合肥市瑤海區(qū)2025屆數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列命題是假命題的是（）.

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.三角形內(nèi)角和等于180。

C.對頂角相等D.相等的角是對頂角

2.若（3x+2）（x+〃）=/幾「+,1V一2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.m=6B.77=1C.〃=-2D.mnp=3

3.下列命題與其逆命題都是真命題的是（）

A.全等三角形對應角相等B.對頂角相等

C.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等D.若a2>b2JIJa>b

4.如圖，在_ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F,若ZBAC=112,

則4砥為（）

A.38B.40C.42D.44

5.甲、乙兩位運動員進行射擊訓練，他們射擊的總次數(shù)相同，并且他們所中環(huán)數(shù)的平

均數(shù)也相同，但乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，則他們兩個射擊成績方差的大小關(guān)系是

（）

A.S甲2=5乙2B.S甲2>S乙2C.s甲2Vs乙2D.不能確定

6.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.11B.12C.13D.14

Y=1

7.已知.?是方程2x-佻y-3=0的一個解，那么〃？的值是（）

A.1B.3C.一3D.一1

8.下列關(guān)于石的敘述中，錯誤的是（

A.面積為5的正方形邊長是逐B(yǎng).5的平方根是"

C.在數(shù)軸上可以找到表示百的點D.右的整數(shù)部分是2

9.如圖，將一張含有30。角的三角形紙片的兩個頂點放在直尺的兩條對邊上，若

Zl=20°,則Z2的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.下列各組數(shù)中，是方程2x?y=8的解的是（

A=l,x=2,x=0.5,x=5,

)'=-2y=Oy=-7y=-2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如果），=+用1+3,那么）產(chǎn)值是.

12.一組數(shù)據(jù)4,-1,-2,4,-3,4,-4,4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4,其頻率

是__________.

13.已知一次函數(shù)y=%-4（AV0）的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于8,

則該一次閑數(shù)表達式為.

14.若整式d+〃?y2（〃?為常數(shù)，且加工0）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則機的值

可以是（寫一個即可）.

15.一組數(shù)據(jù)：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1,它們的中位數(shù)為.

16.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是____.

17.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,如果把這個兩位數(shù)的數(shù)字對換

位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143,則這個兩位數(shù)是_________.

X

18.代數(shù)式（x-2）。+——有意義，則X的取值范圍是___.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在aABC中，AB=10,AC=8,BC=6,P是AB邊上的動點（不與

點B重合），點B關(guān)于直線CP的對稱點是B。連接B，A,則B，A長度的最小值是

20.（6分）如圖1,在長方形ABC。中，AB=4cmtBC=3cm,點P在線段A3上

以Icm/s的速度由A向終點8運動，同時，點。在線段8c上由點3向終點。運動，

它們運動的時間為，（，）.

（解決問題）

若點。的運動速度與點P的運動速度相等，當/=1時，回答下面的問題：

（1）AP=cm；

⑵此時AAZ）尸與ABP。是否全等，請說明理由：

⑶求證：DPJ.PQ；

（變式探究）

若點Q的運動速度為xcm/s,是否存在實數(shù)%,使得AAQP與MPQ全等？若存在,

請直接寫出相應的大的值；若不存在，請說明理由.

21.（6分）甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，己知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)?/p>

可調(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A,B兩地的路程和運

費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）（本

題滿分10分）

路程/千米運費（元/噸、千米）

甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>

A地20151212

B地2520108

（1）設甲庫運往A地水泥大噸，求總運費）'（元）關(guān)于工（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最??？最省的總運費是多少？

22.（8分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花

費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌

足球數(shù)量的2倍.己知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元.

（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？

（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰

逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高

了8%,B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超

過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？

23.（8分）已知：在'ABC中，ZC=90°,點D在BC上,連結(jié)4。，且

ZCAB-ZABC=2ZDAB.

（1）如圖1,求N40C的度數(shù)；

（2）如圖2,點石在3Q的垂直平分線上，連接ERE及以，過點D作力尸_LAE于

點尸，DF交AB于點G,若/FDC=/EDB,/FDA=ZABC,求證：AABE

是等腰直角三角形；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接。尸，過點。作DH//AB交CF于氤H,且

DG=2CH,若5=3,求48的長.

24.（8分）如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=ACt跳:平分/ABC,CELBE,

求證：CE=-BD

2

25.(1。分)分先化簡，再求值：三其中x="

26.(10分)如圖，△ABC中，ZACB=90°,AB=10cm,fiC=6cm,若點尸從點4出發(fā)

以每秒km的速度沿折線A-C-5-A運動，設運動時間為/秒(/>0).

(1)若點P在4c上，且滿足四二PB時，求出此時！的值；

(2)若點P恰好在NBAC的角平分線上(但不與A點重合)，求，的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，故不符合題意；

B.三角形內(nèi)角和等于180。，是真命題，故不符合題意；

C.對頂角相等，是真命題，故不符合題意；

D.相等的角不一定是對頂角，故符合題意.

故選D.

【點睛】

此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性

質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】直接利用多項式乘法運算法則得出p的值，進而得出n的值.

2

【詳解】解：:(3x+2)(x+p)=inx+nx-21

:.(3x+2)(x+p)=3x?+(3p+2)x+2p=mx2-nx-2,

，m=3,p=-L3p+2=-n,

n=l,

故選B.

【點睛】

此題考查了因式分解的意義；關(guān)鍵是根據(jù)因式分解的意義求出P的值，是一道基礎題.

3、C

【解析】對每個選項的命題與逆命題都進行判定即可.

【詳解】解；A.對應角相等的三角形不一定是全等三角形，該選項的逆命題不是真命題,

故選項錯誤；

B.兩個角相等，它們不一定是對頂角，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；

C.根據(jù)角平分線的性質(zhì)與判定可得，該選項命題與其逆命題都是真命題，故選項正確；

D.若a2>b2,a不一定大于b,該選項命題不是真命題，故選錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查命題與逆命題是否為真命題，解此題的關(guān)鍵在于一是能準確寫出命題的逆

命題，二是熟練掌握各個基本知識點.

4、D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC+N〃=68°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

EC=EAfFB=FAf根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NE4C=NC,NE48=N8,計算即

可.

【詳解】解：???NBAC=112,

.?./C+/B=68，

EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，

.*.EC=EA,FB=FA,

.?.4AC=",4AB=4,

.?.4AC+/AB=68，

.?./RAF=44，

故選D.

【點睛】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識,線段的垂直平分線上的點到線段的

兩個端點的距離相等.

5、B

【分析】方差越小，表示這個樣本或總體的波動越小，即越穩(wěn)定.根據(jù)方差的意義判斷.

【詳解】根據(jù)方差的意義知，射擊成績比較穩(wěn)定，則方差較小，

??,乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，

???5甲2>5乙2.

故選B.

【點睛】

此題考查方差，解題關(guān)犍在于掌握方差越小，越穩(wěn)定.

6、B

【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于

360°,列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n

由題意可得180(n-2)=360X5

解得：n=12

故選B.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系，求邊數(shù)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式

和多邊形的外角和都等于360。是解決此題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】把?代入2工一小)，-3=0得2+m-3=0,解得m=l

[)，二一1

故選A

8、B

【分析】根據(jù)正方形面積計算方法對A進行判斷；根據(jù)平方根的性質(zhì)對B進行判斷；

根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應即可判斷C；根據(jù)4<5<9,可得出2〈逐<3可判

斷出D是否正確.

【詳解】A.面積為5的正方形邊長是石，說法正磔，故A不符合題意

B.5的平方根是士石，故B錯誤，符合題意

C.在數(shù)軸上可以找到表示石的點，數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，故C正確，不符合

題意D.,?,4<5<9,???2<逐<3,整數(shù)部分是2,故D正確，不符合題意

故選：B

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、數(shù)軸的特點、有理數(shù)的大小判斷等知識.

9、C

【分析】利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；

【詳解】解：如圖，

VAB//CD,

Z.Z3=Z2,

???N3=N1+3O°,

VZ1=2O°,

AZ3=Z2=50°；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

10、C

【分析】把各項中X與y的值代入方程檢驗即可.

【詳解】解：A、把］；二）2代入方程左邊得：2+2=4,右邊=8,左邊W右邊，故不是

方程的解；

x=2,

B、把）八代入方程左邊得：4-0=4,右邊=8,左邊W右邊，故不是方程的解；

）=0

x=0.5,

C、把r代入方程左邊得：1+7=8,右邊=8,左邊二右邊，是方程的解；

口=-7

x=5

D、把：代入方程左邊得：10+2=12,右邊=8,左邊W右邊，故不是方程的解，

故選：C.

【點睛】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x,y的值，然后代入即可求出答案.

【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可知

x-2>()

解得x=2

2-x>0

y=0+0+3=3

.??/=32=9

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應的x,y的值是解題的

關(guān)鍵.

12、0.5

【分析】根據(jù)頻率:某數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)+數(shù)字總數(shù)，4在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了4次，這組數(shù)

據(jù)總共有8個數(shù)字，代入公式即可求解.

【詳解】解：44-8=0.5

故答案為：0.5

【點睛】

本題主要考查的是頻率的計算，正確的掌握頻率的計算公式，將相應的數(shù)據(jù)代入是解本

題的關(guān)鍵.

13>j=-x-1

【分析】先求出直線與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求得A

值，即可.

【詳解】令x=0,則y=0-l=-L

4

令y=0,貝！IArx-1=0,x=—,

4

?,?直線y=Ax-l(AV0)與坐標軸的交點坐標為4(0,-1)和〃(一，0),

k

4

???。4=1,

??,一次函數(shù)j=Ax-l(AVO)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于8,

14

**?一x4x(—)=8,

2k

:,k=-b

???一次函數(shù)表達式為：y=?x?l.

故答案為：y--x-1.

本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標求法，是解

題的關(guān)鍵.

14、-1

【解析】令相=-1,使其能利用平方差公式分解即可.

【詳解】令相=-1,整式為/一）/=（x+y）（］_y）.

故答案為：7（答案不唯一）.

【點睛】

此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

15、2.1

【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1、1、2、2、2、3、4、4、1、6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2+亨3=2.1,

故答案為：2.1.

【點睛】

本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)

的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶

數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

16、8

【詳解】解：設邊數(shù)為n,由題意得，

180（n-2）=360X3

解得n=8.

所以這個多邊形的邊數(shù)是&

17、49

【分析】設個位數(shù)字是X,十位數(shù)字是y,根據(jù)新數(shù)與原數(shù)的和是143列方程解答即可

得到答案.

【詳解】設個位數(shù)字是x,則十位數(shù)字是y,

x-y=5

10），+x+10x+），=143’

x=9

解得

）,二4，

???這個兩位數(shù)是49,

故答案為：49.

【點睛】

此題考查一元二次方程組的應用，正確理解新數(shù)與原數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

18>xW2,xHO,xHL

【分析】根據(jù)分式的分母不為零、。的零次第無意義來列出不等式，解不等式即可得到

本題的答案.

【詳解】解：由題意得，x-2W0,xWO,x-IWO,

解得，xW2,xWO,xHL

故答案為：x#2,xRO,xWl.

【點睛】

本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)幕，掌握分式的分母不為零，0的零次事無意

義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、2

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到CB，=CB=6,當AB，有最小值時，即AB，+B，C的長度

最小，根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B\C三點在一條直線上時，AB，有最小值.

【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可知：CB，=CB=6（長度保持不變），

當ABGB（的長度最小時，則是AB，的最小值，

根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B\C三點在一條直線上時，AB，有最小值，

AAB^AC-BrC=l0-8=2,

故答案為：2

【點睛】

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵，再做題的過程中

應靈活運用所學知識.

3

2。、解決問題⑴1；⑵全擎⑶見解析；變式探究一或引

【分析】解決問題

(1)當t=l時，AP的長二速度X時間；

(2)算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；

(3)利用同角的余角相等證明NDPQ=90。；

變式探究

若?與MPQ全等，則有兩種情況：①△ADPmMFQ②AADP學八BQP,

分別假設兩種情況成立，利用對應邊相等求出t值.

【詳解】解：解決問題

(1)Vt=l,點P的運動速度為1cm/5,

/.AP=lxl=lcm；

(2)全等，理由是：

當t=l時,可知AP=1,BQ=1,

又?.?AB=4,BC=3,

APB=3,

在AADP與△BPQ中，

AD=PB

<NA=N8,

AP-BQ

/.△ADP^ABPQ(SAS)

(3)VAADP^ABPQ,

AZAPD=ZPQB,

VZPQB+ZQPB=90°,

r.ZAPD+ZQPB=90°,

r.ZDPQ=90°,BPDP1PQ.

變式探究

①若AADPg2PQ,

則AP二BQ,

即Ixuxxf,

X=l；

D

②若MDP^,

AP=BP,即點P為AB中點,

此時AP=2,t=2vl=2s,

AD=BQ=3,

3

:.x=34-2=—cm/s.

2

3

綜上：當AWP與MPQ全等時，x的取值為1或;.

2

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意在運動中對三角形全等進行分類討論，從而

得出不同情況下的點Q速度.

21、（1）y=-30x+39200（0<x<70）；（2）甲倉庫運往A地70噸，甲倉庫運往B

地30噸，乙倉庫運往A地。噸，乙倉庫運往B地80噸時，運費最低，最低總運費是

37100元.

【解析】試題分析：（D由甲庫運往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運往B地

水泥（100-X）噸，乙?guī)爝\往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\往B地水泥（10+x）噸，然

后根據(jù)表格求得總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當x=70時，總運費y最省，然

后代入求解即可求得最省的總運費.

試題解析：⑴設甲庫運往A地水泥x噸，則甲庫運往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\往A

地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\往B地水泥［80-（70-x）］=（10+x）噸，

根據(jù)題意得：

y=12x20x+10x25(100-x)+12xl5x(70-x)4-8x20(10+x)=-30x+39200(0<x<70),

，總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式為：y=-30x+39200；

（2），??一次函數(shù)y=-30x+39200中，k=-30<0,

???y的值隨x的增大而減小，

???當x=7。時，總運費）最省，最省的總運費為37100元.

點睛：此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題.此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，

讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解.

22、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個.

【解析】試題分析：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30

元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50?a）個，根據(jù)購買A、B

兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題.

解：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得

25002000、

xx+30

解得：x=50

經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，

x+30=80

答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元.

（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50?a）個，由題意得

50x（1+8%）（50-a）+80x0.9a<3260

解得a<31-J

???a是整數(shù)，

Aa最大等于31,

答：華昌中學此次最多可購買31個B品牌足球.

考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用.

23、（1）Z4DC=45°；（2）證明見解析；（3）AB=6.

【分析】（1）根據(jù)已知推出NC4O=ND45+N3,然后利用三角形外角的性質(zhì)有

ZADC=ZDAB+ZBf則NC4O=NADC,然后利用NCA7）+NADC=90。即可

求解；

（2）由垂直平分線的性質(zhì)得到石從而有NEBD=/FDC,根據(jù)同位角相等,

兩直線平行可得出。歹〃鹿，進而得出N8E4=90。，然后通過等量代換得出

ZEBA=ZADC=45°,所以NE4B=NEA4=45。，EA=EB,則結(jié)論可證；

(3)首先證明MCPA^CQD,則有CP=CQ,ZAFC=NDFC=45。,

ZAKF=ZCKG=90°,然后證明VACKHCD”得出AK=C〃，然后通過對角

度的計算得出=CT=3,AD=BD,同理證明點E在A3的垂直平分線上，

則有

DE上AB,AM=BM,所以A5=2AM,最后通過證明VA￡M/V。石尸，得出

AM=DF=3,則答案可解.

【詳解】(1)QZCAB-ZB-2ZDAB

ZCAD+乙DAB-ZI3=2NDAB

4CAD=/DAB+/B

QZADC=/DAB+/B

ZCAD=ZADC

?.ZC=90°

NC4D十NA￡>C=90。

ZADC=ZCAD=45°

(2)???點E在線段8。的垂直平分線上

；.ED=EB

:.ZEDB=^EBD

QZFDC=ZEDB

：.AEBD=AFDC

:.DF//BE

:.ZDFA=ZBEA

DF1AE

NDFA=NBEA=90。.

QZFDC=/EDB=NEBD

ZADC+ZFDA=NEBA+ZABC

又QNFD4=/A3C

：.ZEBA=ZADC=45°

/.ZEAB=ZEBA=45°

:.EA=EB

.l.A席是等腰直角三角形

(3)如圖，過。作CPJ.E4交E4的延長線于點尸，CQLDF于點。，連接CG,

令CP,DE與AB的交點分別為點K,M.

在四邊形ACDF中，ZC4F+ZCDF=360°-90°-90°=!80°

又QNC4尸+NB4C=180。

:"PAC=/CDF

又QAC=CDZP=ZCQD=9O0

:XCPA^VCQD

:.CP=CQ

ZAFC=NDFC=45。

ZAKF=/CKG=9O。

:.CFA.AB

QZFAG=ZAGF=45°

AF=FG

：.AK=KG=-AG

2

：.CG=CA=CD

?：DHIIAB

/CHD=/CKG=90。

/DCH+ZCDH=90。

又QNDC"+ZACK=90。

/.ZACK=ZCDH

又QZAKC=ZCHD=90°

:NACK爾CDH

AK=CH

又QDG=2CH,AG=2AK

：.DG=AG

...ZGAD=ZGDA

又QZGAD+ZGZM=ZAGF=45°

^GAD=ZGDA=22.5°

ZFDC=ZAPC+ZADG=67.5°

:.ZFCD=180°-ZCFD-ZCDF=67.5°=ZFDC

:.DF=CF=3

QZABC=ZADC-ZDAB=22.5°=乙DAB

:.AD=BD

???點。在AB的垂直平分線上

同理點E在AB的垂直平分線上

:,DEA.AB,AM=BM

:.AB=2AM

QZAEM=/DEF,"ME=NDFE=90。,EA=ED

:NAEMmDEF

：.AM=DF=3

Afi=6.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角的和與差，掌握全等三角形

的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角的和與差是解題的關(guān)鍵.

24、詳見解