PAGE九年級數(shù)學復習三十——解直角三角形一、中考要求：1.了解銳角三角函數(shù)的概念，熟記特殊的三角函數(shù)值；2．能利用三角函數(shù)關系進行計算，理解三角函數(shù)的增減性；3．掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；4．會用解直角三角形的有關知識解某些簡單的實際運用問題。二、知識要點：1．銳角三角函數(shù)(1)銳角A的叫做銳角A的三角函數(shù)．(2)銳角A的三角函數(shù)值的取值范圍：sinA:cosA:tanA:(3)若∠A+∠B=90°，則=（4）若∠A+∠B=90°,,；2．特殊角及其三角函數(shù)值(30°、45°、60°的角)3．直角三角形的邊、角以及邊與角的關系在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，則(1)三邊之間的關系：；(2)兩銳角之間的關系：；(3)邊、角之間的關系：。4．仰角、俯角都是指視線與水平線所成的角，視線在水平線的角叫仰角，視線在水平線的角叫俯角．5．理解坡度、坡角的意義．坡度i與坡角α的關系是．6．會用解直角三角形的知識與方法，解決有關測量、航行等實際問題．三、知識喚醒：1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且c=3b，則cosA=2．△ABC中，∠C=90°，若BC=4，sinA=,則AC的長是3．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=,那么cosA的值是4．某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個坡面的坡度為5．在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像過點P（1，1），與x軸交于點A，與y軸交于點B，且,那么點A的坐標是··6．如圖，是一張寬的矩形臺球桌，一球從點（點在長邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點.如果，.那么點與點的距離為··7．如果方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為四、典例剖析：例1．某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹的影長為12米，并測出此時太陽光線與地面成夾角．（1）求出樹高；（2）因水土流失，此時樹沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變．（用圖（2）解答）①求樹與地面成角時的影長；②求樹的最大影長．例2．如圖，一艘輪船以20海里／小時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里／小時的速度由南向北移動，距臺風中心20海里的圖形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風區(qū)，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100海里．(1)若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風?若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，說明理由．(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北30°方向，相距60海里的D港駛?cè)?，為使臺風到來之前到達D港，問船速至少應提高多少?(結(jié)果取整數(shù)，=3.6)例3．如圖5，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高I0米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進行加固。并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。(1)求加固后壩底增加的寬度AF；(2)求完成這項工程需要土石多少立方米?(結(jié)果保留根號)AABCD隨堂演練：1．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC=_________．2．將半徑為10cm，弧長為12的扇形圍成圓錐（接縫忽略不計），那么圓錐的母線與圓錐高的夾角的余弦值是．3．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一點，∠DAC=30°，BD＝2，AB＝2；則AC的長是4．如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，DE⊥BC，垂足是E，CABD陽光1米2米若AD＝2DC，AB＝CABD陽光1米2米5．如圖，AB是伸縮性遮陽棚，CD是窗戶，要想夏至正午時的陽光剛好不能射入窗戶，則AB的長度是（假如夏至正午時的陽光與地平面的夾角是600）6．如圖，將矩形紙片()的一角沿著過點的直線折疊，使點落在邊上，落點為,折痕交邊交于點.若，，則__________;若，則=_________(用含有、的代數(shù)式表示)7．如圖，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB－AC=2－，求BC的長。8．南平是海峽西岸經(jīng)濟區(qū)的綠色腹地.如圖所示，我市的A、B兩地相距20km，B在A的北偏東45°方向上，一森林保護中心P在A的北偏東30°和B的正西方向上.現(xiàn)計劃修建的一條高速鐵路將經(jīng)過AB（線段），已知森林保護區(qū)的范圍在以點P為圓心，半徑為4km的圓形區(qū)域內(nèi).請問這條高速鐵路會不會穿越保護區(qū)，為什么？AABP北北ABCDE9．如圖所示，小楊在廣場上的A處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端D處的仰角為30o，然后他