2026屆廣東省茂名市五校聯(lián)考數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.3．已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A. B.C. D.4．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.相切 D.相交5．在等比數(shù)列中，，則的公比為（）A. B.C. D.6．拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.7．橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)、，與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率的范圍是，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知向量，，且與互相垂直，則（）A. B.C. D.9．已知，是空間中的任意兩個非零向量，則下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.10．已知a，b為正數(shù)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.11．已知圓與圓外切，則（）A. B.C. D.12．某人忘了電腦屏保密碼的后兩位，但記得最后一位是1，3，5，7，9中的一個數(shù)字，倒數(shù)第二位是G，O，D中的一個字母，若他嘗試輸入密碼，則一次輸入就解開屏保的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“五經(jīng)”是《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》的合稱，貴為中國文化經(jīng)典著作，所載內(nèi)容及哲學(xué)思想至今仍具有積極意義和參考價(jià)值.某校計(jì)劃開展“五經(jīng)”經(jīng)典誦讀比賽活動，某班有、兩位同學(xué)參賽，比賽時每位同學(xué)從這本書中隨機(jī)抽取本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則、兩位同學(xué)抽到同一本書的概率為______.14．雙曲線的離心率為__________15．若把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤有______種16．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求邊垂直平分線所在的直線的方程；（2）若的面積為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)18．（12分）已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線上，MF⊥AB，S△AFM＝λS△BFM（1）當(dāng)λ＝3時，求|AB|的值；（2）當(dāng)λ∈[]時，求|+|的最大值19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面.20．（12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，已知平面，且，E為中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）證明：平面平面22．（10分）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)為橢圓C上一點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若M，N是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，且的角平分線總是垂直于y軸，求證：直線MN的斜率為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的斜率，利用，結(jié)合傾斜角的范圍即可求解.【詳解】設(shè)直線AB的傾斜角為，因?yàn)?，所以直線AB的斜率，即，因?yàn)椋?故選：A2、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，再結(jié)合即可得的值.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.3、C【解析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得，又，，故選：C.4、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D5、D【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)把方程都變成和有關(guān)的式子后進(jìn)行求解.【詳解】由等比數(shù)列的等比中項(xiàng)性質(zhì)可得，又，所以，因，所以，所以,故選：D.6、B【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以.故選：B7、B【解析】求得，可得出，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為、，可得，由可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，設(shè)雙曲線的實(shí)軸長為，因?yàn)榕c在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線段為底邊的等腰三角形，則，由橢圓的定義可得，由雙曲線的定義可得，所以，，則，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則，即，因，則，故.故選：B.8、D【解析】根據(jù)垂直關(guān)系可得，由向量坐標(biāo)運(yùn)算可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，又與互相垂直，，解得：.故選：D.9、C【解析】利用向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)逐一分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對A：因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)A錯誤；對B：因?yàn)椋蔬x項(xiàng)B錯誤；對C：因?yàn)椋蔬x項(xiàng)C正確；對D：因?yàn)?，故選項(xiàng)D錯誤故選：C.10、A【解析】構(gòu)造新函數(shù)，以函數(shù)單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可解決.【詳解】不等式可化為：令，則則函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).由可得故選：A11、D【解析】根據(jù)兩圓外切關(guān)系，圓心距離等于半徑的和列方程求參數(shù).【詳解】由題設(shè)，兩圓圓心分別為、，半徑分別為1、r，∴由外切關(guān)系知：，可得.故選：D.12、C【解析】應(yīng)用分步計(jì)數(shù)法求后兩位的可能組合數(shù)，即可求一次輸入就解開屏保的概率.【詳解】由題設(shè)，后兩位可能情況有，∴一次輸入就解開屏保的概率是.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】計(jì)算出、兩位同學(xué)各隨機(jī)抽出一本書的結(jié)果種數(shù)，以及、兩位同學(xué)抽到同一本書的結(jié)果種數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】、兩位同學(xué)抽到的結(jié)果都有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，、兩位同學(xué)各隨機(jī)抽出一本書，共有種結(jié)果，而、兩位同學(xué)抽到同一本書的結(jié)果有種，故所求概率為.故答案為：.14、【解析】∵雙曲線的方程為∴，∴∴故答案為15、23【解析】先計(jì)算該單詞所有字母能夠組成的所有排列情況，然后減去正確的，即是可能出現(xiàn)錯誤的情況.【詳解】因?yàn)椤啊彼膫€字母組成的全排列共有（種）結(jié)果，其中只有排列“”是正確的，其余全是錯誤的，故可能出現(xiàn)錯誤的共有（種）.故答案為：23.16、【解析】根據(jù)，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，列方程求出，再由，能求出【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，解得，，，解得，故答案為：10三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線的斜率公式，兩直線垂直的性質(zhì)，求出的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程（2）根據(jù)的面積為5，求得點(diǎn)到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，又設(shè)邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設(shè)邊上的高為即點(diǎn)到直線的距離為且解得解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或18、（1）（2）【解析】（1）由面積之比可得向量之比，設(shè)直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，與向量的關(guān)系可得的A，B的橫坐標(biāo)的關(guān)系聯(lián)立求出直線AB的斜率，再由拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)弦的值；（2）由（1）的解法類似的求出AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)，可得直線AB的斜率與λ的關(guān)系，再由λ的范圍，求出直線AB的斜率的范圍，由題意設(shè)直線MF的方程，令y＝﹣1求出M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出|MN|的最大值，而|+|＝2||，求出|+|的最大值【小問1詳解】當(dāng)λ＝3時，即S△AFM＝3S△BFM，由題意可得＝3，因?yàn)閽佄锞€C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為y＝﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y＝kx+1，聯(lián)立，整理可得：x2﹣4kx﹣4＝0，顯然，x1+x2＝4k①，x1x2＝﹣4②，y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，由＝3，則（﹣x1，1﹣y1）＝3（x2，y2﹣1）可得x1＝﹣3x2③，①③聯(lián)立可得x2＝﹣2k，x1＝6k，代入②中可得﹣12k2＝﹣4，解得k2＝，由拋物線的性質(zhì)可得|AB|＝y(tǒng)1+y2+2＝4×+2＝，所以|AB|的值為；【小問2詳解】由（1）可得AB中點(diǎn)N（2k，2k2+2），由＝λ，則x1＝﹣λx2④，同（1）的算法：①②④聯(lián)立4k2λ＝（1﹣λ）2，因?yàn)棣恕蔥]，所以4k2＝λ+﹣2，令y＝λ+，λ∈[]，則函數(shù)y先減后增，所以λ＝2或時，y最大且為2+，此時4k2最大，且為，所以k2的最大值為：，直線MF的方程為：y＝﹣x+1，令y＝﹣1，可得x＝2k，即M（2k，﹣1），因?yàn)閨+|＝2||，而|NM|＝|2k2+2+1|＝2k2+3≤2×+3＝，所以|+|的最大值為19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由直棱柱的性質(zhì)可得，由勾股定理可得，由線面垂直判定定理即可得結(jié)果；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)和，通過線線平行得到面面，進(jìn)而得結(jié)果.【詳解】（1）∵直三棱柱，∴面，∴，又∵，，，∴，∴，∵，∴面，∴（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)和，∵，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，面，∴面，∵，且，∴四邊形平行四邊形，∴，面，∴面，∵，∴面面，∴平面.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：線面平行常見的證明方法：（1）通過構(gòu)造相似三角形（三角形中位線），得到線線平行；（2）通過構(gòu)造平行四邊形得到線線平行；（3）通過線面平行得到面面平行，再得線面平行.20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)的公比為，利用基本量運(yùn)算求出公比，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯位相減法計(jì)算出數(shù)列的前n項(xiàng)和【詳解】（1）設(shè)的公比為，由題意知：，.又，解得，，所以.（2）.令，則，因此，又，兩式相減得所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的求和，數(shù)列求和的方法總結(jié)如下：

公式法，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算即可；

裂項(xiàng)相消法，通過把數(shù)列的通項(xiàng)公式拆成兩項(xiàng)之差，在求和時中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求出數(shù)列的和；

錯位相減法，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的乘積構(gòu)成時使用此方法；

倒序相加法，如果一個數(shù)列滿足首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和相等，可以使用此方法求和21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié)，易證，再利用線面平行的判斷定理即可證得答案；（2）利用線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判斷定理即可.【小問1詳解】連接交于，連接因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以為中點(diǎn)，因?yàn)樵谥?，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面【小?詳解】側(cè)棱底面底面，所以，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以，因?yàn)榕c為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?22、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2