合肥48中數(shù)學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期末試卷

一、選擇題

1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.若x=3是關(guān)于x的方程2x-k+l=0的解，則k的值（）

A.-7B.4C.7D.5

3.如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的X的值為2,結(jié)果輸出的是1,返回

進(jìn)行第二次運(yùn)算則輸出的是2,…，則第2020次輸出的結(jié)果是（）

4.如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組合而成的幾何體，若將小正方體①移動(dòng)到小正方

體②的正上方，下列關(guān)于移動(dòng)后幾何體從三個(gè)方向看到的圖形，說法正確的是（）

正面

A.從左邊看到的圖形發(fā)生改變B.從上方看到的圖形發(fā)生改變

C.從前方看到的圖形發(fā)生改變D.三個(gè)方向看到的圖形都發(fā)生改變

5.如圖，從直線EF外一點(diǎn)P向EF引四條線段外,PB,PC,PD,其中最短的是（）

A.PAB.PBC.PCD.PD

6.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.四棱柱D.四棱錐

下列方程的變形中正確的是（）

由x+5=6x—7得x-6x=7—5B.由一2僅-1)=3得：-2x-2=3

D.由7X+9='X—3得：X—3x=-6—18

22

8.如圖NAOC=NBOD=90。，4位同學(xué)觀察圖形后分別說了自己的觀點(diǎn).甲：ZAOB=Z

COD；乙：圖中小于平角的角有6個(gè)；丙：ZAOB+ZCOD=90°；T：ZBOC+ZAOD=180°.

其中正確的結(jié)論有（）.

B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.如圖，ZAOB=ZCOD=90°,若NBOD=150。，則NBOC的度數(shù)為（）

B.120°C.90°D.60°

二、填空題

10.按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的數(shù)

量是（）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.360B.363C.365D.369

11單項(xiàng)式一中的系數(shù)是——'次數(shù)是----------

12.已知關(guān)于x的一元一次方程募x+3=2x+b的解為x=3,那么關(guān)于y的一元一次方程

(y+l)+3=2(y+1)+b的解y=

2020

13.已知m、n滿足|2m+4|+(n-3)2=0,則(m+n)?。?。：.

14.己知/+3%-1=。，則2/+6工+2018=.

15.甲、乙兩人從長度為400m的環(huán)形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)同一起點(diǎn)同向出發(fā)，甲跑步速度為

200m/min,乙步行，當(dāng)甲第三次超越乙時(shí)，乙正好走完第二圈，再過min,甲、乙之

間相距100m.(在甲第四次超越乙前)

16.根據(jù)如圖所示的計(jì)算機(jī)程序，若輸入的值為x=12,則輸出的值為.

產(chǎn)?x?/2

輸入工I￥--------------------------瑜出》

If>-r?/#/L」

17.若N4的余角與NA的補(bǔ)角的度數(shù)和比平角的;多11()。，則NA=.

三、解答題

18.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》書中輯錄了一個(gè)三角形數(shù)表，稱之為"開

方作法本源”圖，即是著名的“楊輝三角形〃.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于“楊輝三角形”：

12345.......979899100101

3579............195197199201

81216....................392396400

2028.............................788796

該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于“其肩上〃兩數(shù)之和，表中最

后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為一.

19.計(jì)算

77

(1)(---)+---=

8181

(2)0-(-15)=

(3)(-2.25)x(+80)=

(4)21+卜？=

20.計(jì)算:

(1)x2y-3x2y-6xy+5xy+2x2y；

(2)4a3-(7ab-1)+2(3ab-2a3)

21.如圖，大正方形的邊長為。，小正方形的邊長為b.

(1)請(qǐng)你用含有。、b的式子表示陰影部分的面積;

（2）當(dāng)〃=7.3,力=5時(shí),求陰影部分的面積.

22.作圖題：已知Na,線段m、n,請(qǐng)按下列步驟完成作圖（不需要寫作法，保留作圖痕

跡）

（1）作NMON=Na

（2）在邊0M上截取OA=m,在邊ON上截取OB=n.

23.若X是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把「一稱為X的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是」=-1,-1

1-X1-2

的差倒數(shù)為"■不=1,現(xiàn)已知％=-2,々是網(wǎng)的差倒數(shù)，氏是Z的差倒數(shù)，％是心的差

1一（T）23

倒數(shù)，…，依此類推.

（1）分別求出馬，不，兒的值：

（2）計(jì)算芭?FW的值：

（3）計(jì)算工2020的直.

24.某學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)查閱發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)100元，跳繩每條定價(jià)20

元.現(xiàn)有4、8兩家公司提出了各自的優(yōu)惠方案.A公司：買一個(gè)籃球送一條跳繩；8公

司：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款.已知要購買籃球30個(gè)，跳繩x條（x>30）.

（1）若分別在4、8公司購買，各需費(fèi)用多少元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若在兩家公司購買的總費(fèi)用一樣，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；

（3）當(dāng)x=50,若兩家公司可以自由選擇，請(qǐng)給出最省錢的購買方案，并計(jì)算需要費(fèi)用多

少元.

25.如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30。、60。的直角三角板如圖①放置，PA、PB與

直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

（1）試說明NDPC=90。；

（2）如圖②，若三角板PBD保持不動(dòng)，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF

平分NAPD,PE平分NCP3求NEPF：

（3）如圖③.在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為57秒，同時(shí)

三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為17秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停

止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過程中，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾

角時(shí)，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

26.數(shù)軸上有A&C三點(diǎn)，給出如下定義；若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2

倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的："關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

(1)例圖，數(shù)軸上點(diǎn)A8.C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為1,3,4,點(diǎn)4到點(diǎn)A的距離

AB=,點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是,因?yàn)锳8是3C的兩倍，所以稱點(diǎn)8是點(diǎn)兒。

的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(2)若點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)〃表示數(shù)1,下列各數(shù)-1,2,4,6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是0,。2,4，￡,

其中是點(diǎn)AB的"關(guān)聯(lián)點(diǎn)〃的是：

(3)點(diǎn)A表示數(shù)-10,點(diǎn)8表示數(shù)為15〃數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；若點(diǎn)尸在點(diǎn)8的左側(cè)，且點(diǎn)P

是點(diǎn)A8的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)"，求此時(shí)點(diǎn)尸表示的數(shù)；若點(diǎn)夕在點(diǎn)8的右側(cè)，點(diǎn)P、48中，有一個(gè)

點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)夕表示的數(shù)

?4?4q匕

012345

【參考答案】

一、選擇題

2.D

解析：D

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念先求得每個(gè)選項(xiàng)中對(duì)?應(yīng)的數(shù)據(jù)的相反數(shù)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的大小比

較.

【詳解】

解：2的相反數(shù)是?2,

1的相反數(shù)是-1，

-1的相反數(shù)是1，

-2的相反數(shù)是2,

V2>1>-1>-2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的概念及有理數(shù)的大小比較，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，正

數(shù)大于0,。大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小.

3.C

解析：c

【分析】

將x=3代入原方程即可求出答案.

【詳解】

將x=3代入2x-k+l=O,

A6-k+l=O,

，k=7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程解的定義，方程的解滿足方程解析式.

4.B

解析：B

【分析】

把x=2代入程序中計(jì)算，以此類推得到一般性規(guī)律，即可確定出第2020次輸出的結(jié)果.

【詳解】

解：把x=2代入得：0,5x2=1,

把x=l代入得：1+1=2,

把x=2代入得：05x2=1,

把x=l代入得：1+1=2,

…，

由此可知，奇數(shù)次運(yùn)算結(jié)果是1，偶數(shù)次運(yùn)算結(jié)果為2

???第2020次輸出的結(jié)果為2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的程序框圖是解本題的關(guān)鍵.

5.C

解析：C

【分析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)圖形可知，主視圖發(fā)生變化，上層的小正方形由原來位于左邊變?yōu)橛疫叄┮晥D

和左視圖都沒有發(fā)生變化.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空

間想象能力.

6.B

解析：B

【分析】

根據(jù)垂線段最短可得答案.

【詳解】

從直線EF外一點(diǎn)P向EF引四條線段PA,PB,PC,PD,其中最短的一條是PB,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：從直線外?點(diǎn)與直線上的所有

的點(diǎn)的連線中，垂線段最短.

7.D

解析：D

【分析】

根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.

【詳解】

解：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題

的關(guān)鍵.

8.D

解析：D

【分析】

A.通過利用等式性質(zhì)進(jìn)行變形即可判斷對(duì)錯(cuò)；B.利用去指號(hào)法則，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉

括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)均改變；C.將整式的分子分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，整式的值不變；D.通過利

用等式性質(zhì)進(jìn)行變形即可判斷.

【詳解】

解:A、由x+5=6x?7得x?6x=?75故錯(cuò)誤；

B、由-2(x-1)=3得-2x+2=3,故錯(cuò)誤；

C、由萬丁=1，得一j一=1，故錯(cuò)誤；

D、由!x+9='x—3得：x—3x=-6—18,故正確.

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程解方程過程中的變形，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、

去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為L注意移項(xiàng)要變號(hào).

9.B

解析：B

【分析】

根據(jù)余角的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：TZAOB+ZBOC=ZBOC+ZCOD=90°,ZAOB=ZCOD,故甲正確；

乙NAOB,ZAOC,ZAOD,ZBOC,ZBOD,ZCOD,故乙正確；

丙NAOB=NCOD,故丙錯(cuò)誤；

T：ZBOC+ZAOD=ZBOC+ZAOB+ZBOD=ZAOC+ZBOD=180°,故丁正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查「余角、補(bǔ)角的定義和角的有關(guān)推理的應(yīng)用，能正確進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，

難度適中.

10.B

解析：B

【分析】

把N8OD和NCOD的度數(shù)代入N8OC=360。-ZBOD-ZCOD,即可求出答案.

【詳解】

解：:/8。。=150。，ZDOC=90°,

:.ZBOC=360°-ZBOD-NCOD=360°-150°-90°=120°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了周角，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生觀察圖形的能力和計(jì)算能力，注

意：1周角=360。.

二、填空題

11.C

解析：c

【分析】

觀察求出圖案中地磚的塊數(shù)，找到規(guī)律再求出黑色的地磚的數(shù)量即可.

【詳解】

第1個(gè)圖案只有(2X1-1)2=12=1塊黑色地磚，

第2個(gè)圖案有黑色與白色地磚共(2x2-1)2=32=9,其中黑色的有g(shù)(94-1)=5塊，

第3個(gè)圖案有黑色與白色地磚共(2x3-1)2=52=25,其中黑色的有g(shù)(25+1)=13

塊，

第n個(gè)圖案有黑色與白色地磚共(2n-1)2,其中黑色的有g(shù)[(2n-1)2+l],

當(dāng)n=14時(shí)，黑色地磚的塊數(shù)有g(shù)x[(2x14-1)2+i]=gx730=365.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查圖形類規(guī)律的探究，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)所給圖案總結(jié)出圖案排列的規(guī)律由

此進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【分析】

直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的概念分析得出即可.

【詳解】

一￡1單項(xiàng)式的系數(shù)是：唉,次數(shù)是：3.

33

故答案為：一號(hào)，3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

13.2

【分析】

根據(jù)已知條件得出方程戶1=3,求出方程的解即可.

【詳解】

解：???關(guān)于x的一元一次方程擊x+3=2x+b的解為x=3,

，關(guān)于y的一元一次方程^^(y+1)+3=2(y+1)+b中y+l=3,

解得：y=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了?元?次方程的解，理解兩個(gè)方程之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

14.1

【分析】

由絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，先求出m、n的值，然后代入計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

解：|2m+4|+(〃-3)2=0,

2/〃+4=0,/7—3=0,

/.m=-2,〃=3,

A(m+n)2020=(-2+3)2020=1；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，絕對(duì)值的非負(fù)性，乘方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確求出m、n

的值.

15.2020

【分析】

由V+3x—1=0可得，X2+3X=\,將2f+6x+2018變形為2(/+3X)+2018,整體代入求

值即可.

【詳解】

??一+3x-l=0,

x1+3x=l，

工2x2+6x+2018

=2(x2+3x)+2018

=2x1+2018

=2020.

故答案為：2020.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的求值，整體代入思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

16.或

【分析】

設(shè)再經(jīng)過xmin,甲、乙之間相距100m,根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】

乙步行的速度為400x2X400x(2+3片200]=80(m/min).

設(shè)再經(jīng)過xm

解析：[或]

o2

【分析】

設(shè)再經(jīng)過xmin,甲、乙之間相距100m,根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】

乙步行的速度為400x2引400x(2+3)+200]=80(m/min).

設(shè)再經(jīng)過xmin,甲、乙之間相距100m,

依題意,得：200x-80x=100,

解得:

當(dāng)甲超過乙300米時(shí)，兩人也是相距100米，則有：

200x-80x=300,解得：x=-；

2

故答案為：。或

62

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的計(jì)算問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

17.

【分析】

將代入，計(jì)算有理數(shù)的減法即可得.

【詳解】

因?yàn)椋?/p>

所以將代入得：，

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序運(yùn)行圖與有理數(shù)的減法運(yùn)算，讀懂計(jì)算機(jī)程序圖是解題關(guān)鍵.

解析：一24

【分析】

將x=12代入y=-x-\2,計(jì)算有理數(shù)的減法即可得.

【詳解】

因?yàn)?2>10,

所以將％=12代入y=*12得:y=-12-12=-24,

故答案為：-24.

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序運(yùn)行圖與有理數(shù)的減法運(yùn)算,讀懂計(jì)算機(jī)程序圖是解題關(guān)鍵.

18.50°

【分析】

設(shè)NA二X,根據(jù)余角、補(bǔ)角及平角的定義列方程求出X的值即可得答案.

【詳解】

設(shè)NA=x,

?.NA的余角為90°*補(bǔ)角為180?！?/p>

???N的余角與N的補(bǔ)角的度數(shù)

解析：50°

【分析】

設(shè)NA=x,根據(jù)余角、補(bǔ)角及平角的定義列方程求出x的值即可得答案.

【詳解】

設(shè)NA=x,

???NA的余角為90°-x,補(bǔ)角為180。*

???NA的余角與NA的補(bǔ)角的度數(shù)和比平角的;多110。，

:.(90°-x)+(180°-x)=7^180°+110°,

3

解得：x=50°,

故答案為：50。

【點(diǎn)睛】

本題考查余角與補(bǔ)角，解答此類題一般根據(jù)一個(gè)角的余常和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程(組)

求解.熟記互為余角的兩個(gè)角的和為90。，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180。是解題關(guān)鍵.

二、解答題

19.102x299

【分析】

分析得出第101行有1個(gè)數(shù)，即為最后一行的數(shù)，根據(jù)每行的第一個(gè)數(shù)字得到

規(guī)律，從而判斷.

【詳解】

解：由題意，第1行有101個(gè)數(shù)，

第2行有100個(gè)數(shù)，

…，

解析：102x299

【分析】

分析得出第101行有1個(gè)數(shù)，即為最后一行的數(shù)，根據(jù)每行的第一個(gè)數(shù)字得到規(guī)律，從而

判斷.

【詳解】

解：由題意，第1行有101個(gè)數(shù)，

第2行有100個(gè)數(shù)，

???，

第101行有1個(gè)數(shù)，

故第1行的第一個(gè)數(shù)為：1=2x2、

第2行的第一個(gè)數(shù)為：3=3x2。，

第3行的第一個(gè)數(shù)為:8=4x21,

第n行的第一個(gè)數(shù)為：（"+1）x2"2,

???第101行的第一個(gè)數(shù)為：102x299,

故答案為：102x2".

【點(diǎn)睛】

本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

20.（1）0；（2）15：（3）-180；（4）-49

【分析】

（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算；

（2）先將減法化為加法再計(jì)算；

（3）根據(jù)乘法法則計(jì)算；

（4）將除法化為乘

解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49

【分析】

（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算；

（2）先將減法化為加法再計(jì)算；

（3）根據(jù)乘法法則計(jì)算；

（4）將除法化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算.

【詳解】

(2)0-(-15)=0+15=15；

(-2.25)x(+80)=-180：

(4)21+=21x(——)=-49.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則，熟練掌握各計(jì)算法則是解

題的關(guān)鍵.

2(1)-xy；(2)-ab+1.

【分析】

(1)直接合并同類項(xiàng)即可得出答案；

(2)直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】

解：(1)原式=(x2y-3x2y+2x2y)+(-

解析：(1)-xy；(2)-ab+1.

【分析】

(1)直接合并同類項(xiàng)即可得出答案；

(2)直接去括號(hào)進(jìn)而合步同類項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】

解：(1)原式=(x2y-3x2y+2x2y)+(-6xy+5xy)

(2)原式=4a3-7ab+l+6ab-4a3

=-ab+1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考杳了整式的加戒，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)健.

22.(1)；(2)20

【分析】

(1)利用割補(bǔ)法求陰影部分面積，用大正方形面積+長方形面積+小正方形面積

?三個(gè)三角形面積得陰影部分面積；

(2)把a(bǔ)和b的值代入到(1)中的代數(shù)式求值.

【詳

解析：(1)s=1b2+^b；(2)20

22

【分析】

(1)利用割補(bǔ)法求陰影剖分面積，用大正方形面積+長方形面積+小正方形面積-三個(gè)三角

形面枳得陰影部分面枳；

(2)把。和b的值代入到(1)中的代數(shù)式求值.

【詳解】

解：(1)把圖形補(bǔ)成如圖所示的圖形，記三個(gè)三角形分別是①、②、③，

陰影部分面積=大正方形面積+長方形面積+小正方形面積-三個(gè)三角形面積,

???陰影部分面積=/+3。+/—+；(a+3)(a—

乙乙乙

=a~+3a+b2-—a2--ab--a-—cr+-ab--a+—b--b2

22222222

1q3公

=—b~+—b；

22

3

(2)當(dāng)。=5時(shí)，原式=-X52+-X5=20,

22

陰影部分面積是20.

【點(diǎn)睛】

本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握用割補(bǔ)法求陰影部分面積的方法.

23.(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【分析】

(1)先畫一條射線ON,以Na的頂點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫弧，交/a

的兩個(gè)邊于兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的距離記為a,接著以點(diǎn)。為圓心，同樣的長度

為

解析：(1)見解析；(2)見解析：(3)見解析

【分析】

(1)先畫一條射線ON,以Na的頂點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫弧，交Na的兩個(gè)邊于

兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的距離記為a，接著以點(diǎn)O為圓心，同樣的長度為半徑畫弧，交ON于

一個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為圓心，a為半徑畫弧，與剛剛畫的弧有一個(gè)交點(diǎn)，連接這個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)

0,得到射線0M,即可得到NM0N=/a；

(2)以點(diǎn)0為圓心，根為半徑畫弧，交0M于點(diǎn)A,以點(diǎn)。為圓心，〃為半徑畫弧，交

ON于點(diǎn)B；

(3)連接AB,線段AB所在的直線即直線AB.

【詳解】

解：(1)如圖所75，

M

【點(diǎn)睛】

本題考杳尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作已知角度的方法，截取線段和畫直線的方法.

24.（1）；（2）-1；（3）

【分析】

（1）根據(jù)閱讀理解差倒數(shù)的含義，利用公式直接計(jì)算可以得到答案；

（2）利用第（1）的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

（3）利用第（1）的結(jié)果發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)是

31I

解析：（1）x,=—,x=4,=;（2）-1：（3）—

~4333

【分析】

（1）根據(jù)閱讀理解差倒數(shù)的含義，利用公式直接計(jì)算可以得到答案；

（2）利用第（1）的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

（3）利用第（1）的結(jié)果發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)是循環(huán)的，且是3個(gè)數(shù)循環(huán)，所以每這樣的3個(gè)數(shù)

的枳相等，只要分析好2019個(gè)數(shù)中有幾組這樣的3個(gè)數(shù)就可得到答案.

【詳解】

13&=T=4

()根據(jù)題意，得：X2=~

解:1■(4,F，3

(2)由(1)得為地鼠=--x-x4=-l.

4

由(1)知，該數(shù)列循環(huán)周期為3,而且每一個(gè)循環(huán)內(nèi)的三個(gè)數(shù)的乘積

1x4=-l

=陽聯(lián)gq=1

V20204-3=673...!,

1

=3,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查「新定義下的運(yùn)算，以及數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意.

25.(1)A：(20X+2400)元，B：(18X+2700)元；(2)150；(3)3360元

【分析】

(1)根據(jù)A、B兩個(gè)公司的優(yōu)惠方案所提供的數(shù)量關(guān)系直接列代數(shù)式化簡(jiǎn)艮］

可；

(2)根據(jù)在

解析：(1)A：(20X+2400)元，B：(18X+2700〉元；(2)150；(3)3360元

【分析】

(1)根據(jù)48兩個(gè)公司的優(yōu)惠方案所提供的數(shù)最關(guān)系直接列代數(shù)式化簡(jiǎn)即可；

(2)根據(jù)在兩家公司購買的總費(fèi)用一樣，列出方程可求x的值；

(3)先到A公司買30個(gè)籃球，獲贈(zèng)30條跳繩，再到B公司購買50?30=20條跳繩，更

為合算.

【詳解】

解：(1)由4公司的優(yōu)惠方案得，

買30個(gè)籃球，x條跳繩(x>30)的總費(fèi)用為：100x30+20(x-30)=(20X+2400)元；

由8公司的優(yōu)惠方案得，

買30個(gè)籃球，x條跳繩(x>30)的總費(fèi)用為：100x90%x30+20x90%x=(18x+2700)元；

(2)依題意有20x+2400=18x+2700,

解得：x=150.

故此時(shí)X的值為150；

(3)先到4公司買30個(gè)籃球，獲贈(zèng)30條跳繩，

再到B公司購買50-30=20條跳繩所用的總費(fèi)用為：

100x30+20x90%x(50-30)

=3000+360

=3360（元）.

故需要費(fèi)用33607L.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式是正確計(jì)算的前提，

理解各個(gè)公司的優(yōu)惠方案是解決問題的關(guān)鍵.

26.（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或秒時(shí)，PB、PC、PD其中一

條射線平分另兩條射線的夾角.

【分析】

（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可證明.

（2）結(jié)合題意根據(jù)角

解析：（1）見解析；（2）30。；（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或?qū)W秒時(shí)，P8、PC、P。其中一

4

條射線平分另兩條射線的夾角.

【分析】

（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可證明NOPC=90。.

（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的定義，利用各角之間的等量關(guān)系即可求解?.

（3）設(shè)t秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角.根據(jù)題意求出t的取值范圍，再根

據(jù)情況討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想列一元一次方程，求解即可.

【詳解】

（1）???兩個(gè)三角板形狀、大小完全相同，

???ZC=ZBPD=3O°,

又,:ZC+ZAPC=90°,

/BPD+ZAPC=9O。,

J4DPC=180°-（ZBPZ）+ZAPC）=180°-90°=90°.

（2）根據(jù)題意可知NEPr=/少尸一/。夕￡,

???ZDPF=-ZAPD,NDPE=-NCPD,

22

???NEPF=-ZAPD--NCPD=-（ZAPD-^CPD）,

222

又?:ZAPD-NCPD=ZAPC=60°,

???NEPF=-NAPC=-x60°=30°.

22

（3）設(shè)t秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，

?：當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)，

180+5=36秒.

分三種情況討論：

當(dāng)PD平分NBPC時(shí)，根據(jù)題意可列方程5/—=9（）-3（）,解得t=15秒＜36秒，符合題意.

當(dāng)PC平分叨時(shí)，根據(jù)題意可列方程5fT=90+gx30,解得匕詈秒＜36秒，符合題

意.

75

當(dāng)P8平分/。即時(shí)，根據(jù)題意可