：S長方形=ab(a、b分別表示長、寬)，S正方形=a2(a表示正方形邊長)，S圓=R2(R表示圓的半徑)。（不規(guī)則圖形常用割補(bǔ)的方法找等量關(guān)系）⑶其它幾何圖形問題(如線段、周長等，常用勾股定理和相似三角形對應(yīng)邊成比例列方程)6.增長率問題如果把基數(shù)(也叫始數(shù))用a表示，把末數(shù)用A表示，增長率(下降率)用x表示，時間間隔用n表示，則增長率問題的數(shù)量關(guān)系可表示為。在初中階段，n通常取2。7.利潤問題利潤=銷售價－進(jìn)貨價；利潤率=；銷售價=(1+利潤率)×進(jìn)貨價。（注意：標(biāo)價和實(shí)際售價不一定相同）8.利息問題利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息。9.其他經(jīng)濟(jì)問題。10.方案設(shè)計(jì)問題。三、典例剖析：1.一商店把某商品按標(biāo)價的九折出售仍可獲得20%的利潤率，若該商品的進(jìn)價是每件30元，則標(biāo)價是每件元。2.有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人．綿陽市仙海湖某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載多少人？3.如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計(jì)劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長．4.某車間有28名工人，生產(chǎn)一種配套的螺栓和螺帽，一個螺栓要配2個螺帽。平均每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使它們正好配套？5.一列火車長300m，某人如果和火車同向而行，經(jīng)過18s整列火車從該人身旁駛過；如果該人和火車相向而行，則經(jīng)過15s整列火車從該人身旁駛過。分別求該人和火車的速度。6.為了綠化荒山，某村計(jì)劃在荒山上種植1200棵樹，，由于鄰村的支援，每天比原計(jì)劃多種了40棵，結(jié)果提前5天完成了任務(wù)，則原計(jì)劃每天種多少棵？7．2010年5月中央召開了新疆工作座談會，為實(shí)現(xiàn)新疆跨越式發(fā)展和長治久安，作出了重要戰(zhàn)略決策部署．為此我市抓住機(jī)遇，加快發(fā)展，決定今年投入5億元用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)，以后逐年增加，計(jì)劃到2012年當(dāng)年用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)與建設(shè)資金達(dá)到8.45億元.（1）求從2010年至2012年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長率相同，預(yù)計(jì)我市這三年用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金共多少億元？8.某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時間（分）10103503020850信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？四、課后練習(xí)：1．某縣2008年農(nóng)民人均年收入為7800元，計(jì)劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到9100元．設(shè)人均年收入的平均增長率為，則可列方程．2．在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為弧島．當(dāng)時洪水流速為10千米／時，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等．請你計(jì)算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為．3．某品牌商品，按標(biāo)價九折出售，仍可獲得20%的利潤.若該商品標(biāo)價為28元，則商品的進(jìn)價為（）A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元4．方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定5．現(xiàn)有球迷150人欲同時租用A、B、C三種型號客車去觀看世界杯足球賽，其中A、B、C三種型號客車載客量分別為50人、30人、10人，要求每輛車必須滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場的租車方案有（B）A．3種B．4種C．5種D．6種6.裝配某種產(chǎn)品需要經(jīng)過兩道工序。在第一道工序中，每人每天可以完成20件；在第二道工序中，每人每天可以完成30件.現(xiàn)有20名工人參加這兩道工序的工作，怎樣安排才能使每天裝配出最多的產(chǎn)品？7．隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2007年底全市汽車擁有量為180萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛．（1）求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計(jì)，從2010年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10％．假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛．8.在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計(jì)方案.(1)同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的，但對小芳方案是否符合條件有不同意見，你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由.(2)你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請?jiān)趫D3中畫出你所設(shè)計(jì)的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明.九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)八不等式（組）的應(yīng)用（1）一、中考要求：1.能用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想解一元一次不等式(組)的綜合題、應(yīng)用題2.注意分析題目中的不等量關(guān)系,考查的熱點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相聯(lián)的不等式(組)應(yīng)用題.二、知識要點(diǎn)：1．一般的不等式(組)的應(yīng)用，通過列不等式(組)解決一些實(shí)際應(yīng)用問題。分析時，要緊扣“不高出”、“不低于”、“大于”、“小于”、“至少”、“至多”、“最高”、“最低”、“不足”、“不少于”、“多于”等關(guān)鍵字詞，弄清其涵義。2.較復(fù)雜的不等式(組)的應(yīng)用，通常根據(jù)已知條件，建立等量或不等量關(guān)系式進(jìn)行比較，選擇優(yōu)化方案是這類題目的求解思想。三、典例剖析：例1、如圖，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則不等式的解集為．yxOAByxOAB例2、已知．（1）若2≤≤3，則的取值范圍是____________．（2）若，且，則____________．例3、在一條筆直的公路上有A、B兩地，它們相距150千米，甲、乙兩部巡警車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往B、A兩地．甲、乙兩車的速度分別為70千米/時、80千米/時，設(shè)行駛時間為x小時．(1)從出發(fā)到兩車相遇之前，兩車的距離是多少千米？（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）已知兩車都配有對講機(jī)，每部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時能夠互相通話，求行駛過程中兩部對講機(jī)可以保持通話的時間最長是多少小時？例4、某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標(biāo)價477元／克，按標(biāo)價出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價530元／克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．=1\*GB2⑴分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費(fèi)用（元）和重量（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；=2\*GB2⑵李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？例5、某校積極推進(jìn)“陽光體育”工程，本學(xué)期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個班與其它班分別進(jìn)行一場比賽，每班需進(jìn)行10場比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場得3分，負(fù)一場得分．（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負(fù)場數(shù)分別是多少？（2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場．隨堂演練1.初三(1)班幾個同學(xué)，畢業(yè)前合影留念，每人交0.70元，一張彩色底片0.68元，擴(kuò)印一張相片0.50元，每人分一張。將收來的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學(xué)最少有()A．2個B．3個C．4個D．5個2．某種肥皂零售價每塊2元，購買2塊以上(含2塊)，商場推出兩種優(yōu)惠辦法，第一種：“1塊按原價，其余按原價的七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價的八折優(yōu)惠”，你在購買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購買肥皂()A．5塊B．4塊C．3塊D．2塊3.如果不等式組的解集是，那么的值為．4.若不等式組的解集是，則．5.小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件。已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買支鋼筆。6．某商品的進(jìn)價是1000元，售價為1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5％，那么，商店最多降元出售此商品。（利潤=銷售價-進(jìn)貨價，利潤率=利潤÷進(jìn)貨價×100％）7.我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的0.5%作費(fèi)用．張先生以每股5元的價格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出？（精確到0.01元）封面封底8．如圖所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度.封面封底（1）設(shè)課本的長為acm，寬為bcm，厚為ccm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底各折進(jìn)去3cm，用含a，b，c的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；（2）現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙，按圖所示的方法包好這本字典，并使折疊進(jìn)去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由.9.躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若每個甲種零件的進(jìn)價比每個乙種零件的進(jìn)價少2元，且用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同．（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進(jìn)價分別為多少元？（2）若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤＝售價－進(jìn)價）超過371元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來．10.某校原有600張舊課桌急需維修，經(jīng)過A、B、C三個工程隊(duì)的競標(biāo)得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊(duì)的2倍，若由一個工程隊(duì)單獨(dú)完成，C隊(duì)比A隊(duì)要多用10天．學(xué)校決定由三個工程隊(duì)一齊施工，要求至多6天完成維修任務(wù)．三個工程隊(duì)都按原來的工作效率施工2天時，學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過6天時限，工程隊(duì)決定從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B隊(duì)提高的工作效率仍然都是C隊(duì)提高的2倍．這樣他們至少還需要3天才能成整個維修任務(wù)．⑴求工程隊(duì)A原來平均每天維修課桌的張數(shù)；⑵求工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍．九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)九不等式（組）的應(yīng)用（2）一、中考要求：1.能用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想解一元一次不等式(組)的綜合題、應(yīng)用題2.注意分析題目中的不等量關(guān)系,考查的熱點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相聯(lián)的不等式(組)應(yīng)用題.三、典例剖析：例1.某服裝店欲購甲、乙兩種新款運(yùn)動服，甲款每套進(jìn)價350元，乙款每套進(jìn)價200元，該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運(yùn)動服．（1）該店訂購這兩款運(yùn)動服，共有哪幾種方案？（2）若該店以甲款每套400無，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方案獲利最大？例2.某汽車運(yùn)輸公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只能裝一種蔬菜)，下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量。甲乙丙每輛汽車能滿裝的噸數(shù)211.5若公司計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜共36噸到A市銷售(每種蔬菜不少于一車)，問裝甲種蔬菜汽車的數(shù)量應(yīng)在什么范圍內(nèi)。例3.某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學(xué)需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．例4.某企業(yè)在生產(chǎn)甲、乙兩種節(jié)能產(chǎn)品時需用A、B兩種原料，生產(chǎn)每噸節(jié)能產(chǎn)品所需原料的數(shù)量如下表所示，！銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤（萬元）與銷售量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該企業(yè)生產(chǎn)了甲種產(chǎn)品噸和乙種產(chǎn)品噸，共用去A原料200噸．（1）寫出與滿足的關(guān)系式；（2）為保證生產(chǎn)的這批甲種、乙種產(chǎn)品售后的總利潤不少于220萬元，那么至少要用B原料多少噸？原料節(jié)能產(chǎn)品A原料（噸）B原料（噸）甲種產(chǎn)品33乙種產(chǎn)品15四、課后練習(xí)：1．小華拿24元錢購買火腿腸和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿腸2元，他買了4盒方便面，x根火腿腸，則關(guān)于x的不等式表示正確的是（）．A．3×4＋2x＜24B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24D．3x＋2×4≥242已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）．B．3B．310245D．310245A．310245C．3102453．小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板。三人的體重一共為150千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸那端仍然著地。那么小明的體重應(yīng)小于（）A．49千克B．50千克C．24千克D．25千克4．如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300ml的水倒進(jìn)一個容量為500ml的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下5．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件。已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買支鋼筆。6．某商品的進(jìn)價是1000元，售價為1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5％，那么，商店最多降元出售此商品。（利潤=銷售價-進(jìn)貨價，利潤率=利潤÷進(jìn)貨價×100％）7．某班學(xué)生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表：人項(xiàng)目數(shù)級別三好學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生干部優(yōu)秀團(tuán)員市