4.6函數(shù)的應(yīng)用(二)一、?？碱}型1．某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到細胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是()A．y＝2x B．y＝2x－1C．y＝2x D．y＝2x＋12．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A．310元 B．300元C．390元 D．280元3．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()A．u＝log2t B．u＝2t－2C．u＝eq\f(t2－1,2) D．u＝2t－24．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30min，組裝第A件產(chǎn)品用時15min，那么c和A的值分別是()A．75,25 B．75,16C．60,25 D．60,165．一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天定價20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天達到最高，則每間應(yīng)定價為()A．20元 B．18元C．16元 D．14元6．已測得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個擬合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1.若又測得(x，y)的一組對應(yīng)值為(3,10.2)，則選用________作為擬合模型較好．7．某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km(不超過3km按起步價付費)；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了________km.8．某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A，B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：投資A種商品金額(萬元)123456獲純利潤(萬元)0.651.391.8521.841.40投資B種商品金額(萬元)123456獲純利潤(萬元)0.250.490.7611.261.51該經(jīng)營者準備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品，但不知投入A，B兩種商品各多少萬元才合算．請你幫助制定一個資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大純利潤(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．二、易錯專項9．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數(shù)是________(lg2≈0.3010)．10．某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震．地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測，記錄的部分數(shù)據(jù)如下表：強度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震級(里氏)5.05.25.35.4注：地震強度是指地震時釋放的能量．地震強度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y＝algx＋b(其中a，b為常數(shù))．利用散點圖(如圖)可知a的值等于________．(取lg2≈0.3進行計算)三、難題突破11.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)

參考答案1．D分裂一次后由2個變成2×2＝22個，分裂兩次后4×2＝23個，……，分裂x次后y＝2x＋1個．2．B由圖象知，該一次函數(shù)過(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y(tǒng)＝500x＋300(x≥0)，當(dāng)x＝0時，y＝300.3．C可以先畫出散點圖，并利用散點圖直觀地認識變量間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型來刻畫它，散點圖如圖所示．由散點圖可知，圖象不是直線，排除選項D；圖象不符合對數(shù)函數(shù)的圖象特征，排除選項A；當(dāng)t＝3時，2t－2＝23－2＝6，排除B，故選C.4．D由題意知，組裝第A件產(chǎn)品所需時間為eq\f(c,\r(A))＝15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為eq\f(c,\r(4))＝30，解得c＝60.將c＝60代入eq\f(c,\r(A))＝15，得A＝16.5．C每天的收入在四種情況下分別為20×65%×100＝1300(元)，18×75%×100＝1350(元)，16×85%×100＝1360(元)，14×95%×100＝1330(元)．6．甲對于甲：x＝3時，y＝32＋1＝10，對于乙：x＝3時，y＝8，因此用甲作為擬合模型較好．7．9設(shè)出租車行駛xkm時，付費y元，則y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9，0<x≤3，,8＋2.15x－3＋1，3<x≤8，,8＋2.15×5＋2.85x－8＋1，x>8，))由y＝22.6，解得x＝9.8．解：以投資額為橫坐標，純利潤為縱坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖，如下圖所示．圖(1)圖(2)觀察散點圖可以看出，A種商品所獲純利潤y與投資額x之間的變化規(guī)律可以用二次函數(shù)模型進行模擬，如圖(1)所示，取(4,2)為最高點，則y＝a(x－4)2＋2，再把點(1,0.65)代入，得0.65＝a(1－4)2＋2，解得a＝－0.15，所以y＝－0.15(x－4)2＋2.B種商品所獲純利潤y與投資額x之間的變化規(guī)律是線性的，可以用一次函數(shù)模型進行模擬，如圖(2)所示．設(shè)y＝kx＋b，取點(1,0.25)和(4,1)代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.25＝k＋b，,1＝4k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝0.25，,b＝0，))所以y＝0.25x.即前六個月所獲純利潤y關(guān)于月投資A種商品的金額x的函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.15(x－4)2＋2；前六個月所獲純利潤y關(guān)于月投資B種商品的金額x的函數(shù)關(guān)系式是y＝0.25x.設(shè)下月投入A，B兩種商品的資金分別為xA，xB(萬元)，總利潤為W(萬元)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xA＋xB＝12，,W＝y(tǒng)A＋yB＝－0.15xA－42＋2＋0.25xB.))所以W＝－0.15eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xA－\f(19,6)))2＋0.15×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(19,6)))2＋2.6.當(dāng)xA＝eq\f(19,6)≈3.2(萬元)時，W取最大值，約為4.1萬元，此時xB＝8.8(萬元)．即該經(jīng)營者下月把12萬元中的3.2萬元投資A種商品，8.8萬元投資B種商品，可獲得最大利潤約為4.1萬元．9．4設(shè)至少要洗x次，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))x≤eq\f(1,100)，所以x≥eq\f(1,lg2)≈3.322，所以需4次．10．eq\f(2,3)由記錄的部分數(shù)據(jù)可知x＝1.6×1019時，y＝5.0，x＝3.2×1019時，y＝5.2.所以5.0＝alg(1.6×1019)＋b，①5.2＝alg(3.2×1019)＋b，②②－①得0.2＝algeq\f(3.2×1019,1.6×1019)，0.2＝alg2.所以a＝eq\f(0.2,lg2)＝eq\f(0.2,0.3)＝eq\f(2,3).11.解：(1)由題意，當(dāng)0≤x≤20時，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時，設(shè)v(x)＝ax＋b，由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(200a＋b＝0，,20a＋b＝60，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(200,3).))故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60，0≤x≤20，,\f(1,3)200－x，20<x≤200.))(2)依題意并結(jié)合(1)可得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60x，0≤x≤20，,\f(1,3)x200－x，20<x≤200.))當(dāng)0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時，f(x)在區(qū)間[0,20]上取得最大值60×20＝1200；當(dāng)20<x≤200時，f(x)＝eq\f(1,3)x(200－x)＝－eq\f(1,