漢中市上學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證、姓名.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證、

姓名是否一致.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑.如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案

寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)序號(hào)方框內(nèi).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單選題

已知集合人={〃〃B

L0,1,2,3,5,6},8={dx=2,eN)則4=()

A.{2,6}B.{0,1,2)

C(0,2,6}D.{023,6}

【答案】C

【解析】

【分析】利用交集的定義求解即可.

【詳解】解：由題得集合8是偶數(shù)集合，

所以{0,2,6}.

故選：C

2.已知直線/經(jīng)過(guò)A(l,3)1(-2,4)兩點(diǎn)，則直線/斜率是()

11C

A.-B.—C.3D.—j

33

【答案】B

【解析】

【分析】直接由斜率公式計(jì)算可得.

4-31

【詳解】由題意可得直線/的斜率A=-.

-2-13

故選：B.

3.若直線x+2y=。與直線〃氏一丁+5=。垂直，則〃2=()

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】分析直線方程可知，這兩條直線垂直，斜率之積為-1.

【詳解】由題意可知"ZX即機(jī)=2.

故選：B.

4.己知8=噫6,0=2如，則（）

2

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<CD.

b<c<a

【答案】A

【解析】

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可

【詳解】解：??P=l°g[3vlogJ=°,

22

/?=logs6>log55=l,

0<c=2°<2°=1，

:.a<c<b

故選：A

5.已知直線/及三個(gè)互不重合的平面a,夕，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.若。///,pHy,則a//yB.若aJL/?,01y,則

C.若夕，則尸D.若0Ly,aC\0=l,

則Uy

【答案】B

【解析】

【分析】對(duì)A,可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)B,平面。與/不一定垂直，可能相交或

平行；對(duì)C,可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)D,可通過(guò)在平面。，夕中作直線，推理判

斷.

【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若。//尸，/?///,則成

立，故選項(xiàng)A正確，

對(duì)于選項(xiàng)B：垂直于同一平面的兩個(gè)平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)

誤，

對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若乙a"P，則僅成立，故選項(xiàng)C正

確，

對(duì)于選項(xiàng)D：若aJ_y,"_Ly,a\fi=l,

設(shè)ac/=a,0Cy=b,

在平面。中作一條直線m_L。，則〃7_L7,

在平面夕中作一條直線〃_Lb,則〃

又?.aB=l,:.ml/I,：」工丫,

故選項(xiàng)D正確，

故選：B.

【答案】C

【解析】

【分析】判斷函數(shù)/（X）的奇偶性及其在R＞（）時(shí)的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的

選項(xiàng).

【詳解】對(duì)任意的xsR,N+121〉。，故函數(shù)/（司=后的定義域?yàn)镽，

—X3X3

因?yàn)?（T）_臼萬(wàn)一一印1一一/（工）’則〃力是苛函數(shù)，排除BD.

當(dāng)x＞0時(shí),/（x）＞0,排除A.

故選：C.

7.在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正

方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）

4A垂直于底面，AA=3,底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為弧AD長(zhǎng)度是弧4c長(zhǎng)度的3

倍，CD=2,則該曲池的體積為()

B.54D.6萬(wàn)

【答案】D

【解析】

【分析】利用柱體體積公式求體積.

【詳解】不妨設(shè)弧A。所在圓的半徑為R,弧8c所在圓的半徑為八

由弧長(zhǎng)度為弧BC長(zhǎng)度的3倍可知R=3〃，CD=R-r=2r=2,

所以r=1，R=3.

故該曲池的體積V=—x(/?2-r2)x3=6>r.

故選：D.

10.某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬(wàn)件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長(zhǎng)率遞增,

則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過(guò)40萬(wàn)件的年份是(參考數(shù)據(jù)：取lg2=0.3,lg3=0.48)

()

A.2023年B.2024年

C.2025年D.2026年

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過(guò)40萬(wàn)件的年份為〃，進(jìn)而得iso+o?)”2020〉”,

再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算解不等式即可得答案.

【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)展首次超過(guò)40萬(wàn)件的年份為〃，

則15(1+O.2)”2020>40,得〃>1冕6,+2020,

.8

因log6-+2020=一+2020=怛8—怛3+2020=——31g2怛3——+2020

?3愴9Ig6-lg5Ig2+lg3-(l-lg2)

.+2020=2025.25,所以〃22026.

21g2+lg3-l

故選：D

11.已知正方體1外接球的表面積為，，正方體2外接球的表面積為S2,若這兩個(gè)正方體

的所有棱長(zhǎng)之和為72,則E+2s2的最小值為()

A.647rB.727rC.80乃D.84萬(wàn)

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)正方體1的棱長(zhǎng)為。(0＜。＜6),正方體2的棱長(zhǎng)為匕，然后表示出兩個(gè)正方體

外接球的表面積.求出￡+2邑化簡(jiǎn)變形可得答案

【詳解】解：設(shè)正方體1的棱長(zhǎng)為。，正方體2的棱長(zhǎng)為〃.

因?yàn)?2。+13=72,所以。+〃=6,則人=6—。

因?yàn)閍＞(),/?＞。，所以0＜。＜6,

因?yàn)閥=4萬(wàn)x(*a)2=3/4,邑=44x(等匕)2=3(6—。尸］，

所以Si+2s2=3$冗+6(6—a)］乃=［9(a—4)2+7214，

故當(dāng)。=4時(shí)，H+2s2取得最小值，且最小值為72〃.

故選：B

—x2+4xx＞1

12.設(shè)函數(shù)/(工)=1I，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

'72x+a,x＜\

A.當(dāng)a=l時(shí)，/(x)的值域?yàn)?一。,4］

Rf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［2,")

C.當(dāng)1工〃43時(shí)，函數(shù)&("=/("一3有2個(gè)零點(diǎn)

D.當(dāng)。=3時(shí)，關(guān)于x的方程〃x)=g有3個(gè)實(shí)數(shù)解

【答案】C

【解析】

【分析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng)；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)g（x）=/（五）-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出〃的取值范圍，可判斷C選

7

項(xiàng)；解方程/（力=5可判斷D選項(xiàng).

【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)。=1時(shí)，當(dāng)x>l時(shí)，/（X）=-A-2+4X=-（X-2）2+4,

當(dāng)x=2時(shí)，/（x）nm=4,

當(dāng)xKl時(shí)，lv/（x）=2'+lV2i+l=3,

綜上，函數(shù)/"）的值域?yàn)椋ā?,4],故A正確；

選項(xiàng)B：當(dāng)x>l時(shí)，〃.丫）二—（工一2）2+4的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,+8）,

當(dāng)xKl時(shí)，函數(shù)/（x）=2'+a為單調(diào)遞增函數(shù)，無(wú)單調(diào)減區(qū)間，

所以函數(shù)/"）單調(diào)遞減為[2,+8）,故B正確；

選項(xiàng)C：當(dāng)x>l時(shí)，令/（工）=3=—/+4工-3=0,解得x=3或1（舍去），

當(dāng)xKl時(shí)，要使/（“-3=2'+〃-3=0有1解，即〃=3-2、在上有1解，只需求

出），=3—2、的值域即可，

當(dāng)xKl時(shí)，1?3-2'<3,且函數(shù)丁=3—2、在（—0』上單調(diào)遞減，

所以此時(shí)。的范圍為lWav3,故C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：當(dāng)x>l時(shí)，/（x）=5,即一f+4x=],即2/—8X+7=0,解得

x=2+-^->I或x=2-^^>1，

22

771

當(dāng)xWl,a=3時(shí)，f（x]=—,則2'+3=—,即2'二一,解得x=-1W1,

''222

7

所以當(dāng)a=3時(shí)，關(guān)于x的方程/（工）=5有3個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.

故選：c.

二、填空題

13.已知尋函數(shù)!〃?

在（0,+。）上單調(diào)遞減，則/（2）=

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】依題意得;〃？=1且根<0,即可求出〃？，從而得到函數(shù)解析式，再代入求值即

可；

【詳解】解：由題意得=1且“<0,則m二一2,/（"=/,故”2）=；.

故答案為：-

4

14.如圖，矩形O'45'C'是平面圖形。4BC斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖，且該直觀圖的面積為

8,則平面圖形。4BC的面積為.

【答案】16及

【解析】

S

【分析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過(guò).圖形=2后,帶入即可求解出

3直觀圖形

該平面圖形的面積.

【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為8,

因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之,司的關(guān)系為=2及，

3直觀圖形

所以原圖形的面積是2?x8=16近.

故答案為：16JJ.

15.直線/'與直線x+3y+l=0關(guān)于點(diǎn)M（2,l）對(duì)稱，則直線〃的方程為.

【答案】x+3y-\]=0

【解析】

【分析】由題意可知，直線/'應(yīng)與直線工+3），+1=0平行，可設(shè)直線方程為

x+3），+〃?=0（機(jī)工1）,由于兩條至直線關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱，可通過(guò)計(jì)算點(diǎn)仞分別到兩條直

線的距離，通過(guò)距離相等，即可求解出〃？，完成方程的求解.

【詳解】解：由題意可設(shè)直線/'的方程為x+3）+〃?=0（加工1）,

|2+3+機(jī)|12+34-11

則I,,=/,,，解得〃2=-11或m=1（舍去），

Vl2+32V12+32

故直線/'的方程為x+3y—11=0.

故答案：x+3y-ll=0.

16.漏斗作為中國(guó)傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗（有蓋）的三視圖如圖所示，其

中俯視圖為正方形,則該漏斗的容積為（不考慮漏斗的厚度），若該漏斗存在外接

八1a

【答案】①.-+-②.0.5

-23

【解析】

【分析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長(zhǎng)方體和錐體的體積公式求解容積即可；設(shè)該

漏斗外接球的半徑為R,設(shè)球心為。，利用A=Q4=OP,列式求解。的值即可.

【詳解】

由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示,

其中A9=9C=1,A4'=0.5,正四棱錐的高為“，

九方懷=1x1x0.5=0.5,

%-A8C/）=4.S,sa）.a=4x1x1xa=4，

JJJ

所以該漏斗的容積為‘十且；

23

正視圖為該幾何體的軸截面，

設(shè)該漏斗外接球的半徑為R，設(shè)球心為0,

則R=0A=0P,

又+a二"+a,

22

所以*（竺丫+（也］

整理可得2/+。一1=0,解得。=0.5,

所以該漏斗存在外接球，則。=0.5.

故答案為：①—F—；②0.5.

23

三、解答題

17.（1）求直線3x-4y+l=0與x+y-2=0的交點(diǎn)的坐標(biāo)：

（2）求兩條平行1直線3工一4），-6=。與3x-4y十14=0間的花巨離.

【答案】（1）（14）；（2）4.

【解析】

【分析】（I）聯(lián)立直線方程求解即可得交點(diǎn)；

（2）由平行直線間的距離公式求解..

【詳解】（1）聯(lián)立《?''得

、x+y—2=0,3二1，

故所求交點(diǎn)的坐標(biāo)為（14）.

（2）兩條平行直線3x-4），-6=0與3x—4y+14=0間的距離

J=|-6-14|_=20=4

732+(-4)25

18.求值:

(1)8,-償)+；x(O.25)，+J(3-兀了；

(2)(lg2)2+lg5(lg54-lg2)+lg2.1g500-2Ig2+en2.

【答案】(1)兀

(2)3

【解析】

【分析】(1)利用指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)和根式和指數(shù)事的互化公式計(jì)算即可.

(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可求得結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

31

原式=4---1---F71—3=71.

22

【小問(wèn)2詳解】

JM^=(lg2)2+(lg5)2+lg51g2+lg2(lg5+lglOO)-21g2+2

=(lg2+lg5)2+2=3.

19.如圖，在直三棱柱ABC-A4G中，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，NABC=90。,

AB=BC=2,A4,=23

(1)證明：8C7/平面40G.

(2)求三棱錐。一ABC的體積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

⑵拽

3

【解析】

【分析】（1）在平面AOG內(nèi)作出輔助線OM,然后根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；

（2）作出三棱錐0-A8C的高，將「A8C看作三棱錐的底面，利用三棱錐體積公式計(jì)算

即可.

【小問(wèn)I詳解】

證明：連接A。，交AR于例，連接QW,因?yàn)锳BC-A罔G是直三棱柱，所以M為

4。中點(diǎn)，而點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，

所以0M//8C，

因?yàn)?cz平面AOG，。％（=平面4。6，

所以3C//平面40G.

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)。作?！盝LAB于"，

因?yàn)锳8C—44G是直三棱柱，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn),

所以O(shè)H||AA|,且O”_L底面ABC,

所以O(shè)Z/MLXM，

2

因?yàn)?A8C=9（）。，所以BC_LA3,

則S5C=；X48X3C，

x+4,x<0

20.已知函數(shù)=?

e'+3?,x>()

(1)若)(X)在R上單證遞增，求4的取值范圍;

(2)討論函數(shù)g(x)=/(x)-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】⑴a>\

(2)當(dāng)x<()H寸，g(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x")時(shí)，且當(dāng)時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)

時(shí)，g(x)有一個(gè)零點(diǎn).

【解析】

【分析】⑴由/(同=)+4、/(力="+3。都是單調(diào)遞增函數(shù)可得/(力的單調(diào)性，

利用單調(diào)性可得答案；

⑵xvO時(shí)g(x)=0有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)方之0時(shí),利用g(x)單獨(dú)單調(diào)性求得g(%)min，分gCOmin?。和抵”而>。討論可得

答案.

【小問(wèn)1詳解】

當(dāng)了<0時(shí)，〃力=冗+4單調(diào)遞增，

當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=e'，3々單調(diào)遞增，

若/(x)在A上單調(diào)遞增，只需4Wc°十3”，

：.a>\.

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)工<0時(shí)，g(x)=x+l,此時(shí)g(x)=0,即3=一1，有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)xNO時(shí)，g(x)=e'+3a-3,此時(shí)g(x)在［(),+8)上單調(diào)遞增，

g(x)min=g(O)=l+3〃—3=3a—2,

2

若3。一24(),即此時(shí)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)；

若紜一2>0,即〃>一，此時(shí)g(x)無(wú)零點(diǎn)，

77

故當(dāng)時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)。時(shí)，g(x)有一個(gè)零點(diǎn).

21.如圖，四棱錐尸一ABCD的底面ABC。為矩形，PA=PC,PB=PD.

(1)證明：平面AAC_L平面ABCD.

(2)若AB=2石，PD=2>/2?3C=2,求點(diǎn)3到平面PCO的距離.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；

⑵拽.

5

【解析】

【分析】(1)連接B。，交AC于點(diǎn)0,連接P。，證明PO_L平面A3CO,即可證明出

平面Q4C_L平面ABCD.

(2)用等體積法=%?),即：xSpa)x/2=：xSw)xP0,即可求出答案.

JJ

【小問(wèn)1詳解】

連接BD，交AC于點(diǎn)。，連接P。，如圖所示，

??底面A8CD為矩形，.二。為AC,B。的中點(diǎn),

又?PA=PC,PB=PD,

:.PO.LAC,POLBD,

又4X130=0,

.?.尸。_1平面45。。，

POu平面P4C，

???平面PACJL平面ABCD.

【小問(wèn)2詳解】

?：AB=2g,BC=2,

AC=BD=^AB1+BC2=4>'.OD=OC=2,

在Rf.POD中,NPOD=90。,

:.PO=yJPD2-OD2=2?

?.在心△尸。。中，PC=y)po2+oc2=2V2?

在./CD中，PD=PC=26,CD=273?

??.SPCD=；xCD義［PC?—CD)?=1x2>/3x>/8^3=V15,

?;BC上CD,:.SRCD=-xBCxCD=-x2x2y/3=2y/3,

設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為h,

由等體積法可知VR-PCD=Vp.BCD，

又二產(chǎn)O_L平面A8C。，「.PO為點(diǎn)尸到平面8c。的距離，

.1XC

,,3-PCDxh=-xSBCDXPO,

._S88x尸。_2氐2_46

"=SPCD=岳丁

即點(diǎn)8到平面PC。的距離為芷.

5

22.已知二次函數(shù)/(x)=/nd+bx-1(加工0)的圖象關(guān)于直線x=-l對(duì)稱，且關(guān)于x的

方程/(x)+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

(1)g(x)=2/("的值域;

(2)若函數(shù)〃(x)=/(logK)—log/Ya