專(zhuān)題4.3冪函數(shù)、函數(shù)應(yīng)用【清單01】?jī)绾瘮?shù)一般地，形如y＝xα的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù).【清單02】常見(jiàn)的5種冪函數(shù)的圖象1.常見(jiàn)的5種冪函數(shù)的圖象2.常見(jiàn)的5種冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝xeq\s\up6(\f(1,2))y＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇【清單03】三種函數(shù)增長(zhǎng)速度的比較(1)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，＋∞)上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就會(huì)有ax＞xn.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，隨著x的增大，logax增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax＜xn.(3)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管函數(shù)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函數(shù)，但它們?cè)鲩L(zhǎng)的速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上，隨著x的增大，y＝ax(a＞1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xn(n＞0)的增長(zhǎng)速度，而y＝logax(a＞1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax＜xn＜ax幾種函數(shù)模型的應(yīng)用【清單04】函數(shù)的應(yīng)用1.常見(jiàn)函數(shù)模型：(1)一次函數(shù)模型：y＝kx＋b(k≠0)；(2)二次函數(shù)模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(3)指數(shù)函數(shù)模型：y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，且b≠1)；(4)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：y＝mlogax＋n(a>0，且a≠1，m≠0)；(5)冪函數(shù)模型：y＝axn＋b(a≠0)；(6)分式函數(shù)模型(7)分段函數(shù)模型2.解題策略與注意點(diǎn)：（1）解答函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用題目，應(yīng)認(rèn)真讀題、審題，弄清題意，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，可充分借助圖象，表格信息確定解析式，同時(shí)要特別注意定義域．（2）在構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷，做到分段合理，不漏不重．同時(shí)求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)在每一段上分別求出各自的最值．然后比較哪一個(gè)最大(小)取哪一個(gè)．【考點(diǎn)題型一】?jī)绾瘮?shù)解析式與求值【例1】（24-25高一上·山西陽(yáng)泉·期中）已知冪函數(shù)fx滿足，求的值（

）A．3 B． C．4 D．【變式1-1】（24-25高一上·廣東·期中）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．16 B． C．64 D．【變式1-2】（24-25高一上·云南昆明·期中）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【變式1-3】（24-25高一上·黑龍江大慶·期中）已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，若函數(shù)，則（

）A．2024 B．2025 C．4048 D．4049【變式1-4】（24-25高一上·福建龍巖·期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則.【考點(diǎn)題型二】?jī)绾瘮?shù)相關(guān)定義域問(wèn)題【例2】（23-24高一上·廣東廣州·期中）冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式2-1】（2024高二下·湖南·學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．【變式2-2】（23-24高一上·山西呂梁·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【變式2-3】（21-22高一上·黑龍江綏化·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式2-4】（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋究键c(diǎn)題型三】?jī)绾瘮?shù)相關(guān)值域問(wèn)題【例3】（24-25高三上·上?！て谥校﹥绾瘮?shù)中，的取值集合是的子集，當(dāng)冪函數(shù)的值域與定義域相同時(shí)，集合.【變式3-1】（22-23高一上·湖北襄陽(yáng)·期末）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．【變式3-2】（24-25高三上·上?！て谥校┮阎瘮?shù)的表達(dá)式為，則函數(shù)的值域?yàn)?【變式3-3】（20-21高一·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)，其中，則其值域?yàn)?【變式3-4】（23-24高一下·山東淄博·期中）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是；函數(shù)的值域是．【考點(diǎn)題型四】?jī)绾瘮?shù)的圖象【例4】（24-25高一上·上海浦東新·期中）圖中、、分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【變式4-1】（23-24高一上·北京海淀·期末）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)，，的圖象可能是（

）A． B． C． D．【變式4-2】（24-25高一上·福建三明·期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【變式4-3】（24-25高一上·陜西西安·期中）函數(shù)，和的圖象如圖所示，則下列四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果時(shí)，那么【變式4-4】（多選）（24-25高一上·湖南·期中）已知，則函數(shù)的大致圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

【變式5-1】（24-25高三上·黑龍江伊春·開(kāi)學(xué)考試）已知為冪函數(shù)，為常數(shù)，且，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【變式5-2】（24-25高一·上?！ふn堂例題）下列冪函數(shù)中，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且過(guò)點(diǎn)、的是（

）A． B． C． D．【變式5-3】（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)（

）A． B．C． D．【變式5-4】（24-25高一上·上?！て谥校┖瘮?shù)（是有理數(shù)）的圖象過(guò)一定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為.【考點(diǎn)題型六】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性【例6】（24-25高一上·山西朔州·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【變式6-1】（24-25高一上·北京·期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式6-2】（24-25高一上·廣東廣州·期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（

）A． B． C．或 D．或【變式6-3】（24-25高一上·上海·期中）下列關(guān)于冪函數(shù)的描述中，正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)和；B．冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；C．當(dāng)指數(shù)取1，3，時(shí)，冪函數(shù)是其定義域上的嚴(yán)格增函數(shù)；D．若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則它的圖像也經(jīng)過(guò)點(diǎn).【變式6-4】（多選）（24-25高一上·陜西渭南·期中）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．在內(nèi)的值域?yàn)镃．在定義域上單調(diào)遞減 D．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)【考點(diǎn)題型七】根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍【例7】（24-25高一上·云南昆明·期中）已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．(1)求的值；(2)若函數(shù)，且，判斷的單調(diào)性，并證明．【變式7-1】（24-25高一上·江蘇無(wú)錫·期中）“或”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【變式7-2】（2020·黑龍江省鐵人中學(xué)高二期中（文））已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，若且則的值（）A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．無(wú)法判斷【變式7-3】（2022·江蘇泰州·高一期末）若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________．【變式7-4】（24-25高三上·江西·階段練習(xí)）若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.【考點(diǎn)題型八】?jī)绾瘮?shù)奇偶性問(wèn)題【例8】（24-25高一上·浙江·期中）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．或1【變式8-1】（24-25高一上·安徽池州·期中）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【變式8-2】（24-25高三上·上?！て谥校﹥绾瘮?shù)在定義域上是非奇非偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【變式8-3】（24-25高一上·寧夏石嘴山·期中）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則.【變式8-4】（24-25高一上·貴州·期中）已知冪函數(shù)是上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.【考點(diǎn)題型九】?jī)绾瘮?shù)單調(diào)性、奇偶性綜合問(wèn)題【例9】（24-25高一上·福建福州·期中）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在0,+∞上是減函數(shù)，則．【變式9-1】（24-25高一上·浙江衢州·期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式9-2】（24-25高一上·重慶·期中）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式9-3】（24-25高一上·安徽·期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù) B．為奇函數(shù)C．為增函數(shù) D．為減函數(shù)【變式9-4】（多選）（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）關(guān)于冪函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)锽．的值域?yàn)镃．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【考點(diǎn)題型十】應(yīng)用冪函數(shù)性質(zhì)比較大小【例10】（24-25高一上·河北邢臺(tái)·期中）若，則（

）A． B． C． D．【變式10-1】（24-25高一上·福建廈門(mén)·期中）設(shè)則的大小關(guān)系為

（

）A． B．C． D．【變式10-2】（24-25高一上·安徽合肥·期中）已知那么a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式10-3】（24-25高一上·安徽安慶·階段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式10-4】（24-25高一上·山東淄博·期中）下列式子正確的是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)題型十一】應(yīng)用冪函數(shù)性質(zhì)解不等式【例11】（24-25高一上·河北唐山·期中）已知冪函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)若不等式成立，求的取值范圍.【變式11-1】（24-25高一上·山東濟(jì)南·期中）已知冪函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【變式11-2】（24-25高一上·河北邢臺(tái)·期中）已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為．【變式11-3】（24-25高一上·上海·期中）不等式的解集為．【變式11-4】（24-25高一上·黑龍江大慶·期中）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍.【考點(diǎn)題型十二】?jī)绾瘮?shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例12】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若函數(shù)為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)，且，①判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；②求使不等式成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍.【變式12-1】（多選）（24-25高一上·安徽宿州·期中）已知冪函數(shù)，其中，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形D．恒過(guò)定點(diǎn)【變式12-2】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是；最大值是.【變式12-3】（22-23高二下·江西·期中）已知函數(shù)，若對(duì)任意的有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【變式12-4】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求，的表達(dá)式；(2)求當(dāng)為何值時(shí)：①；②；③．【考點(diǎn)題型十三】函數(shù)增長(zhǎng)速度比較【例13】（多選）（23-24高三下·江西鷹潭·階段練習(xí)）人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題.人口的年平均增長(zhǎng)率滿足，其中為經(jīng)過(guò)的時(shí)間，為時(shí)的人口總數(shù)（單位：萬(wàn)），為經(jīng)過(guò)年后的人口總數(shù)（單位：萬(wàn)）.下表為三市2022年人口總數(shù)及預(yù)計(jì)年平均增長(zhǎng)率情況：2022年人口總數(shù)年平均增長(zhǎng)率A市0.02～0.03B市0.04～0.05C市0.03利用上表數(shù)據(jù)，設(shè)A、B、C三市在2032年底人口總數(shù)的估計(jì)值分別為，，，則（

）A． B．C． D．【變式13-1】（24-25高一上·北京朝陽(yáng)·期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．

C．

D．

【變式13-2】（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A．y＝2x－2 B．y＝（x2－1）C．y＝log2x D．y＝【變式13-3】（多選）（23-24高一下·全國(guó)·課堂例題）已知函數(shù)，則下列關(guān)于這三個(gè)函數(shù)的描述中，正確的是（

）A．隨著的逐漸增大，增長(zhǎng)速度越來(lái)越快于B．隨著的逐漸增大，增長(zhǎng)速度越來(lái)越快于C．當(dāng)時(shí)，增長(zhǎng)速度一直快于D．當(dāng)時(shí)，增長(zhǎng)速度有時(shí)快于【變式13-4】（多選）（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)減小的速度越來(lái)越慢B．在指數(shù)函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，底數(shù)越大，其增長(zhǎng)速度越快C．不存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間內(nèi)，對(duì)任意的，總有成立【考點(diǎn)題型十四】指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用【例14】（23-24高一下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時(shí)間（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，為參數(shù).已知，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（

）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．1.5【變式14-1】（24-25高一上·安徽淮南·期中）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車(chē)，及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē).假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)大約（

）個(gè)小時(shí)才能駕駛.A． B． C． D．【變式14-2】（2024高二下·湖北·學(xué)業(yè)考試）復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息與本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為10000元，每期利率為，本利和為（單位：元），存期數(shù)為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【變式14-3】（23-24高二下·內(nèi)蒙古興安盟·期中）內(nèi)蒙古某地引進(jìn)了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng)．已知過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染物濃度N（單位：mg/L）與時(shí)長(zhǎng)t（單位：h）的關(guān)系為（為最初污染物濃度）．如果前2h消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的51.2%還需要（

）A．3h B．4h C．5h D．6h【變式14-4】（24-25高三上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個(gè)隨物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有的物體，放到的空氣中冷卻，后物體的溫度是，已知，則的值大約為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【考點(diǎn)題型十五】對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用【例15】（24-25高三上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)中的數(shù)學(xué)原理之一是香農(nóng)公式：，它表示在被高斯白噪音干擾的信道中，最大信息傳送速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪音功率N的大小，其中叫做信噪比．已知當(dāng)x比較大時(shí)，，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，寬帶W在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加20%，信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了（附：）【變式15-1】（23-24高一上·北京通州·期末）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表是由我國(guó)第一個(gè)眼科光學(xué)研究室的創(chuàng)辦者繆天榮發(fā)明設(shè)計(jì)的，如圖是5米測(cè)距下的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表的一部分.圖中左邊一列數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)記錄法記錄的近似值L：4.0，4.1，4.2…對(duì)應(yīng)右邊一列數(shù)據(jù)為小數(shù)記錄法記錄的近似值V：0.1，0.12，0.15….已知標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足（K為常數(shù)）.某同學(xué)測(cè)得視力的小數(shù)記錄法數(shù)據(jù)為0.6，則其標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（參考數(shù)據(jù)：，）（

）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表

A．4.8 B．4.9 C．5.0 D．5.1【變式15-2】（23-24高一上·北京西城·期末）一種細(xì)胞的分裂速度（單位：個(gè)/秒）與其年齡（單位：歲）的關(guān)系可以用下面的分段函數(shù)來(lái)表示：其中，而且這種細(xì)胞從誕生到死亡，它的分裂速度變化是連續(xù)的．若這種細(xì)胞5歲和60歲的分裂速度相等，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．【變式15-3】（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）某中學(xué)堅(jiān)持“五育”并舉，全面推進(jìn)素質(zhì)教育.為了更好地增強(qiáng)學(xué)生們的身體素質(zhì)，校長(zhǎng)帶領(lǐng)同學(xué)們一起做俯臥撐鍛煉.鍛煉是否達(dá)到中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)單測(cè)量方法為，其中為運(yùn)動(dòng)后心率（單位：次/分）與正常時(shí)心率的比值，為每個(gè)個(gè)體的體質(zhì)健康系數(shù).若介于之間，則達(dá)到了中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)；若低于28，則運(yùn)動(dòng)不足；若高于34，則運(yùn)動(dòng)過(guò)量.已知某同學(xué)正常時(shí)心率為80，體質(zhì)健康系數(shù)，經(jīng)過(guò)俯臥撐后心率（單位：次/分）滿足，為俯臥撐個(gè)數(shù).已知俯臥撐每組12個(gè)，若該同學(xué)要達(dá)到中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)，則較合適的俯臥撐組數(shù)為（