2025~2026學年北京市第一零一中學溫泉校區(qū)八年級上學期期中考試數學試卷一、單選題1.2025年4月24日，我國神舟二十號載人飛船成功升空．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量．下面有關我國航天領域的圖標中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．2.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．3.下列變形是因式分解的是（）

A．B．C．D．4.如圖，借助直角三角板作的邊上的高，下列直角三角板的位置擺放正確（）

A．B．C．D．5.如圖，將一把長方形直尺放在一塊直角三角板上，若，則圖中的度數是（）

A．B．C．D．6.若等腰三角形的兩邊長分別是和，那么它的周長是（）

A．B．C．D．24或7.如圖，在中，，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交于點D，E，再分別以點D，E為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧交于點F，作射線交于點G，若，則的面積是（）

A．20B．24C．28D．328.若m+n＝7，mn＝12，則m2﹣mn+n2的值是()

A．11B．13C．37D．619.如圖，點A，點B，點C，點D均在格點上，則的度數為（）

A．B．C．D．10.如圖，中，且，點是邊上一動點（不與點、重合），連接，過點作且，連接，．下列結論中：①且；②的面積有最小值；③四邊形的面積始終不變；④若，則．其中正確結論的個數是（）

A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題11.分解因式：____________12.計算：____________13.如圖，在中，分別是的垂直平分線，，則__________cm．14.如圖，在中，，，．則長為__________．15.如圖，在中，，D是中點，P是上一動點，當最短時，的度數為__________．16.以等腰三角形的一腰為邊向外作等腰三角形，使該邊所對的角等于原等腰三角形的頂角，此時得到的四邊形稱為“雙等四邊形”．如圖1，小軍用兩個大小不同的等腰直角三角板拼接成了一個“雙等四邊形”．如圖2，在中，，且，若以為邊向外作等腰三角形從而得到“雙等四邊形”，則的度數為__________．三、解答題17.計算：(1)(2)．18.先化簡，再求值，其中，．19.如圖，點、、、在一條直線上，，，．求證：．20.小明同學在折紙時發(fā)現(xiàn)：可以用一張紙折出一個等邊三角形．他的折紙方式如下：（1）對折紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；（2）再一次沿折疊紙片，使點B落在上的點N處；（3）連接，則為等邊三角形．小明將折法與小云分享，小云發(fā)現(xiàn)小明的方法也可以通過尺規(guī)作圖的方式來呈現(xiàn)．請你完成下面小云的作圖（保留作圖痕跡）及證明過程并在括號中填寫推理依據．如圖，已知長方形①尺規(guī)作圖：作的垂直平分線；②以點為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點；③連接、，則為等邊三角形．證明：直線垂直平分____________（）____________為等邊三角形．21.如圖，在平面直角坐標系中，，，．(1)畫出關于軸對稱的，并直接寫出點的坐標____________；(2)在坐標軸上找一點，使與全等，請直接寫出一個符合條件的點的坐標________________；(3)點在軸上，且為等腰三角形，滿足條件的點有______個．22.如圖，在中，已知點D在線段的反向延長線上，過的中點F作直線交的平分線于點E，交于點G，且．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，求的長．23.學習整式乘法時，小明制作了三種型號的卡片若干張進行探究學習，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a，b的長方形．小明進行了一系列探究，請你和小明一起解決下面的問題．(1)選取1張A型卡片，1張B型卡片和2張C型卡片在紙上按照圖2的方式拼成了一個大正方形，則這個大正方形的邊長為___________，通過不同方式表示大正方形的面積，可以得到等式________________________；(2)選取1張A型卡片和1張B型卡片按照圖3的方式疊合擺放，用剪刀沿B型卡片的邊緣剪開，再沿虛線剪開，得到了兩個全等的直角梯形，如圖3所示，再將它們重新拼成了一個長方形，通過圖3中的圖形面積關系可以得到等式________________________；(3)請你選取適當數量的三種型號卡片拼出一個面積為的長方形，在下面的虛線框中畫出示意圖，并在示意圖上按照圖2的方式標出長方形的長與寬．24.已知實數，，，，設，．定義如下運算：①②③④請嘗試解決如下問題：(1)如果，，那么________，________；(2)求證：(3)已知，，，則的值為________．25.已知為等邊三角形，點D是邊上一點，過點B作直線（點P與點A在直線同側），點D關于直線的對稱點為點E，連接．直線與直線交于點F．設．(1)如圖，當時，①根據題意補全圖形，并直接寫出此時__________（用含的式子表示）；②用等式表示線段和線段的數量關系，并證明；(2)連接，在直線繞點B旋轉的過程中，線段恰好滿足數量關系，請直接寫出此時的大小____________________．（結果可用表示）26.在平面直角坐標系中，已知點，點，若對于點，先將點關于軸對稱得到點，再將點關于直線對稱得到點，則稱點為點的“關聯(lián)點”，若點還滿足在的內部，此時則稱點是“關于的內稱點”（）．(1)當時，①點的“關聯(lián)點”為__________；②在，，中，點____