2025學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】A【解析】【分析】由交集運(yùn)算即可求解.故選：AA.2 B. C.1 D.1或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與單調(diào)性求解實(shí)數(shù)的值.故選：B.【答案】D【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定可得出結(jié)論.故選：D.A.16 B.8 C.2 D.2【答案】C【解析】【分析】由分段函數(shù)解析式即可求解.故選：CA. B.C. D.【答案】D【解析】故選：D【答案】B【解析】【分析】確定已知不等式的充要條件，分別求解四個(gè)選項(xiàng)得不等式，結(jié)合充分不必要條件判斷即可得結(jié)論.故選：B.【答案】A【解析】【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．故選：A．A. B. C. D.1【答案】C【解析】故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各選項(xiàng)給出的數(shù)學(xué)命題中，正確的有（）【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)集合描述法結(jié)合函數(shù)定義域與值域化簡(jiǎn)集合，即可判斷集合是否相等，從而判斷A；利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式即可判斷B；根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)分離函數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求值域即可判斷C；根據(jù)一元二次不等式的解集確定參數(shù)關(guān)系，從而解新的一元二次不等式即可判斷D.故選：BCD.【答案】ABD【解析】故選：ABD.【答案】CD【解析】故選：CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.故答案為：.【答案】5【解析】故答案為：5.【答案】1【解析】所以的最大值為1.故答案為：1.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,1)求解即可；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？【答案】（1）不盈利，5000元到20000元（2）400噸【解析】【小問(wèn)1詳解】所以國(guó)家每月補(bǔ)貼的范圍是5000元到20000元.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋援?dāng)每月的處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低.（2）單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【解析】（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義取值、作差、變形、定號(hào)證明單調(diào)性即可；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】【答案】（1），（3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“偏差”的概念，一元二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)“偏差”的概念，利用函數(shù)的單調(diào)性