一、小數(shù)乘整數(shù)的計算方法：小數(shù)末尾的0，使小數(shù)成為最簡最后確定積的小數(shù)點的位置。4、如果積的小數(shù)部分末尾若出現(xiàn)0，要去掉形式小數(shù)末尾的0，使小數(shù)成為最簡二、小數(shù)乘小數(shù)的算理及計算方法：1、按照整數(shù)乘法算出積，再點小數(shù)點2、點小數(shù)點時，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；3、積的小數(shù)位數(shù)如果不夠，在前面用0補足，再點小數(shù)點；4、積的小數(shù)部分末尾有0的要把0去掉。三、積與因數(shù)的關(guān)系四、求一個數(shù)的小數(shù)倍數(shù)是多少的問題的解題方法：用乘法計算，即用這個數(shù)乘小數(shù)倍數(shù)。五、小數(shù)乘法的常用驗算方法：兩個因數(shù)的位置，重（1）根據(jù)因數(shù)與積的大小關(guān)系檢驗2）兩個因數(shù)的位置，重新計算3）用計算器驗算。六、用“四舍五入”法求積的近似數(shù)：1、先算出積,然后看要保留數(shù)位的下一位,再按“四舍五入法”求出結(jié)果,用“≈”表示；2、用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)。：小于5，把它和右邊的數(shù)全舍去，改寫成0由于小數(shù)的末尾去掉0和加上0，小數(shù)的大小不變，所以取小數(shù)的近似數(shù)時不用把數(shù)改寫成0，直接去掉。3、如果求得的近似數(shù)要保留數(shù)位的數(shù)字是9而后一位數(shù)字又大于5分位、百分位···)后面的尾數(shù)、精確到（億···萬···十分位、百分位···)這類題目，都可以用劃圓圈的方法來完成。七、乘除法運算定律i、乘法交換律:兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。2.乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。注意：乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。3.乘法分配律:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。注意：簡便計算中乘法分配律及其逆運算是運用最廣泛的一個，一定要掌握它和它的逆運算。4、個數(shù)相乘，如果有接近整十、整百、整千……的數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千數(shù)……加（或減）一個數(shù)的形式，再用乘法分配律進行計算。八、整數(shù)乘法運算定律在小數(shù)乘法中的應(yīng)用：1.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于小數(shù)乘法也適用。2.計算連乘時可應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律將乘積是整數(shù)的兩個數(shù)先乘,再乘另一個數(shù)；計算一步乘法時,可將接近整十、整百的數(shù)拆成整十整百的數(shù)和一位數(shù)相加減的算式,再應(yīng)用乘法分配律簡算。3.對于不符合運算定律的算式,可通過變形再進行應(yīng)用。一、對行和列的認識。1、橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。二、對數(shù)列的認識和表示方法。1、用有順序的兩個數(shù)表示出一個確定的位置就是數(shù)對，確定一個物體的位置需要兩個數(shù)據(jù)。2、用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。3、寫數(shù)對時，用括號把列數(shù)和行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個5、一組數(shù)對只能表示一個位置。6、表示同一列物體位置的數(shù)對，它們的第一個數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對，它們的第二個數(shù)相同。表示位置有絕招，一組數(shù)據(jù)把它標(biāo)。豎線為列橫為行，列先行后不可調(diào)。一列一行一括號，逗號分隔標(biāo)明了。三、物體移動引起數(shù)對的變化。1、在方格紙或田字格上，物體左、右移動（向左或向右平移行數(shù)不變，列數(shù)等于減去或加上平移的格數(shù)；物體上、下移動（向上或向下平移列數(shù)不變，行數(shù)等于加上或減去平移的格數(shù)。11、小數(shù)除以整數(shù)i-小數(shù)除法的意義:已知兩個因數(shù)的（積）與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3，求另一個因數(shù)的運算。（1)小數(shù)除以整數(shù)，先安按整數(shù)除法的方法計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。據(jù)小數(shù)的性質(zhì)（小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變）在商的個位后點上小數(shù)點，在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。（2）小數(shù)除以整數(shù)如果整數(shù)部分不夠除，商寫上0，點上小數(shù)點再除。0在個位起占位作用。二、一個數(shù)除以小數(shù)數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補足。（3）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。。易錯點：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。商不變。（2）除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。（3）被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。被除數(shù)除以一個小于1的除數(shù)時，商會比被除數(shù)大；被除數(shù)除以一個三、商的近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)：在日常生活和生產(chǎn)實際所遇到的數(shù)中，有時可以得到完全準(zhǔn)近似數(shù)：由于實際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個量，或不可能得2.有效數(shù)字:一個近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個不是零的數(shù)算起，到這一位數(shù)字上，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。例如：3.求商的近似數(shù)時:一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。。易錯點：求近似數(shù)時，其中小數(shù)末尾的“0”不能去掉。四、循環(huán)小數(shù)&用計算器探索規(guī)律i-循環(huán)小數(shù)一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。注意：循環(huán)小數(shù)必須滿足兩個條件2.：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32。3.循環(huán)小數(shù)的表示方法:寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)。并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。...小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，小數(shù){小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，五、解決問題先審題，要明白題目中已知什么？要求什么？再根據(jù)其關(guān)系式進行列出算式列算式時多問自己為什么要這樣列式）接著進行計算，在計算的過程中，要細心、細心、再細心，最后根據(jù)實際情況決定用 可能、不可能和一定。其中，在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是可以預(yù)知或確定的，就可以用“一定”或“不可能”來描述，表示確定現(xiàn)象。而在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是不可以預(yù)知的或不可以確定的，這時就可以用“可能”來描述，表示不確定現(xiàn)象。二.事件發(fā)生的可能性大小:當(dāng)事件的可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時，在總數(shù)或總體中物體數(shù)量越多，出現(xiàn)對應(yīng)結(jié)果的可能性越大；物體數(shù)量越少，出現(xiàn)對應(yīng)結(jié)果的可能性就越小。三:當(dāng)可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時，某事件發(fā)生的可能性越大，則該事件對應(yīng)的物體在總數(shù)中所占數(shù)量就越多；可能性越小，所占數(shù)量就越少。多少？（2）設(shè)計公平的游戲規(guī)則。例如：指針停在斜線、白、黑三種區(qū)域的可能性是多少？如果擺出的三位數(shù)是單數(shù)小強贏，如果提出的三位數(shù)是雙數(shù)，小麗贏，想一想，誰贏的可能性大些？這樣公平嗎？一、對于乘號的書寫形式（1）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”,也（3）數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。22二、等式的性質(zhì)：等式依然成立。右兩邊仍然相等。三、方程和等式的關(guān)系：含有未知數(shù)的等式叫做方程所有的方程都是等式，但等式不一定四、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注意什么每天堅持練習(xí)）（2）等號要對齊，同時運算前左右兩邊要照抄，解的未知數(shù)寫在左邊。（3）兩邊乘、除相同數(shù)的時候，這個數(shù)一定不能為0。一個因數(shù)=積÷一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)2九、方程的檢驗過程：十、列方程解應(yīng)用題總結(jié)幾種情況位；如果每房間住8人，正好住滿。有多少房間？根據(jù)兩種方案的不變量“總?cè)藬?shù)”列方程）。請根據(jù)幾種情況，找題練習(xí)。注意：問題為兩個未知量時，一般根據(jù)有關(guān)倍數(shù)的句子，寫設(shè)。十一、方程解的值的問題：注意事項：以下內(nèi)容除了標(biāo)明的外，全都是正確的方程習(xí)題示例，且沒有跳步，請仔細觀看其中每步的解題意圖。帶“*”號的題目不會考查，但了解它們有助于掌握解復(fù)雜方程的一般方法，對簡單的方程也就自然游刃有余了。只有一步計算的方程，直接逆運算除未知數(shù)外的部分。x＋5＝14解：x＋5－5＝14－5x－6＝7解：x－6＋6＝7＋6解：3x÷3＝18÷3x÷4＝5解：x÷4×4＝5×4難點：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時，要先逆運算含未知數(shù)的部分。解：16－x＋x＝9＋xx＋9＝16x＋9－9＝16－9解：24÷x×x＝4×x4x÷4＝24÷4兩步方程中，若是只有同級運算，也可以先計算，后當(dāng)做一步方程求解。注意要“帶符號移動”，增添括號時還要注意符號的變化。10＋x－6＝20解：x＋（10－6）＝20x＋4＝20x＋4－4＝20－4x÷4×8＝9.6解：x×（8÷4）＝9.62x÷2＝9.6÷2或x÷4×8＝9.6解：x÷（4÷8）＝9.6x÷0.5＝9.6x÷0.5×0.5＝9.6×0.5如果含有兩級運算，就“逆著運算順序”同時變化，如含有未知乘法（即兩邊同時除以依此類推。2.4x－6＝18x÷4＋6＝7.83（x－6）＝6.6解：2.4x－6＋6＝18＋6解：x÷4＋6－6＝7.8－6解：3（x－6）÷3＝6.6÷3x÷4＝1.8x－6＝2.22.4x÷2.4＝24÷2.4x÷4×4＝1.8×4x－6＋6＝2.2＋6解：10解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x10＝8＋6÷x6÷x＋8－8＝10－86÷x＝26÷x×x＝2×x2x÷2＝6÷26＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x×x＝4×x4x÷4＝64÷45（7.2－x）＝6解：5（7.2－x）÷5＝6÷57.2－x＝1.27.2－x＋x＝1.2＋xx＋1.2＝7.2x＋1.2－1.2＝7.2－1.2 具有乘法分配律的形式，即兩個有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是已知數(shù)的，既可以逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡化為兩步方程，也可以直接算出已知部分而化簡。2.4x＋2.4×8＝36解：2.4（x＋8）＝362.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4x＋8＝15x＋8－8＝15－8或2.4x＋2.4×8＝36解：2.4x＋19.2＝362.4x＋19.2－19.2＝36－19.22.4x＝16.82.4x÷2.4＝16.8÷2.4x÷4－4.8÷4＝2解x－4.8）÷4＝2（x－4.8）÷4×4＝2×4x－4.8＝8x－4.8＋4.8＝8＋4.8或x÷4－4.8÷4＝2解：x÷4－1.2＝2x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2x÷4＝3.2x÷4×4＝3.2×4通過比較可以看出，一般來說提取共同因數(shù)的方法確實計算量要少一些，不容易算錯。 具有乘法分配律的形式，即兩個有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是未知數(shù)的，只能逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡化為兩步方程。*8÷x＋12÷x＝4解8＋12）÷x*8÷x＋12÷x＝4解8＋12）÷x＝420÷x×x＝4×x6x÷6＝36÷64x÷4＝20÷4難點：隱藏的因數(shù)或錯看的未知數(shù)容易成為此類問題的難點和易錯點錯點注意，此為典型錯題注意，此為典型錯題解：3.6＋2.4x＝15（3.6＋2.4）x＝154—6x÷6＝15÷6 此步可以不寫此步愛跳過的更容易錯！2.4x＋3.6－3.6＝15－3.62.4x÷2.4＝11.4÷2.42.4x－x＝7解：2.4x－1x＝7（2.4－1）x＝7注意，此為正確解法解：3.6＋2.4x＝151.4x÷1.4＝7÷1.4用交換律改變位置便于觀察！三、其它方程（方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的情況）消去一邊的未知數(shù)，成為我們熟悉的一般形式。因此，常常要將若干個未知數(shù)看成整體，共同加上或者減去。3.2x＋8＝4.8x解：3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x（4.8－3.2）x＝81.6x÷1.6＝8÷1.69－5x＝15－10x解：9－5x＋10x＝15－10x＋10x9＋5x＝155x＋9－9＝15－95x÷5＝6÷5 難點：方程兩邊都有未知數(shù)，且未知數(shù)是除數(shù)（即非0則可以同時乘以未知數(shù)（這時方程的兩邊都各看作一個整體，里面的每一項都要乘以未知數(shù)再消去一邊的未知數(shù)。*4＋6÷x＝9÷x解4＋6÷x）x9÷x）x4×x＋6÷x×x＝9÷x×x4x＋6＝94x＋6－6＝9－64x÷4＝3÷4*10－8÷x＝13－14÷x解10－8÷x）x13－14÷x）x10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x10x－8＝13x－1410x－8－10x＝13x－14－10x3x－1483x－14＋148＋143x÷3＝6÷3既然“解方程”是要得到形如“x＝9”這樣的“方程的解”，因此就應(yīng)當(dāng)將方程中多余的、不想要的部分去掉（通過同時同樣的逆運算而其關(guān)鍵就在于運用“等式的基本性質(zhì)”——只要保證方程兩邊的同時同樣的變化，哪怕繞了大彎，“方程”最終也一定能被解決！附：方程的檢驗方程的檢驗作為一種格式存在，只需要記憶即可，平時一般口算代入檢驗。6＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x＝464÷x×x＝4×x4x÷4＝64÷4檢驗：方程左邊＝6＋64÷x＝6＋64÷16＝方程右邊所以，x＝16是原方程的解。格式：寫方程左邊的表達式3、代入方程的解，逐步計算結(jié)果比較，得出結(jié)論。二、長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關(guān)系：（2）當(dāng)長方形的周長不變時，長與寬的差越大，這個長方形的面積就越??；反之，長與寬的差越小，這個長方形的面積就越大。（3）當(dāng)長方形的面積不變時，長與寬的差越大，這個長方形的周長就越長；長與寬的差越小，這個長方形的周長就越短。（4）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。三①四邊形分類：一類是兩組對邊分別平行；另一類是只有一組對邊平行平行四邊形長方形—→正方形梯形②平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。2.平行四邊形的特征:平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性；三角形具有穩(wěn)定性。再經(jīng)過平移或者剪拼，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。通過觀察發(fā)現(xiàn)，長方形的長是原平行四邊形的底，長方形的寬是原平行四邊形的高。更多1-6年級資料請加微信：sz582207578（2）通過長方形的面積公式，長方形的面積=長×寬，我們可以得到平行四邊形的面積公式，如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的 已知平行四邊形的底、高和面積中任意兩個量時，可求出第三個量。注意：等底等高的平行四邊形面積相等。五、三角形部分經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移，可以拼成一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，也可以說成三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半。觀察可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和三角形的底相同，平行四邊形的高和三角形的高相同。（2）通過平行四邊形的面積公式，可以推導(dǎo)出三角形表示三角形的底和高，三角形的面積=底×高÷2；字母在已知三角形的底、高和面積三個量中任意兩個量，都可以求出第三個量。.注意：等底等高的三角形面積相等。i、梯形:只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤壩的橫截面等平行四邊形和梯形的相同點和不同點：相同點：都是四邊形；都有平行的對邊不同點：平行四邊形的兩組對邊平行且相等；梯形有且只有一組對邊平行，且平行的這組對邊不相等①為平行四邊形和梯形各條邊命名平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。②梯形中互相平行的一組對邊，較短的邊叫做梯形的上底，較長的邊叫做梯形的下底，不平行的那組對邊，分別叫做梯形的腰。③等腰梯形：兩腰相等的梯形。④直角梯形：當(dāng)一條腰與上底、下底垂直時，這個梯形叫直角梯形。⑤畫高時注意：所畫的高要用虛線表示；一定要畫垂足符號。轉(zhuǎn)、平移，將兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，拼成的平