第八章第43講橢圓解析幾何【解析】D【解析】B1.橢圓的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做_______．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的_______，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的_______．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：(1)若_______，則集合P為橢圓；(2)若_______，則集合P為線段；(3)若_______，則集合P為空集．橢圓焦點(diǎn)焦距a＞ca＝ca＜c2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)2a2b2ca2＝b2＋c2第1課時(shí)橢圓的概念及基本性質(zhì)研題型素養(yǎng)養(yǎng)成目標(biāo)1橢圓的定義及應(yīng)用1【解析】A【解析】如圖，設(shè)|F2B|＝n，則|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由橢圓的定義有2a＝|BF1|＋|BF2|＝4n，所以|AF1|＝2a－|AF2|＝2n.【答案】B(1)橢圓的定義具有雙向作用，即若|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓；反之，橢圓上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和必為2a.(2)橢圓的定義能夠?qū)σ恍┚嚯x進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化解題過(guò)程．因此，解題過(guò)程中遇到涉及曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先考慮是否能夠利用橢圓的定義求解．【解析】變式1

C目標(biāo)2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，過(guò)點(diǎn)A(3，0)，且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______________________．2【解析】【解析】求橢圓方程的兩個(gè)基本方法(1)定義法：根據(jù)橢圓的定義確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置求出橢圓方程．(2)待定系數(shù)法：先定形，再定量，即首先確定焦點(diǎn)所在位置，然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組．如果焦點(diǎn)位置不確定，要考慮是否有兩解，有時(shí)為了解題方便，也可把橢圓方程設(shè)為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)的形式．目標(biāo)3橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【解析】3－1A(2)(2024·湛江二模)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在一點(diǎn)P滿足|PF1|2＝19|PF2|2，則C的離心率的取值范圍是________________．【解析】(1)求橢圓的離心率的方法：①求出a，c，直接求出e；②借助a，b，c之間的關(guān)系，構(gòu)造出a，c的齊次式，通過(guò)兩邊除以a2，進(jìn)而得到關(guān)于e的方程，通過(guò)解方程得出離心率e的值．【解析】變式3-1

【解析】3－2C【解析】A【解析】變式3-2

A到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡為圓錐曲線．當(dāng)0＜e＜1時(shí)為橢圓，當(dāng)e＝1為拋物線，當(dāng)e＞1時(shí)為雙曲線．定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，常數(shù)e為圓錐曲線的離心率．圓錐曲線的第二定義新視角【解析】4【解析】變式4

B【解析】ABD【解析】C【解析】【答案】B配套精練【解析】B【解析】B【解析】A【解析】【答案】D【解析】【答案】AD【解析】【答案】BCD【解析】12【解析】【解析】【解答】【解答】11.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，直線x＝4是橢圓的一條準(zhǔn)線．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；【解答】11.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，直線x＝4是橢圓的一條準(zhǔn)線．(2)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|2－|PF2|2＝4，求cos∠F1PF2的值；【解答】【解答】B13.(2024·杭州二模)機(jī)場(chǎng)