北京市海淀區(qū)2025-2026學(xué)年七年級(jí)（上）第二次數(shù)學(xué)月考一、選擇題：本題共10小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國(guó)的長(zhǎng)城始建于西周時(shí)期，被國(guó)務(wù)院確定為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位．長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.6.7×105米 B.0.67×106米 C.0.67×102.-3的倒數(shù)是(

)A.-3 B.3 C.13 3.下列說法中正確的是(

)A.x+y3是單項(xiàng)式 B.-2πx的系數(shù)是-2

C.2xy4.如圖框圖內(nèi)表示解方程3-5x=2(2-x)的過程，其中依據(jù)“等式性質(zhì)”是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④5.如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB=100°，則B地在燈塔O的A.南偏東40°方向 B.南偏東50°方向 C.南偏西50°方向 D.6.線段AB=2cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC=AB，再延長(zhǎng)BA到D，使BD=3ABA.4cm B.5cm C.6cm7.如圖，將一塊三角板60°角的頂點(diǎn)與另一塊三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1=27°，∠2的大小是(

)A.27°B.57°C.58°D.67°8.互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC=2a+1，BC=a+4，A.點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 B.點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間

C.點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間 D.無法確定9.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問人與車數(shù)各是多少？若設(shè)有x個(gè)人，則可列方程是(

)A.3(x+2)=2x-9 B.3(x10.下列說法中，正確的是(

)

①射線AB和射線BA是同一條射線；

②若AB=BC，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；

③連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離；

④點(diǎn)C在線段AB上，M，N分別是線段AC，CB的中點(diǎn).若MN=5，則線段ABA.①② B.②③ C.①④ D.③④二、填空題：本題共8小題，共16分。11.如果向東走10米，記作+10米，那么向西走10米，可記作

米.12.如果單項(xiàng)式2xmy3與單項(xiàng)式-13x2yn的和仍是單項(xiàng)式，那么m的值是

13.請(qǐng)用代數(shù)式表示“x與y差的平方”：______．14.若某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與和它不相鄰的其他各頂點(diǎn)相連結(jié)，可將多邊形分成7個(gè)三角形，則該多邊形是

邊形．15.王小毛同學(xué)做教室衛(wèi)生時(shí)，發(fā)現(xiàn)座位很不整齊，他思考了一下，將第一座和最后一座固定之后，沿著第一座最后一座這條線就把座位擺整齊了！他利用了數(shù)學(xué)原理：

．

16.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若∠AOC=120°，則∠BOD等于

．

17.如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=18cm，CB=23AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn).則DE的長(zhǎng)為18.將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊并壓平，如圖所示，點(diǎn)C，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C'，點(diǎn)D'，折痕分別交AD，BC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F.若∠BFC'=30°，則∠CFE=三、解答題：本題共10小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)312×(-67)+(-10)÷(-20.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值：2(x2-2)-(x21.(本小題5分)

解方程：5x-3(22.(本小題5分)

解方程：2x+1223.(本小題8分)已知：點(diǎn)M，N，P在同一條直線上，線段MN=6，且線段PN(1)若點(diǎn)P在線段MN上，求MP的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)P在射線MN上，點(diǎn)A是MP的中點(diǎn)，求線段AP的長(zhǎng)．24.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x-m2=x+m25.(本小題8分)如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏西20°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東80(1)求從燈塔P看兩輪船的視角(即∠APB(2)輪船C在∠APB的平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方向上？26.(本小題7分)

已知A=2ax3-3bx+6，當(dāng)x=-1時(shí)，A的值為10．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求b的值．

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，A的值為12b-20a+27.(本小題6分)

已知直線MN，O是MN上的一個(gè)定點(diǎn).點(diǎn)A是直線MN下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作射線OA及∠AON的角平分線OB，點(diǎn)C與點(diǎn)A在直線MN的兩側(cè)，點(diǎn)D在線段CO的延長(zhǎng)線上．

(1)若∠AON=100°，∠COM=125°，在圖1中補(bǔ)全圖形，并求出∠BOD的大?。?/p>

(2)射線OE是∠AOC的角平分線．

①如圖2，當(dāng)∠DON>∠AON時(shí)，用等式表示∠BOE與∠DOM的數(shù)量關(guān)系，并證明；28.(本小題11分)

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B，其中A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2.對(duì)于在數(shù)軸一點(diǎn)M(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，若線段AM與BM的長(zhǎng)度之比為m，則稱M叫做點(diǎn)A、B的“m倍伴隨點(diǎn)”，記作r(M)=m．

例如，圖1所示：若點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，有AO=BO，則稱點(diǎn)O為點(diǎn)A、B的“1倍伴隨點(diǎn)”，記作r(O)=1．

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：

(1)已知，如圖2，點(diǎn)M1，M2，M3為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M1表示的數(shù)是-12．

①r(M1)=______；

②比較r(M1)、r(M2)與r(M3)的大小______(用“<”連接)；

(2)已知點(diǎn)C是數(shù)軸上點(diǎn)A、B的“3倍伴隨點(diǎn)”，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)C表示的數(shù)為______；

(3)已知數(shù)軸上三點(diǎn)D，1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-1012.【答案】23

13.【答案】(x14.【答案】九

15.【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線

16.【答案】60°

17.【答案】6

解：∵AC=18cm,CB=23AC，

∴CB=23×18=12(cm)，

∴AB=AC+CB=18+12=30(cm18.【答案】75

解：∵∠BFC'=30°，

∴∠CFC'=180°-∠BFC'=180°-30°=150°，

根據(jù)翻折前后兩個(gè)角相等，∠19.【答案】解：(1)原式=72×(-67)+10×32

=-3+15

=12；

(2)原式=-1+48×20.【答案】解：原式=2x2-4-x2+5+4x+5x

=21.【答案】解：5x-3(x-1)=6，

5x-3x+3=6，22.【答案】解：2x+12-x4=2，

去分母，得2(2x+1)-x=8，

去括號(hào)，得4x+2-x=8，23.【答案】(1)解：如圖，點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，MP=MN(2)解：①當(dāng)點(diǎn)P在N點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖所示：MP=MN∵點(diǎn)A為MP的中點(diǎn)，∴AP②當(dāng)點(diǎn)P在N點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：由圖形可知：MP=∵點(diǎn)A為MP的中點(diǎn)，∴AP綜上所述，AP的長(zhǎng)為2或4；24.【答案】解：4x∴34∴12x∴2x解得：x=-11∴x=11是方程∴11-∴311-整理得：5m解得：m=-答：m的值為-33

25.【答案】(1)解：如圖所示，因?yàn)檩喆珹在燈塔P的北偏西20°輪船B在燈塔P的南偏東80°所以∠=20=120(2)解：因?yàn)镻C平分∠APB所以∠APC所以∠=60所以輪船C在燈塔P的北偏東40°

26.【答案】解：(1)把x=-1，a=2，A=10代入A=2ax3-3bx+6，得：10=2×2×(-1)3-3b×(-1)+6，

整理，得：10=-4+3b+6，

解得：b=83；

(2)解：把x=-2，A=12b-20a+k代入A=2ax3-3bx+6，得：12b-27.【答案】解：(1)補(bǔ)全圖形如圖所示，

∵∠AON=100°，OB是∠AON的角平分線，

∴∠AOB=12∠AON=50°，

∵∠COM=125°，

∴∠DON=∠COM=125°，

∴∠DOA=∠DON-∠AON=25°，

∴∠BOD=25°+50°=75°；

(2)①∠DOM=2∠BOE，理由如下，

設(shè)∠AOB=α，∠DOM=∠CON=β，

∵OB是∠AON的角平分線，

∴∠BON=∠AOB=α，

∵OE是∠AOC的角平分線，

∴∠AOE=12∠AOC=12(2α28.【答案】35

r(M2)<【解析】解：(1)①由圖可知：AM1=-12-(-2)=32,BM1=2-(-12)=52，

∴AM1BM1=32÷52=35，

∴r(M1)=35，

故答案為：35；

②由題意，得：r(M1)=AM1BM1,r(M2)=AM2BM2,r(