吉林省吉林市永吉縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=3，a^2+b^2=10，則a^3+b^3的值為：A.19B.20C.21D.222.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)3.若x^2-2x+1=0，則x^3-3x^2+2x的值為：A.0B.1C.2D.34.在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=0，則該一次函數(shù)的解析式為：A.y=-1/2x+3B.y=1/2x+3C.y=-1/2x-3D.y=1/2x-35.若|a|<|b|，則以下哪個(gè)選項(xiàng)正確？A.a<bB.a>bC.a=bD.a與b的大小無(wú)法確定6.若x^2-4x+3=0，則x^3-12x^2+48x的值為：A.0B.3C.12D.487.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，若BD=3cm，則AD的長(zhǎng)度為：A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8.若m+n=7，mn=12，則m^2+n^2的值為：A.49B.63C.73D.819.若一個(gè)數(shù)加上它自己的平方等于10，則這個(gè)數(shù)為：A.1B.2C.3D.410.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：A.(-1,-2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-1,2)二、填空題（每題2分，共20分）11.若x^2-5x+6=0，則x^3-6x^2+15x的值為__________。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。13.若a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=0，則ab的值為__________。14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，若BD=4cm，則AD的長(zhǎng)度為__________。15.若m+n=9，mn=20，則m^2+n^2的值為__________。16.若一個(gè)數(shù)加上它自己的平方等于15，則這個(gè)數(shù)為__________。17.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。18.若x^2-7x+12=0，則x^3-12x^2+36x的值為__________。19.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，若BD=5cm，則AD的長(zhǎng)度為__________。20.若m+n=11，mn=30，則m^2+n^2的值為__________。三、解答題（共40分）21.（10分）解下列方程組：x+y=42x-y=122.（10分）已知：m+n=5，mn=6，求m^2+2mn+n^2的值。23.（10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'，求P'的坐標(biāo)。24.（10分）已知：a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=0，ab=1，求a^2+b^2的值。四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）25.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是5cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。26.小明騎自行車去學(xué)校，速度是每小時(shí)15km，用了40分鐘到達(dá)學(xué)校。求小明家到學(xué)校的距離。27.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6cm，腰長(zhǎng)是8cm，求這個(gè)三角形的面積。五、證明題（每題10分，共20分）28.證明：若a、b為實(shí)數(shù)，且a^2+b^2=2，則a^2-b^2≥0。29.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、綜合題（每題10分，共30分）30.小華有一些蘋果和橘子，蘋果的個(gè)數(shù)是橘子的2倍。如果小華把所有的蘋果和橘子放在一起，那么一共有多少個(gè)水果？31.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60km的速度行駛，行駛了3小時(shí)到達(dá)B地。然后汽車以每小時(shí)80km的速度返回A地，行駛了4小時(shí)到達(dá)A地。求A地與B地之間的距離。32.小明有一些錢，他決定將這些錢分成若干份，每份的錢數(shù)相等。如果小明將這些錢全部用來(lái)買書，他可以買5本書；如果他用這些錢全部用來(lái)買筆，他可以買10支筆。求小明有多少錢？本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B.20解析：由a+b=3得a=3-b，代入a^2+b^2=10得(3-b)^2+b^2=10，展開得9-6b+2b^2=10，化簡(jiǎn)得2b^2-6b-1=0，解得b=1或b=-1/2，所以a=2或a=5/2，因此a^3+b^3=8+1/8=20/8=2.5。2.A.(2,-3)解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，故對(duì)稱點(diǎn)為(2,-3)。3.B.1解析：由x^2-2x+1=0得(x-1)^2=0，解得x=1，代入x^3-3x^2+2x得1-3+2=0。4.A.y=-1/2x+3解析：將x=1，y=2代入y=kx+b得2=k+b；將x=3，y=0代入y=kx+b得0=3k+b。解得k=-1/2，b=3，所以y=-1/2x+3。5.B.a>b解析：|a|<|b|說明b的絕對(duì)值大于a的絕對(duì)值，若a和b同號(hào)，則a>b；若a和b異號(hào)，則a的絕對(duì)值小于b的絕對(duì)值，a>b。6.C.12解析：由x^2-4x+3=0得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，代入x^3-12x^2+48x得1-12+48=37。7.A.2cm解析：在等腰三角形中，底邊上的高是底邊的中線，所以AD=BD=2cm。8.B.63解析：由m+n=7得n=7-m，代入mn=12得m(7-m)=12，展開得m^2-7m+12=0，解得m=3或m=4，所以n=4或n=3，因此m^2+n^2=9+16=25。9.B.2解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則x+x^2=10，化簡(jiǎn)得x^2+x-10=0，因式分解得(x+5)(x-2)=0，解得x=-5或x=2，因?yàn)轭}目要求的是正數(shù)，所以x=2。10.B.(1,2)解析：點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，故對(duì)稱點(diǎn)為(1,2)。二、填空題答案及解析：11.0解析：由x^2-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，代入x^3-6x^2+15x得2^3-6*2^2+15*2=0。12.(2,-3)解析：點(diǎn)A(3,4)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，故對(duì)稱點(diǎn)為(2,-3)。13.0解析：由a+b=0得b=-a，代入ab得a*(-a)=-a^2，所以ab=0。14.4cm解析：在等腰三角形中，底邊上的高是底邊的中線，所以AD=BD=4cm。15.73解析：由m+n=9得n=9-m，代入mn=20得m(9-m)=20，展開得m^2-9m+20=0，因式分解得(m-4)(m-5)=0，解得m=4或m=5，所以n=5或n=4，因此m^2+n^2=16+25=41。16.3解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則x+x^2=15，化簡(jiǎn)得x^2+x-15=0，因式分解得(x+5)(x-3)=0，解得x=-5或x=3，因?yàn)轭}目要求的是正數(shù)，所以x=3。17.(1,2)解析：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，故對(duì)稱點(diǎn)為(1,2)。18.0解析：由x^2-7x+12=0得(x-3)(x-4)=0，解得x=3或x=4，代入x^3-12x^2+36x得3^3-12*3^2+36*3=0。19.5cm解析：在等腰三角形中，底邊上的高是底邊的中線，所以AD=BD=5cm。20.73解析：由m+n=11得n=11-m，代入mn=30得m(11-m)=30，展開得m^2-11m+30=0，因式分解得(m-5)(m-6)=0，解得m=5或m=6，所以n=6或n=5，因此m^2+n^2=25+36=61。三、解答題答案及解析：21.解析：將第一個(gè)方程乘以2得2x+2y=8，與第二個(gè)方程相加得3x=9，解得x=3，代入第一個(gè)方程得3+y=4，解得y=1，所以方程組的解為x=3，y=1。22.解析：由m+n=5得n=5-m，代入mn=6得m(5-m)=6，展開得m^2-5m+6=0，因式分解得(m-2)(m-3)=0，解得m=2或m=3，所以n=3或n=2，因此m^2+2mn+n^2=4+12+9=25。23.解析：點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，故對(duì)稱點(diǎn)為P'(-3,-2)。24.解析：由a+b=0得b=-a，代入ab得a*(-a)=-a^2，所以ab=0，由a^2+b^2=(a+b)^2-2ab得a^2+b^2=0。四、應(yīng)用題答案及解析：25.解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2*(長(zhǎng)+寬)=2*(8+5)=26cm，面積為長(zhǎng)*寬=8*5=40cm^2。26.解析：小明去學(xué)校用了40分鐘，即2/3小時(shí)，速度為每小時(shí)15km，所以距離為速度*時(shí)間=15*(2/3)=10km。27.解析：等腰三角形的面積公式為(底*高)/2，代入底=6cm，高=8cm得(6*8)/2=24cm^2。五、證明題答案及解析：28.解析：由a^2+b^2=2得(a+b)^2-2ab=2，展開得a^2+2ab+b^2-2ab=2，化簡(jiǎn)得a^2+b^2=2，所以a^2+b^2≥0。29.解析：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，由勾股定理可得斜邊長(zhǎng)度為√(a^2+b^2)，中線長(zhǎng)度為√[(a/2)^2+(b/2)^2]，計(jì)算可得中線長(zhǎng)度為√(a^2/4+b^2/4)=√(a^2+b^2)/2，即斜邊的一半。六、綜合題答案及解析：30.解析：設(shè)蘋果的