用配方法求解一元二次方程第1課時學習目標新課引入新知學習課堂小結(jié)12341.會用直接開平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.2.理解配方法的基本思路，會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

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c(3)x2+2x+1=5(x+1)2=5

x+1=

x1=-1，x2=--1.新課引入你會解下列一元二次函數(shù)嗎？你是怎么做的？x2=5，2x2+3=5，x2+2x+1=5，(x+6)2+72=102.(1)x2=5

x=.(2)2x2+3=52x2=2

x2=1x=.你能解哪些特殊的一元二次方程？(4)

(x+6)2+72=102

(x+6)2=51

x1=-6，

x2=--6新知學習一、直接開平方法在上一節(jié)的問題中，梯子底端滑動的距離

x(m)滿足方程

x2+12x-15=0.我們已經(jīng)求出了x的近似值，你能解方程x2+12x-15=0嗎？你遇到的困難是什么？你能設(shè)法將這個方程轉(zhuǎn)化成上面方程的形式嗎？我們可以將方程x2+12x-15=0轉(zhuǎn)化為(x+6)2=51，兩邊開平方，得x+6=.因此我們說方程x2+12x-15=0有兩個根x1=-6，x2=--6.x1，x2都符合原問題的要求嗎？解一元二次方程的思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n

的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當n≥0時，兩邊同時開平方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，便可求出它的根.歸納填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：x2+12x+______=(x+6)2；x2-4x+______=(x-______)2；x2+8x+______=(x+______)2；4x2+12x+______=(2x+______)2；9x2+6x+______=(3x+______)2；x2+4x+______=(x+______)2.針對訓練16424369313616例

解方程：x2+8x-9=0.解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2+8x=9.兩邊都加42(一次項系數(shù)8的一半的平方)，得x2+8x+42=9+42，即 (x+4)2=25兩邊開平方，得

x+4=±5即

x+4=5，或x+4=-5.所以

x1=1，x2=-9.二、用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程上題中，我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare).歸納針對訓練解下列方程：(1)x2+4x=10；解：兩邊都加22(一次項系數(shù)4的一半的平方)，得x2+4x+22=10+22，即 (x+2)2=14，兩邊開平方，得

x+2=±，即

x+2=，或x+2=-.所以

，.(2)x2+3x=1；解：兩邊都加(一次項系數(shù)3的一半的平方)，得x2+3x+=1+，即 (x+)2=，兩邊開平方，得

x+=±，即

x+=，或x+=-.所以

，.(3)x2+12x+25=0；解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2+12x=-25.兩邊都加62(一次項系數(shù)12的一半的平方)，得x2+12x+62=-25+62，即(x+6)2=11，兩邊開平方，得x+6=±.即x+6=，或x+6=-.所以，.(4)x2-9x+19=0.解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2-9x=-19.兩邊都加(一次項系數(shù)-9的一半的平方)，得x2-9x+=-19+，即(x-)2=，兩邊開平方，得x-=±.即

x-=，或x-=-.所以

，.(5)x2+2x+2=8x+4.解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2-6x=2.兩邊都加32(一次項系數(shù)-6的一半的平方)，得x2-6x+32=2+32，即(x-3)2=11，兩邊開平方，得x-3=±.即

x-3=，或x-3=-.所以

，.課堂小結(jié)用配方法解一元二次方程直接開平方法：基本思路：形如(x+m)2=n(n≥0)將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n