高考三角函數(shù)試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分試卷名稱：高考三角函數(shù)試卷考核對象：高中畢業(yè)生題型分值分布-單選題（10題，每題2分）總分20分-填空題（10題，每題2分）總分20分-判斷題（10題，每題2分）總分20分-簡答題（3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（2題，每題9分）總分18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.若角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4），則sinα的值為（）A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/52.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π3.已知cosθ=-1/2且θ在第二象限，則tanθ的值為（）A.√3B.-√3C.1/√3D.-1/√34.函數(shù)g(x)=cos^2x-sin^2x的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.若sinα+cosα=√2，則sin(α+π/4)的值為（）A.1B.-1C.√2/2D.-√2/26.函數(shù)f(x)=2sin(3x-π/6)+1的振幅為（）A.2B.1C.3D.47.若sin(α-β)=1/2且α-β=π/6，則cosα的值為（）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/28.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)-cos(x-π/6)的最小值為（）A.-√3B.-1C.0D.√39.若sinα=1/3且α在第一象限，則sin(α/2)的值為（）A.√6/6B.√3/3C.√2/2D.1/210.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=3/5且α在第二象限，則cosα的值為________。2.函數(shù)f(x)=cos(2x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱，則x的取值范圍是________。3.若tanα=-1且α在第四象限，則sinα的值為________。4.函數(shù)g(x)=sin^2x-cos^2x的最小正周期為________。5.若sin(α+β)=1/2且cos(α+β)=√3/2，則α+β的值為________。6.函數(shù)f(x)=3sin(2x+π/3)-1的最大值為________。7.若sinα+cosα=√2，則sin^2α+cos^2α的值為________。8.函數(shù)f(x)=sin(x-π/4)+cos(x+π/4)的最小正周期為________。9.若sin(α-β)=1/2且α-β=π/6，則cos(α-β)的值為________。10.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若sinα=sinβ，則α=β。（）2.函數(shù)f(x)=sin(2x)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(2x)的圖像完全重合。（）3.若cosθ=1/2且θ在第一象限，則θ=π/3。（）4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的最小正周期為π。（）5.若sinα+cosα=1，則α=0。（）6.函數(shù)f(x)=cos^2x-sin^2x的最小正周期為2π。（）7.若sin(α-β)=1/2且α-β=π/6，則α-β=π/3。（）8.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的最大值為1/2。（）9.若sinα=1/2且α在第一象限，則α=π/6。（）10.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.已知sinα=2/3且α在第二象限，求cosα和tanα的值。2.函數(shù)f(x)=sin(2x-π/4)的最小正周期為多少？并求其振幅。3.若sin(α+β)=1/2且cos(α+β)=√3/2，求sin(α-β)的值。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知sinA=3/5，sinB=4/5，且a=6，求b的值。2.某城市某天的溫度變化近似滿足函數(shù)f(t)=10sin(πt/12)+20，其中t為時間（單位：小時），0≤t≤24。求該天的最高溫度和最低溫度。標準答案及解析一、單選題1.B解析：點P（-3，4）在第二象限，r=√((-3)^2+4^2)=5，sinα=4/5。2.A解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期為π/2。3.B解析：cosθ=-1/2且θ在第二象限，sinθ=√3/2，tanθ=sinθ/cosθ=-√3。4.A解析：g(x)=cos^2x-sin^2x=cos(2x)，周期為π。5.A解析：sinα+cosα=√2?(sinα+cosα)^2=2?sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=2?1+2sinαcosα=2?sinαcosα=1/2?sin(α+π/4)=sinαcosα+cosαsinα=1。6.A解析：振幅為2。7.A解析：sin(α-β)=1/2且α-β=π/6?sin(π/6)=1/2?α-β=π/6。8.B解析：f(x)=sin(x+π/3)-cos(x-π/6)=√3/2sinx+1/2cosx-√3/2cosx-1/2sinx=√3/2sinx-√3/2cosx=√3sin(x-π/3)，最小值為-1。9.A解析：sinα=1/3且α在第一象限，sin(α/2)=√[(1-cosα)/2]，cosα=2√2/3?sin(α/2)=√6/6。10.A解析：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，周期為π。二、填空題1.-4/5解析：sin^2α+cos^2α=1?cosα=-4/5。2.x=kπ+π/8，k∈Z解析：cos(2x+π/4)=cos(π/4)?2x+π/4=2kπ±π/4?x=kπ+π/8。3.-√2/2解析：tanα=-1?sinα=-√2/2（第四象限）。4.π解析：g(x)=cos(2x)周期為π。5.π/3解析：sin(α+β)=1/2且cos(α+β)=√3/2?α+β=π/3。6.4解析：最大值為3+1=4。7.1解析：sin^2α+cos^2α=1。8.2π解析：f(x)=√2sin(x-π/4+π/4)=√2sinx，周期為2π。9.√3/2解析：cos(α-β)=cos(π/6)=√3/2。10.1/2解析：f(x)=1/2sin(2x)，最大值為1/2。三、判斷題1.×解析：sinα=sinβ?α=kπ+(-1)^kβ。2.×解析：圖像相位不同。3.×解析：θ=2kπ+2π/3。4.√解析：周期為π。5.×解析：sinα+cosα=1?sinα=cosα=1/√2?α=π/4。6.√解析：周期為2π。7.×解析：α-β=π/6≠π/3。8.√解析：最大值為1/2。9.×解析：α=2kπ+π/6。10.√解析：周期為2π。四、簡答題1.解：sinα=2/3且α在第二象限?cosα=-√(1-sin^2α)=-√5/3，tanα=sinα/cosα=-2√5/5。2.解：f(x)=sin(2x-π/4)的周期為π，振幅為1。3.解：sin(α+β)=1/2且cos(α+β)=√3/2?sin(α-β)=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=1/2。